【摘要】：主成分个数的确定对于合理、正确运用主成分分析方法十分重要，主成分取得过少不能反映原始变量中的主要信息，而取得过多有可能引入不必要的噪声和误差。一般情况下，通常采用以下几种方式确定主成分个数。为前m个主成分的累计方差贡献率或累计贡献率。利用特征值与因子数目的曲线，特征值大小随主成分数目增加迅速下降，到某一主成分数后，特征值减小幅度变化不大，此转折点的主成分个数即为m。
6.1.7 主成分个数确定的原则
主成分个数的确定对于合理、正确运用主成分分析方法十分重要，主成分取得过少不能反映原始变量中的主要信息，而取得过多有可能引入不必要的噪声和误差。在光谱信息的压缩和抽提中这一问题尤为突出。一般情况下，通常采用以下几种方式确定主成分个数。
1.根据累计方差贡献率判断主成分数
设变量xi的方差var（xi）＝
，可以证明
这表示原有变量的总方差等于新的综合变量（主成分）的总方差。
因此可以用下面这些定义来度量主成分所包含的原有变量的信息，将
称为第i个主成分的方差贡献率或贡献率，而称
为前m个主成分的累计方差贡献率或累计贡献率。可见累计贡献率表示前m个主成分从原来的p个变量x1，x2，…，xp中提取了多少信息。通常由ηm的大小决定应该用多少个主成分来替代原变量，且当ηm的取值达85%～95%，或在此之上时，可以确定保留这m个主成分比较合适，而其余对应特征值较小的主成分可以略去。
除此之外，还可采用如下准则确定主成分数。
2.其他准则
（1）特征值大于1.0的因子数定为主成分数。
（2）利用特征值与因子数目的曲线，特征值大小随主成分数目增加迅速下降，到某一主成分数后，特征值减小幅度变化不大，此转折点的主成分个数即为m。
（3）保留那些与一个以上变量有重大关系的主成分。
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