圆周率为百姓造福

圆周率为百姓造福

小径转了个弯，正好通向下沉的太阳。一轮庞大的红日，围着镀金边的狭长明亮的云带，斜挂在天空中。树梢看起来像被点燃了，太阳向花园里倾泻着它那橘红色的光辉。

祖冲之站在书房窗下，手中握着筹码，两眼直愣愣地望着倾泻到花园里的余晖。筹码在他的手中被不停地摸索着。他突然急转身向几案上扑去，自言自语道：

“没错！约率为22/7，密率为355/113。”

当祖冲之突然意识到自己已经得到了世上最精确的数字时，他惊得张开嘴，半天合不拢，祖恒坐在一旁仍然摆弄着筹码，听到父亲似乎在唠叨着什么。他无意中抬起头，见到如此情景，感到莫名其妙。当他完全明白过来是怎么回事时，他高兴地站起来，心怦怦地跳，激动得眉飞色舞。他孩子般地奔向父亲，紧紧搂住父亲。这时，母亲走进来，想唤他们吃饭，见此情景，也莫名其妙地望着他们。祖恒又冲过去搂住母亲说：

“父亲成功了！”

祖冲之望着妻子和儿子，心想：我把这天要像记生日一样记下来。祖恒看着父亲那笑容，这不只是一丝笑容，简直是换了一个人。他整日皱着的眉头骤然舒展开来，眼前突然一亮，宛如一缕绛红色的晨光驱散了黎明前的黑暗，照亮了心头的雪峰，给它抹上了一层欢快的色彩……

看到父亲的神态，祖恒欣喜若狂。妻子望着丈夫和儿子，心中有说不出的欣慰。多少年来，丈夫含辛茹苦。为了这个愿望，他不知吃了多少苦，熬了多少不眠之夜，手中的筹码摆弄了上万次。在那些筹码上，凝聚了他多少血汗啊！能有今日真是来之不易呀！

祖恒兴奋地说：

“父亲此番可以休息休息了！您了却了终生的宿愿，总算可以告一段落了。”

祖冲之笑着摇了摇头说：

“怎能休息呢？还有许多事要做哩。”

母子俩莫名其妙地望着祖冲之问：

“还有何心愿？”

祖冲之舒展着身子说：

“我之所以研究圆周率是想研究度量衡。你们有所不知，乡间的百姓非常辛苦，他们面朝黄土背朝天，祖祖辈辈没日没夜地劳作，一年到头打点粮食却被那些大户算来算去，都进了他们的粮仓。一家老小仍然是两手空空。每当我看到这些，心中总是愤愤不平，可又奈何不了他们。于是，我就想出了这个办法，研究出准确的度量衡，世上就有公平所在了，何人还敢无理？”

此时，祖恒觉得父亲似乎高大了许多。他更加钦佩眼前的父亲了。他从小就觉得父亲什么都知道，什么都懂，就连天上有几颗星他都了如指掌。他上知天文，下知地理，几乎没有他不知道的。随着年龄的增长，他更加觉得父亲身上有一种无穷无尽的力量，一种永远使不完的力量。这就是毅力。他凭着这股毅力，不管刮风下雨，不管春夏秋冬，每日坚持观测，长达10多年。积累起来的数据堆了一间仓房，别人看来杂乱无章，其实是井井有条。他终于在那纸堆里完成了《大明历》。此番又没日没夜地研究圆周率，像中了魔似的。每当遇到困难时，他从不气馁。自己一直不能理解父亲这股劲是从何处而来？今日突然明白，他心中装着百姓，他时刻想着百姓。所以他不知疲倦，不惧任何强大的恶势力。如果朝中的大臣都像父亲这样心中装着百姓，天下的百姓就不会像现在这样了！他似乎看到父亲的头上发出圣洁的光。

祖冲之看到儿子和妻子都用异样的目光看着自己，便问道：

“你们为何这样看着我呢？”

祖恒不假思索地说：

“朝中的群臣都像父亲这样，天下就太平了。”

祖冲之脱口说道：

“你觉得父亲很伟大吗？其实很平常。我从小就受到正统儒家文化的教育。儒家经世致用、造福百姓的思想在我的心上刻上了深深的印痕。父亲的所作所为都是天经地义的。”

祖冲之在圆周率方面的研究，适应了当时生产实践的需要。他亲自研究度量衡，并用最新的圆周率成果修正了古代的量器容积计算。他死后，人们又用他的成果制造量器。

古代有一种量器叫做“鬴”，外形呈圆柱状，上有口。《隋书》载：“祖冲之以算术考之，积凡一千五百六十二寸半。方尺而圆其外，减傍一厘八毫。其径一尺四寸一分四毫七秒二忽有奇而深尺，即古斛之制也。”这里所说的“以算术考之”，就是祖冲之用圆周率研究古代量器的容积，“斛”是容积单位，等于十斗，而“径一尺四寸一分…”系指边长为1尺的正方形的对角线长，即寸，比内圆径两端各多“一厘八毫”（0.018寸）就是“减傍”。由此知圆的直径为。用圆柱体积公式V=πr²h来计算，h=10寸，V=1562.5，则

据此反求圆周率π，得3.14159265。

祖冲之又用同样的方法考核了刘歆所造“律嘉量”的容积。王莽、刘歆都是复古派，他们的律嘉量是仿照古代的鬴造成的，容积计算较复杂，要加上所谓“”。刘歆就是由于傍弄错和所用圆周率值不精密而使容积不准。祖冲之用最新成果纠正了刘歆的错误。《隋书》载：“律嘉量斛：方尺而圆其外，傍九厘五毫，幂百六十二（平方）寸，深尺，积一千六百二十（立方）寸，容十斗。祖冲之以圆率考之，此斛当径一尺四寸三分六厘一毫九秒二忽，傍一分九毫有奇。刘歆旁少一厘四毫有奇，歆数术不精之所致也。”这斛的形状与古代的鬴一样，刘歆在计算时不是用的减，而是计算外侧的大圆柱，所以用“傍”，就是大圆半径与内方对角线的一半之差，由（平方单位）

反求圆周率得3.1547。

祖冲之认为这是不精确的，他用自己的成果进行计算，得出傍不是0.095，而是0.109+。这样，刘歆的傍就少了0.014+。把上面式式中的0.095换成0.109，并且以密率355/113入算，恰得1620（立方单位）。这就说明刘歆的结果不准，由于他采用了过剩的圆周率近似值3.1547（还有的计算是3.166），就使傍减少0.014+，从而实际容积比计算结果1620略小。因此，祖冲之批评刘歆的计算是数学家的“剧疵”（大毛病）。祖冲之用密率校正了傍，容积才与1620立方寸相符合。

自从王莽向全国颁发律嘉量以来，直到祖冲之的时代，人们经常用律嘉量作标准考核当时的度量衡，所以祖冲之的研究是有现实意义的。

在祖冲之去世后，人们制造量器时就用到了密率。后周保定元年（公元561）制造玉斗，也是圆筒形的，据《隋书》载，“内径七寸一分，深二寸八分”，“今若以数计之，玉升积玉尺一百一十寸八分有奇，斛积一千一百八寸五分七厘三毫九秒”。已知圆筒玉升的直径，深度和体积，即可由

反求圆周率值为355/113。把上面的结果乘以十，便得出玉斗的容积1108.5739（立方寸）。

这个事实说明祖冲之在圆周率方面的最新成果在当时即已用于社会实践，适应了生产发展的要求。

祖冲之不仅考核过量器，还研究过尺子。“祖冲之所传铜尺”是晋秦始十年（公元274）所造。梁时曾用它校正过当时的尺子，长四分半，又曾用它去校核古代的度量衡。