球面折射的光路计算公式

时间：2022-02-12 理论教育版权反馈

【摘要】：式（2.1）～式（2.4）即为常用的子午面内实际光线的光路计算基本公式。由于计算过程较繁，为了避免计算错误，在计算表格中引入了校核计算，即“PO校核公式”。“PO校核公式”提供了另一条利用乘除法计算L＇的途径。PO校核公式导出的结果如下（过程略）：若入射光线平行于光轴，即相当于物点位于轴上无限远处，L=－∞，U=0。其相应的公式组为

2.1.2　实际光线经（单折射）球面折射的光路计算公式

根据上述符号规则，若给定单折射球面的结构（r，n，n＇）和入射光线坐标L、U，则可导出求取折射光线坐标L＇、U＇的计算公式。这实质上是折射定律在球面折射中的具体应用。

如图2.3所示，应用正弦定理于ΔAPC，应有

由此可导出求入射角I的公式：

由折射定律可求出折射角：

图中φ=U+I=U＇+I＇，由此可得到像方孔径角：

U＇=U+I－I＇　　　　　　　　　　　　　　　（2.3）

在ΔA＇PC中应用正弦定理，应有

由此可以求出像距：

式（2.1）～式（2.4）即为常用的子午面内实际光线的光路计算基本公式。公式组表明，对已知折射球面，只要给定L和U，即可按上式精确地求出折射后的像点位置L＇和折射光线方向U＇。由于结构的轴对称性，因而由轴上物点A发出的任一条光线，均可表示该光线绕光轴一周所形成的圆锥面上的全部光线的光路。显然，所有同一U角的光线在像方应交于光轴上同一像点A＇。

应用上述公式进行计算时，必须首先根据球面和光线的几何位置确定每一参数的正负号，然后代入公式计算。计算结果根据其数值的正负，即可确定点以及光线的相对位置。

在实际计算中，为了计算与分析方便，提高效率，通常是采用将上述公式组按计算步骤排成一定形式的计算表格。表格的形式随所用的计算工具而不断变化发展，表2.1所表示的是利用计算器手工计算光路的方法，可以象征性地表示光路计算（追迹）的过程与规律，作为定性了解与体会仍是有意义的；但对光学设计的大量计算，目前均采用按向量光路计算公式编制程序在计算机上计算。在按计算表格进行手工计算时，要注意以下几个问题：

（1）整个计算过程中要细心认真，特别要注意结构数据（r，n，n＇，d）和初始数据（L，U）不能出错；因为这种错误，不能为校核计算所发现。

（2）对一般计算精度要求，通常取六位有效数字，其中角度值可取至小数点后第四位；三角函数值可取至小数点后第六位；截距线量值可取至小数点后第三位。

（3）由于计算过程较繁，为了避免计算错误，在计算表格中引入了校核计算，即“PO校核公式”。PO是指入射光线投射点P与折射球面顶点O之间的线段，是折射过程的不变量。“PO校核公式”提供了另一条利用乘除法计算L＇（而避免利用减法）的途径。PO校核公式导出的结果如下（过程略）：