【摘要】：例6－1表明利用光谱信息进行混合物浓度预测时，如果原始光谱间存在较高的共线性或相关性时，会给回归系数矩阵求解时的求逆运算带来巨大误差，导致多元线性回归模型的结果严重失真。第一次求逆建立了吸光度矩阵（因变量）和浓度矩阵（自变量）间的多元线性回归模型，第二次求逆是根据该模型反推出用吸光度矩阵表达的浓度矩阵。这一方法在化学计量学中称为P矩阵多元校正方法。利用主成分回归可以解决这类问题。
6.3.1 问题的提出
例6－1表明利用光谱信息进行混合物浓度预测时，如果原始光谱间存在较高的共线性或相关性时，会给回归系数矩阵求解时的求逆运算带来巨大误差，导致多元线性回归模型的结果严重失真。此外，为了求出混合物浓度矩阵，需要两次求逆（第一次根据已知样品的浓度矩阵和吸光度矩阵求得吸光系数矩阵B，第二次根据B与未知样品的吸光度矩阵求得其浓度矩阵）。第一次求逆建立了吸光度矩阵（因变量）和浓度矩阵（自变量）间的多元线性回归模型，第二次求逆是根据该模型反推出用吸光度矩阵表达的浓度矩阵。既然浓度矩阵X与响应矩阵Y之间符合Lambert－Beer定律，就意味着这两个矩阵间存在线性关系，当用Y表示X时，这一线性关系可描述为：
Xn×k＝Yn×pPp×k，只要以建模样本的浓度矩阵Xn×m为预测目标（因变量）、吸光度矩阵Yn×p为自变量，求得回归系数矩阵P，然后根据未知样本的吸光度矩阵
就可求出浓度矩阵
。采用最小二乘法可以求得
根据P与未知样本的吸光度矩阵
（设未知样本数为ns）求未知样本的浓度矩阵
显然根据式（6－44）和式（6－45），仅需要求一次逆，可简化求解步骤与工作量。这一方法在化学计量学中称为P矩阵多元校正方法。从上述过程可以看出，回归系数矩阵P的求解必须对量测矩阵Y构成的矩阵（YTY）求逆，这是一个p×p矩阵，要保证该矩阵满秩要求建模集的样本数n大于或等于光谱点数p。这给建模集的构造带来了很大困难，限制了该法的应用。利用主成分回归可以解决这类问题。
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