印度荷花问题

印度荷花问题

印度数学家婆什迦罗的著作中，有一个有趣的“荷花问题”。这道题目叙述得很别致，是以诗歌的形式出现的:

湖平浪静六月天，荷花半尺出水面。

忽来一阵狂风急，吹倒花儿水中偃。

湖面之上不复见，入秋渔翁始发现。

残花离根二尺遥，试问水深尺若干。

这首诗的意思是:在平静的湖面上，有一枝荷花高出水面半尺，忽然一阵狂风把荷花吹倒在水中淹没了。到了秋天，渔翁发现淹没在水中的残花离根部有二尺远，试问水深是多少尺?

这道题目不算太难，如果我们设水深为x尺(图中的AE，也就是BC)那么荷梗AD长为(x+0.5)尺，风将荷花吹倒压水中，即荷梗移到AC处，而它的长度仍为(X+0.5)尺，荷花落在B处，距根部A处2尺远，即AB=2尺，于是在直角三角形ABC中，应用勾股定理，有:

AB²+BC²=AC²

即“2²+x²=(x+0.5)²

解得:x=3.75(尺)即水深3.75尺。

“印度荷花问题”的作者婆什迦罗是一位著名的印度数学家。他编这首歌谣的目的，是帮助人们熟练掌握勾股定理的应用，由于歌谣易懂上口，后来在中东和西欧许多国家广泛流传。

类似的问题，我国古代数学家很早就提出过，“葭生中央问题”最早见于我国古代巨著《九章算术》，该书第九章就叫“勾股”章，详细讨论了用勾股定理解决实际问题的方法。这一章的第6题就是“葭生中央问题”:

今有池方一丈，葭生中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何?

题中“葭”就是初生的芦苇。这道题目的意思是:有一个一丈见方的水池，中央长有一根初生的芦苇，高出水面一尺，如把这根芦苇拉向岸边，芦苇的顶端正好到达岸边的水面，问水深和芦苇长各是多少尺?

这个题目留给少年朋友们自己来解答吧。

幻方有一些奇妙的性质:

1.对称性:四阶幻方具有丰富的对称性。

通过计算发现，每行、每列、两个对角线上四个数的和都相等，并且等于幻和。

幻方还关于中心对称，如右图;用带箭头的线条连接起来的两数之和恰好等于幻和的一半。

2.轮换性:

图乙可以看成把图甲的上面一行或几行移到下面，或把左边的一列或几列移到右边(反过来也可以)以后得到的。在图乙中，随便框出由16个方格组成的方阵，仍然是一个幻方。