质能守恒定律

在相对论创立前,物理学确认两个具有基本重要性的守恒定律,即能量守恒定律和质量守恒定律。过去这两个基本定律看来好像是完全独立的。借助相对论,这两个定律已结合为一个定律。

按照相对论,具有质量m的质点的动能不能再由众所周知的公式

来表达,而是应由另一公式

来表达。若将动能的表示式以级数形式展开,即得

若v 2/c 2与1相比时相当微小,上式第三项与第二项相比也总是相当微小的,所以在经典力学中一般不予计入,而只考虑其中的第二项。第一项m 0c 2并不包含速度v,若我们只讨论质点的能量如何依速度而变化的问题,这一项也就无须加以讨论了。

按照相对性原理的要求,能量守恒定律不仅对于坐标系K是成立的,而且对于每一个相对于K做匀速平移运动的坐标系K'也应当是成立的。或简言之,对于每一个“伽利略”坐标系都应能够成立。与经典力学不同,从一个这样的坐标系过渡到另一个这样的坐标系时,洛伦兹变换是决定性的因素。

爱因斯坦根据这些前提并结合麦克斯韦电动力学的基本方程得出以下结论:

若一物体以速度v运动,以吸收辐射的形式吸收了相当的能量E 0,在此过程中并不变更它的速度,则该物体因吸收而增加的能量将为

考虑上述的物体动能表示式,就得到所求的物体的能量为

这样,该物体所具有的能量就与一个质量为æ çm+ö÷,以速度v运è 0ø动的物体所具有的能量一样。因此爱因斯坦得出结论:“物体放出E0的辐射能,相当于质量减少,因此物体所含质量是它们所含能量的量度。”由此可见,物体的惯性质量并不是一个恒量,而是随物体的能量改变而改变的。甚至可以认为一个物系的惯性质量就是它的能量的量度。于是一个物系的质量守恒定律与能量守恒定律就成为同一的了。而且这个质量守恒定律只有在该物系既不吸收也不放出能量的情况下才是正确的。