地温场和热力学两定律

19.1.1 地温场

刻画冷、热程度的物理量——温度，是对物质中分子平均动能的度量。为了定量地进行温度的测量，必须确定温标，即温度的数值表示方法。各种温标的区别在于定义的固定点（相平衡点）不同。热力学温标的温度单位为K（开尔文），规定水的三相点温度为273.16K，水的冰点和沸点温度为273.15K和373.15K。摄氏温标的温度单位为℃（摄氏度），规定水的冰点和沸点温度为0℃和100℃。国际单位制中规定，热力学温度是基本单位，符号为T（Tk），摄氏温度是导出单位。

若把造成温度变化的物理量称为热量，对于固定的物质来说，温度高表示包含的热量多，温度低表示包含的热量少，温度变化表示热量有转移。例如，当把一高温物体与一低温物体接触时，热量会从高温物体传向低温物体，使高温物体温度降低，低温物体温度升高，两者最终趋于同一温度。因此，热量是能量的一种形式，称之为热能。特定的热力学过程可将机械能和热能互相转化。摩擦生热是机械能转化为热能的例子，燃料为动力的机器的运作过程则是热能转化为机械能的例子。

地球的温度场称为地温场，或地球的热场、地热场，它与地球的电场、重力场、磁场一样，也是一种地球物理场。地温场的数学表示式为

T=F（x，y，z，t）（19-1）

式中，x，y，z为空间坐标；t为时间，上式表明地球内部温度分布不仅取决于空间位置，而且还随时间进程而变化。

地球内部的温度是小范围内以及整个地球范围内侧向和垂向温度差异所造成的结果，这些温度差将通过热传递达到平衡。地球内部的温度分布代表地球的热状态，它在地球动力作用过程中起着重要的作用。板块运动、山脉隆起、裂谷及其伴随而来的岩浆活动、地震、火山等都与深部的热能有密切的关系。通过钻孔与矿山测温获得的大量温度数据表明，地球愈往深处地温愈高。

19.1.2 热力学两定律

地球的温度场遵循能量守恒定律。能量守恒定律推广到热力学过程即为热力学第一定律。当一个热力学过程所包含的不只是一种能量，如包含了热能和机械能，为了能够将两种能量统一起来考虑，引进内能的概念，并用E表示。所研究的系统从一种状态经过一个热力学过程变化到另一种状态的过程中内能的增量E2-E1即为过程中系统从外界吸收的热量Q和外界对系统所做的功W之和：

E2-E1=Q+W（19-2）

这就是热力学第一定律。它通过内能的概念将热力学过程中能量的守恒及热能与机械能互相转化的可能性表示了出来。值得注意的是这里只涉及热力学过程中内能的变化而不用关注其绝对量值是多少。以摩擦生热为例，对于一个固定不动的系统，外界摩擦它时所做的功，作为内能增量全部以热能的形式储存了起来。如果再将系统冷却到摩擦前的温度，则释放的热量刚好等于摩擦所做的功。这事实上是一个机械能全部转化为热能的热力学过程的例子。热能转化为机械能的热力学过程在自然界最常见的例子可能就是热对流了。

热力学状态分为平衡状态和非平衡状态。一个热力学系统处于平衡状态意味着这种状态不会再因系统内部自发的热力学过程而改变。如果一个与外界隔绝的热力学系统处于非平衡状态，则其内部自发的热力学过程会使其逐渐接近并达到平衡状态。这里要注意与外界隔绝的条件，它是指系统与外界没有任何形式的相互作用。

热力学第二定律描述的是自发的热力学过程的发展方向。它指出，热只能自发地从高温物体传向低温物体。用克劳修斯的话说，热量自发地从低温物体向高温物体传递而不引起其他任何影响是不可能的。这也就是说，热并非不能由低温物体传向高温物体，只是这种传递需要以引起其他变化为代价。人们使用的空调事实上就总是将热从低温处传至高温处，但要以做功为代价。

热力学过程分为可逆过程和不可逆过程。这里我们假设热力学系统是与外界有相互作用的。考虑这样一个热力学过程：热力学系统从某一初态a出发，经过一系列的中间状态到达状态b，同时系统的外界也从状态A到达状态B，我们将它记为（a，A）→（b，B）。如果系统也可以从状态b出发，以相反的次序经历原来过程中的各中间状态返回到状态a，同时系统的外界也从状态B返回到状态A，则称过程（a，A）→（b，B）是可逆的；否则是不可逆的。在热力学研究中一个很重要的可逆过程是准静态过程，它是在系统与外界相互保持平衡的情况下，充分慢地从一个平衡状态过渡到另一个平衡状态的过程。我们用一个例子来说明这种过程的可逆性。考虑一个气缸，使外部压在活塞上的压强比气缸内部气体的压强大一个无限小量ε，将气体准静态地由状态a压缩到状态b。然后，再使气缸内部气体的压强比外部压在活塞上的压强大一个无限小量ε，并让气体准静态地由状态b膨胀回状态a。在ε→0的极限下，如果省略摩擦，则这两个过程是沿相反的方向进行的同一过程，压缩过程中外界对气体做的功和膨胀过程中气体对外界做的功相等，因而它们是可逆的。

对热力学第二定律的发现和建立起了重要作用的热力学过程是卡诺循环。虽然它只是被当作分析工具使用的。它是热力学系统经历的一个循环过程。该过程具体分为如图19-1所示的4步：

（1）从A到B温度为T1的等温膨胀。在这一过程中，系统应与一温度为T1的恒温热源接触，膨胀所需的热量由该热源提供。

（2）从B到C的绝热膨胀。在这一过程中温度由T1降到T2，即有T1＞T2。

（3）从C到D温度为T2的等温压缩。在这一过程中系统与一温度为T2的恒温热源接触，压缩释放的热量被这一热源吸收。注意这里的D应与A处在同一条绝热线上。

（4）从D到A的绝热压缩，使系统返回到初态，完成一个循环。

上述过程实质上是一个利用热能在做功的机器。在过程（1）中系统从高温热源吸热Q1 ，在过程（3）中系统向低温热源放Q2，整个循环过程中向外界做的功即为Q1-Q2。

利用卡诺循环可以证明上述热力学第二定律的克劳修斯表述等价于如下的开尔文表述：从单一热源吸收的热量在循环过程中全部转变为功而不引起任何其他影响是不可能的。这里，单一热源指温度均匀且保持不变的物体，任何其他影响指对外界的影响。此外，要特别注意其中强调了循环过程。

不消耗任何能量而能够连续对外做功的机器叫第一类永动机；能够由单一热源吸收热量，并将其全部转化为功而不引起其他影响的机器叫第二类永动机。热力学第一定律表明第一类永动机造不出来；热力学第二定律则表明第二类永动机造不出来。

图19-1 卡诺循环过程

地球的温度场研究是地球物理学中最薄弱的分支，它与地震方法、电磁方法、重力方法相比，远未成熟。大约在100km深度以下，温度分布就很不确定，而且热源分布和传热机制都带有很大推理或猜测性。尽管如此，这个问题由于与地球起源、地球动力学、地球热能利用以及地震成因等问题关系密切，还是引起了人们的极大兴趣。地球的未来，只能是地球的过去和现在的自然延伸。我们对地球的未来演化能预测到什么，在很大程度上依赖于我们对地球内部有限热能的变化估计上。因为45亿年来的地球演化历史正是以地球内部热历史为背景的，离开热历史就不可能出现地球的分异和形成圈层，离开热历史就不可能维持液态外核、岩石层下面的软流层和地壳内部的低速层，也就不可能维持地球磁场、板块运动和地质构造活动。

地表热流的观测和分析是认识地球内热的第一手资料。在此基础上，通过地下热源分布和传热机制的探讨来分析、计算地球内部的温度分布。此外，地球的热学性质和其他物理性质相互联系，除了通过地表直接测量热流去推断深部温度之外，还可依靠速度分布和电导率分布去计算深部的温度分布。当然，这样得到的温度分布可能会有很大的不确定性。