数学家是怎么解决实际问题的

我们对数学的探索还未结束。诚然，利用新的计算机方法可以把许多以前认为不可解的数值问题都解决了，这极大地促进了技术、科学、医学和工程学的发展。然而，在数学和科学上仍然有成千上万个未能解决的问题在未来相当一段时间内困扰着专家们……

1900年，在国际数学家大会上，德国数学家大卫·希尔伯特（1862—1943年）提出了23个他认为对数学发展至关重要的数学问题。自那个大会以后，当中已经有十个问题被解决了，有七个问题在某种程度上被解决或者被表明不可解，有三个问题太不明确以至于不能求解，还剩三个依然未能解决的问题。

这些问题提出后所带来的效应正合希尔伯特的心意——数学家们展开竞争，力求解决难题，在这过程中他们又拓展出新的研究领域。在2000年，和希尔伯特如出一辙，美国克雷数学研究所也发布了七个难题，我们现在称它们为千禧年大奖难题。

到目前为止，当中只有一个难题被解决——涉及拓扑学的庞加莱猜想。它是由杰出的俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼解决的。他不仅拒绝了菲尔兹奖（数学界的最高荣誉），也拒绝了克雷数学研究所发放的100万美元奖金。

有一些难题同时在希尔伯特的问题和千禧年大奖难题中出现，黎曼假设就是其中之一。许多数学家都认为黎曼假设是数学上最重要的问题。这个假设涉及到质数的分布。哥德巴赫猜想（参见此处）告诉我们质数大概在哪里；而黎曼假设能帮助我们知道质数所在的位置与我们期望的位置相差多远。

数学的未来很大程度上取决于未来的数学家，他们现在是小孩，甚至还未出世。为了培养尽可能出色的数学家和科学家去解决世界难题，我们要让大家接受上佳的数学训练，而这是一项相当大的教育投资。在我们目前的教育体制下，每一个学童都会学习数和算术，之后学习代数和几何，因而在他们成年之时已经拥有投身技术行业所需的工具。他们是可以选择这样的一条职业道路的。

然而，大多数人都不希望投身于技术行业，因而他们不必掌握超出小学教授范围的数学。许多人都使用计算器，或者手机中内置的计算软件，去做一些平凡的算术运算，而这就是他们日常中需要用到的数学。

因而，我们还应该继续把数学定为孩子16岁前的必修课吗？无疑地，有些人喜欢数学而有些人不喜欢数学。或者我们可以只向年纪较小的儿童教授基础算术以及日常的数学，而把难度更大的、更有趣的数学作为选修课让那些对数学感兴趣的、在数学上有天赋的高年级学生去学习？要是这对古希腊人管用……

宇宙运作的基本原理——是由牛顿、爱因斯坦、费曼、霍金，以及其他一些人发现的——都是通过建立数学模型并去推演其中的数学结论而得出的。这些模型随后被用到真实世界中的实验中，以验证模型的准确性。

时光飞逝，似乎为了让科学以最理想的速度发展，我们需要一些懂得该领域上最新进展的数学家，以及一些了解数学最新发展的科学家。

正如伽利略所说：

数学是上帝用来书写宇宙的文字。