无穷玻尔兹曼悲剧

我对这样的宇宙感到深深的恐惧。它引发了一个伦理问题：在这个无穷大的宇宙中，如果其他宇宙区域中的“我”能够穷尽我的选择，那么为什么我还要关心自己选择的后果？在这个世界中，我可以选择养育我的孩子；但其他世界中的我可能会作出错误的决定——不养育孩子，那这个世界中的我是否应该照看这些受苦的孩子呢？

除了这些伦理问题以外，无穷大的宇宙也会引发科学有效性的问题。如果这个世界上任何可能发生的事情都确实会发生，那么科学的解释能力就大打折扣。莱布尼茨的充足理由律要求，任何形如宇宙为什么是这样而不是那样的问题，都存在一个理性原因。但是，如果宇宙中任何可能发生的事都必然会发生，那就不存在需要解释的问题。科学或许能让我们深入了解宇宙局部的情况，但最终，科学不过是一种徒劳的练习。因为这个世界中的真理变得非常简单：每一刻，所有可能发生的事都会在无穷多的其他地方发生。这其实是一种归谬论证，说明了将牛顿范式应用于宇宙学中所产生的问题，也不过是宇宙学谬误的另一个示例。我将它称作“无穷玻尔兹曼悲剧”（infinite Boltzmannian tragedy）。之所以称它为悲剧，是因为物理学的预言能力被大打折扣，而且无穷大宇宙中的概率不再是你所认为的概率。

假设你在做一个量子实验，量子力学告诉你，实验结果有99%的概率是A，有1%的概率是B。假设你重复1 000次实验，那么你会预期大概有990次实验结果是A。你安心地赌A会出现，因为理性的预期告诉你出现99次A才会出现1次B。你有很大机会来确认量子力学的预言结果。但是，无穷大的宇宙中存在着无数个正在做量子实验的你。这其中，有无穷多个你观察到了结果A；但同样有无穷多个你观察到了结果B。

不过，我们无法在无穷大的宇宙中检验量子力学的预言。这便是量子宇宙学中的“测量问题”（measure problem）。许多聪明人都致力于解决这一问题，可在阅读或听取他们的方案后，我觉得这一问题是无解的。我宁愿把量子力学工作良好的事实当作一个证据，证明我们所生活的无穷宇宙中只存在一个我。

我们可以否认宇宙在空间上是无穷大的，这样就能避免无穷玻尔兹曼悲剧。当然，我们无法看到一定距离以外的东西。但我认为“假设宇宙的空间范围是有限的”既合理又明智——正如爱因斯坦提议的那样，宇宙是有限的，却没有边界。这意味着宇宙的整体拓扑是个封闭的曲面，比如球形或环形（甜甜圈状）。

这一提议没有违背我们的观测。到底哪种拓扑是正确的，取决于空间的平均曲率。如果空间的平均曲率为正，空间就呈球形，唯一可能的空间拓扑就是类似于二维球面的三维球面。如果空间的平均曲率为零，空间就呈平面。如果要求宇宙有限大的话，那么唯一可能的空间拓扑就是类似于二维环面拓扑的三维环面。如果空间的平均曲率为负，空间就呈马鞍形，此时，可能的空间拓扑有无穷多种。此类拓扑过于复杂，在此不再赘述。对此类拓扑的正确分类是20世纪数学的一个伟大胜利。

爱因斯坦的提议是个可被验证的假说。如果宇宙闭合，且空间足够小，那么光就有可能绕行整个宇宙，我们就可以多次看到远方的星系。人们试图寻找过这样的图像，但到目前为止，尚没有什么发现。

我们还有一个偏好空间闭合的宇宙学时空模型的较强理由。如果宇宙不是空间闭合的，那么它一定是无穷大的。与直觉相反，这意味着空间存在边界，这一边界位于无穷远处，可它还是一个边界。信息无法通过这一边界。^[2]于是乎，我们无法将一个空间无穷大的宇宙当作一个自给自足的系统。我们必须将其视作一个更大系统的局部，宇宙边界上的信息将被包含在这个大系统中。

如果宇宙的边界在无穷远处，你或许可以想象边界之外还有更多空间存在。到底有什么东西从边界之外进入边界之内呢？这类问题的答案给定了边界上的信息。^[3]

无穷远处的边界却不允许我们想象边界以外的世界。我们需要做的，只是简单地指明进出边界的事物，而且边界的选择完全随意。从无穷远边界进入宇宙的信息，不需要更进一步解释：我们必须要作出选择，且这个选择完全随意。因此，我们需要承认，拥有无穷远边界的宇宙模型不存在任何解释。在这些模型中，解释的自给自足性遭到了违背，充足理由律亦是如此。

上述论证中还存在一些微妙的技术细节，在此我不赘述。但该论证极为重要，且据我所知，许多信奉宇宙无穷大的宇宙学家忽略了这个论证。在我看来，没有任何方法可以脱离空间闭合且没有边界的宇宙学模型。

因此，不存在无穷远处的事物，也不存在无穷大的空间。现在，让我们将关注的焦点从无限远的距离转向无限远的未来。