数学交流的理论依据

第二节　数学交流的理论依据

一、数学交流的过程是一个信息加工的过程

数学交流的过程是以数学语言为载体的信息交流的过程，认知心理学和现代信息加工学理论认为，学习者是能动的信息加工者。学习是学习者通过自己对来自环境刺激的信息进行内在的认知加工而获得能力的过程。即外部信息刺激学习者使其自觉地搜索自己已具有的认知结构，激活和提取相应的知识储备，协调内、外信息，在内、外信息的相互作用、相互联系中展开知识的加工活动。如果学习主体原有的认知结构中，缺少相应的知识进行协同加工，新知识学习则以接受理解、建构认知结构的模式进行；而当学习者已储备一定量的知识与当前的知识发生联系，学习活动则通过协同加工，一边吸纳新的信息，一边改组和完善自身的认知结构。

具体说来，香农—韦弗的传播模式从宏观上描述了数学交流的过程。信息加工理论认为学习过程可类比为计算机的信息加工过程：在执行控制和自我期望下，对刺激信息进行编码、复述、精细加工、组织、储存、提取信息和译码。但在数学交流过程中，人的大脑及有关器官的作用非常类似于编码和译码系统，但数学交流具有丰富性和多样性，有许多数学交流活动并非严格按照理想的“程序”模式进行，这充分说明数学交流更为复杂化。但以上的模式、工作原理及理论为我们提供了一般的数学交流模式。

二、数学交流的过程是一个自我建构的过程

建构主义的数学学习观，笼统地说，即是关于数学学习活动本质的认识论分析。第一，学习不应被看成学生对于教师所授予的知识的被动接受，而是学习者以自身已有知识和经验为基础主动的建构过程。第二，相对于一般的认识活动而言，学习活动的一个主要特点在于：这主要是一个“顺应”的过程，也即不断地对主体已有的认识结构作出必要的发展或变革。第三，学生学习活动的特殊性还在于：这主要是在学校这样一个特定的环境中、在教师的直接指导下进行的——显然，这就是更为清楚地表明了学习这样一种特殊的建构活动的社会性质。

（一）数学交流在建构主义的引导下更为有效

建构主义观点对课堂教学和学习都提出了一些新的主张。情境、协作、会话、意义建构是建构主义的四个要素。数学学科具有逐级抽象和广泛应用性的特点。基于这两个方面，建构主义对数学交流指导有着重要的作用。

第一，建构主义观点下的数学交流的双方是积极的、投入的、充分参与的。首先，建构主义者强调，学生在教师、同学的协作下建构对新知识的理解，学生对知识的深层次理解是在数学交流中形成的。在数学交流的过程中，双方通过不断提问－反馈－反思－概括获得对问题的真正理解；其次，数学学科逐级抽象的特征给人们提供了一种特有的思考方式——抽象化和模型化。数学模型是理解数学的钥匙。例如自然数是离散数量的模型，实数是连续数量的模型。数学概念的原理、数学方法的背景，都是教师备课必须优先考虑的问题，或者从现实中来，或者从学生“头脑的现实”中来。教师和学生在数学模型的支撑下，共同建构数学的教与学。

第二，建构主义观点下的数学交流有明确的主题，有较强的目的性，是一个不断反思、修正和概括的过程。生物学家巴甫洛夫说过，科学研究的唯一方法是：“观察，观察，再观察。”那么数学的研究和学习似应是“思考，思考，再思考。”数学知识的获得，主要是依赖紧张思维活动后的理解。可见数学交流是为了达到对知识的深层次的理解；而建构主义强调学习的自我监控、自我调节，因此数学交流过程中有不断的反思、修正思维策略，概括和总结数学思想方法的过程。

第三，现代建构主义者强调学习的社会情境，强调交流方式多样化，强调营造平等、自由、相互接纳的和谐氛围。

（二）数学交流有助于学生的社会化

“数学提供了一种有力的、简洁的、准确无误的交流信息的手段”。例如，数学的图表、统计资料都是很简洁的描述手段，它们能提高信息传播的范围、容量、速度和准确性，也使信息的贮存更便利。因此数学也可以为加速学生的社会化提供有力的保障。从另外的角度看，在家庭之后，学校是个体接触的第一个社会机构，是他学会与陌生人相处的场所。而数学学科学时之多，学习时间之长，使得数学课堂成为学生了解社会，认识自我的重要场所。学生只有在与同伴的交往中，把自己的观点与别人的观点相互比较，从而认识到自己的观点与别人不同，对别人的看法提出疑问或修改意见。在这种交往中，他们学会摆脱权威的束缚，相互尊重，互相协作，发展自己独立的评判能力，逐步融入到社会中去。

（三）数学交流是完善数学认知的有效手段

数学交流，是学习者以口头语言或书面语言的方式，对数学的观点所建构的理解和表达。因为其中总是包含着主体的创造性的选择和抽象，所以数学交流也是主体建构的具体过程，因而对数学认知的完善起到了至关重要的作用。

首先，数学交流能帮助学生达成对事物全方位的理解。建构主义者认为，事物的意义不能独立于主体而存在，必须通过主体的主动建构才能获得理解，因而，不同的人看到的是事物的不同方面，不存在对事物唯一标准的理解，处于同样发展水平的人对同一事物的理解是不同的。通过数学交流，可以帮助学生从不同的角度理解数学知识，形成对问题的全方位的理解。在数学课堂交流中，让学生提供多种证明方法，一题多解，正是帮助学生全方位理解数学知识的一种有效手段。

其次，数学交流使个体的思维成果社会化，因为数学思维的成果最初是作为个体的内部知识而存在的，既不能在社会实践中得到检验，也无法为社会所认同。将知识表达出来，在社会中传播、交流，数学知识才能最终实现其自身的价值。因此，数学交流手段的先进程度不仅会影响数学知识的传播范围，从某种程度上讲，甚至会影响该地区数学的发展。在数学史上，因为数学交流手段落后，导致数学发展滞后的例子并不鲜见。我国古代数学，在世界上曾一度领先，《九章算术》等均不愧是光辉巨著，然而却后劲不足，导致长时间的停滞，原因之一是我国古代崇尚筹算，崇尚直观，先进的交流手段——抽象的数学符号没有跟上数学学科本身的发展。

再次，数学交流提供了一条有效途径，既保持数学思维的简洁、快速，又能克服数学思维中存在的过程和结果的模糊性。实际上，数学思维是借助于数学语言在头脑中进行的，内部语言活动常常是简化的、压缩的、跳跃的。从而使得数学思维在一种简略了的结构中进行，因此极大地提高了数学思维活动的速度和效能。

最后，教师与学生、学生与学生之间的数学交流活动在推动学生的智力水平由潜在的发展水平向实际的发展水平转化的过程中扮演了举足轻重的角色。

（四）数学交流能促进情感教育

情感教育是完整的教育过程的一个不可分割的组成部分。合理的情感教育有利于学生保持愉快、开朗、乐观的情绪、情感；深切体验学习过程中的成功感、自豪感，继而培养旺盛的求知欲和强烈的好奇心。具体而言，数学交流对情感教育有以下几个方面的促进作用：

第一，数学交流能增强学生学习数学的兴趣。兴趣是一种特殊的意识倾向，是动机产生的重要主观原因。兴趣作为一种自觉的动机，是对所从事的活动的创造性态度的重要条件。数学问题的特点在于其技巧性和程式化。数学教学面临的则是数量变化问题，必须用灵巧的思维和繁复的计算程序去解决。建构主义观点下的数学交流围绕着问题展开，随着问题的解决而结束。学生通过表达自己的思维过程，同时也能受到同学的灵巧的思维的启发。通过这样的数学交流，参与者决不会毫无所获，兴趣也会增强起来。

第二，数学交流能培养学生的道德感、责任感。数学交流是教师和学生的一个交互的过程，其中每个人既要表达自己的思想、观点或者思路，又要细心听取别人的想法。在数学交流的过程中，学生需要理解、尊重别人，考虑别人的需要和意图。在此基础上作出自己的决定，并对这种决定负责。处于这样的一个环境中，学生还必须学会如何处理和解决环境中出现的问题，培养利他之心，与人分享数学学习的经验，诚信合作，互相帮助。