杞人忧天多高见

杞人忧天多高见

“天会不会掉下来?”

小孩子会这么问，但问得并不幼稚，也不愚蠢。早就有人问了。我国周代有个小国叫做杞，在今河南杞县。传说杞国有人醉心于思考天坠地崩之事，忧愁不安以至废寝忘食。《列子·天瑞》中描述:“杞国有人，忧天地崩坠，身亡所寄，废寝食者”。这并无贬义，但不知何故“杞人忧天”竟演变成一个贬义成语，形容毫无价值的无事忧虑。用现代的科学眼光看，杞人忧天那惊人的想象，颇有科学精神和超前意识。

牛顿也曾思考过天坠问题:“苹果总是要掉下来，为什么月亮不掉下来?”结论是月亮有一个相当大的上帝给的横向初速度，与下落运动合成一个永远掉不到地面上的圆。但是人们对上帝给的初速度总感到不舒服，所以康德(I．Kant，1724—1804)提出一种演化的观点，认为太阳系由气云所形成，因自身引力而收缩成一个个行星、卫星以及太阳。收缩过程中获得很大速度，但都是指向中心而非横向的速度。他进一步假定存在万有斥力，用以改变运动方向而产生横向速度。

图4－1　太阳系鸟瞰图

后来，拉普拉斯证明康德斥力的猜想是错误的，也是不必要的，只要有万有引力，由于角动量守恒定律，气云收缩过程中形成旋转的盘状结构，使得“所有行星都自西向东绕太阳运动，而且在同一平面上。所有卫星绕其行星运转的方向和平面，同行星运行的方向和平面是一样的。”当时已知太阳系中共有37个绕行天体，毫无例外。拉普拉斯的解释相当成功，不仅说明太阳系中的天体为何不下坠，而且说明太阳系中的天体为何具有旋转的盘状结构。图4－1是太阳系的鸟瞰图。进一步考察更大的天体系统，发现都具有这种旋转的盘状结构。许多恒星周围有类似的盘状分布物。再大的银河系，它有10¹¹个恒星(太阳是其中之一)，也是个旋转的盘(见图4－2a)，银河之外的星系为旋涡星系，都是类似于银河系的恒星体系(图4－2b)。有固定结构的星体不会互相碰撞。

图4－2　a银河系

图4－2　b典型的旋涡星系

我们还是把注意力集中到距离人类最近的太阳系吧。牛顿的著作《自然哲学之数学原理》在1686年出版之后，很快被普遍认识和接受，天文学家发现，用牛顿定律和万有引力定律，可以很容易地写出描写行星在其轨道上运行的方程。不过，由于太阳系中有好几颗行星，他们除各自与太阳有万有引力之外，彼此间均存在万有引力作用，这样，方程间互有牵连，真要描写太阳系的任意行星的轨道运动的话，需要写出来的是些方程组。多体的方程组好写，求解却遇到困难。所以，姑且只讨论二体问题。到18世纪，天文学家已经能很好地求解二体的方程，例如太阳和任意一个行星之间的方程，把别的行星的影响一律略去。两个天体在万有引力作用下，均作椭圆轨道运动，并且轨道是以二体系统的质心为其焦点的。由于太阳的质量比行星的质量大得多，以致焦点就在太阳表面以内，所以，行星实际是绕太阳作椭圆轨道运动。

按上述方法研究每个行星的运动，将解方程计算出的轨道与实际观测进行比较，前几个符合得很好，当研究到木星时，发现理论计算和实际观测尽管相当一致，但出现小的偏差，而且无法用观测误差来解释。很容易推测到，这可能来自于其他行星的万有引力的影响。分析各行星的质量大小和同木星的距离，以及所产生的引力(表4－1)，发现对木星影响最大的要算是土星了。

表1－1　x_n+1=4x_n(1－x_n)的迭代结果

若将土星考虑进来，研究太阳、木星和土星三者之间的相互作用，就需要解三体问题方程组了。但是所有寻找用精确公式表达一般解的尝试都失败了，于是找近似解。人们研究出一种摄动法(又叫微扰法)，即将太阳与一个行星(如木星)的二体问题的解当作一级近似解，而将另一行星(如土星)的扰动影响当作修正，附加在一级近似上，算作三体问题的最后计算结果。用这种方法不仅解决了木星的问题，还消除了多个行星理论与实际观测上的差别。但是对于天王星而言，差别仍不能消除，于是猜想，可能是由于受到当时还未发现的小行星的万有引力所致。1846年算出它所在的位置后，柏林天文台很快在偏离预测1度的位置上找到了一个行星，这就是海王星。现在我们已经测算出冥王星不是行星。

海王星的发现是19世纪牛顿钟表模式的最得意的成就，但是它仍未能够使那些思考天会不会坠下来的人高枕无忧，还激起了许多科学家的研究兴趣，甚至将一个国王也卷了进来。