时钟钟摆的运动

3-4　时间的变换

在检验收缩的观念是否与其他实验中的事实协调一致时，人们发现，只要按照方程组（3.3）的第四个公式把时间也修正一下，一切就正确无误了。这是因为，从B传播到C并返回的时间t3，在运动的宇宙飞船中进行实验的人算出的结果，与一个注视着宇宙飞船的静止观察者算出的并不相等。对于宇宙飞船上的人来说，这段时间就是2L/c，但是，对于另一个观察者来说，这段时间就是[（3.5）式]。换句话说，当外部观测者看见宇宙飞船中的人点着一支烟时，所有的动作似乎都比正常情况慢，而对于飞船上的人，每件事情都以正常的速率变动。这样看来，不仅长度需要缩短，而且计时工具（“时钟”）显然也必须变慢。也就是说，在宇宙飞船上的人看来，当飞船上的时钟走过1秒时，对外面的人来说，它表示过了时钟在一个运动的坐标系中减慢是一种非常奇特的现象，因而需要做一番解释。为了理解这种现象，我们必须看一看时钟内部的机件，并且注意它运动时有什么事情发生。由于这件工作相当困难，我们将用一种非常简单的时钟。我们选择的是一种相当笨的时钟，但是原则上它是能够工作的：它是一把两端各有一面镜子的尺子（米尺），当我们在镜子之间发送一个光信号时，光波不间断地往返传播，每当光波向下传播时，它就滴答响一声，就像一个滴答作响的标准时钟那样。我们做两个这样的时钟，它们的长度完全相同，并且一起启动使它们同步；于是，由于它们的长度相同，而光波又总是以速度c传播，因此，从那时起它们就总是走得一模一样。我们把其中一个时钟让一个人带上他的宇宙飞船，他将尺子放置成垂直于飞船的运动方向；这样，尺子的长度就不会改变。我们怎样知道垂直方向的长度不变呢？双方的观察者可以约定，当他们擦肩而过时彼此在对方的y方向米尺上做上标记。由对称性可知，两个标记一定在相同的y坐标和y'坐标上，否则的话，当他们聚在一起比较结果的时候，一个标记就会比另一个高或者低，而我们就可以这样来区分谁真的在运动。

现在，让我们来看一看运动的时钟发生了什么事情。在宇航员把它带上飞船之前，他同意这是一只准确的、标准的时钟，而当他坐在飞船上往前飞时，他看不到任何特殊的事情。如果他看到了，他就会意识到他在运动——如果有什么事情由于运动而改头换面，他就会知道他在运动。但是，相对性原理认为，在一个匀速运动的坐标系中这是不可能的，因此，不会产生任何改变。另一方面，当外部观察者看着从旁边经过的时钟时，他就会看到在两块镜子之间来回传播的光“真的”走着一条之字形的路径，因为尺子始终做横向运动。我们已经在有关迈克尔孙莫雷实验的问题中分析过这样一条之字形的运动了。如果在一个确定的时间内尺子向前运动了一段正比于u的距离，如图3-3所示，光在相同的时间内走过的距离正比于c，那么，垂直距离就会因此而正比于1-u2/c2。

这就是说，光在运动的时钟内来回传播比在静止的时钟内花费更长的时间。因此，运动的时钟内滴答声之间的表观时间就较长，延长的比例与图中所示的直角三角形的斜边（这就是在我们的公式中那个开平方根式的来由）的比例相同。从图中也可以明显地看出，u越大，运动的时钟看起来就走得越慢。不仅这种特别的时钟走得更慢，而且，假如相对论是正确无误的，那么，任何其他的时钟，无论根据什么原理工作，看起来也会走得更慢，并且变慢的比例是一样的——我们无须做进一步的分析就能够这样说。为什么会这样呢？

图3-3　（a）一个静止于S'系中的“光钟”；（b）相对于S系运动的同样的时钟；（c）在一个运动的“光钟”内的光束所走的斜向路径示意图

为了回答上面的问题，设想我们另外有两个做得一模一样的时钟，它们或者用齿轮等部件，或者以放射性衰变为原理，或者用别的什么东西做成。接着，我们将这两个时钟校准，使它们与原先那种时钟严格同步。当光波在原先的两个时钟内来回传播并以一声滴答声显示它的到达时，两个新式的时钟也完成了某种循环，这种循环通过连续两次发生在同一地点的闪光、叮当声或者其他信号被同时显示出来。其中的一个这种时钟连同第一种时钟一起被带上宇宙飞船。也许这个时钟并不会走得慢一些，而是会继续与那个静止的同样的时钟保持同步，因而与另一个运动的时钟不一致。啊，不会这样的，假如真的发生这种事情，飞船中的人就可以利用他的两个时钟之间的这种不一致来确定他的飞船的速度，而我们一直都在假定，这是不可能的。我们并不需要了解导致新型时钟产生这种效应的任何机理——我们只是知道，不管什么原因，它看起来都将会像第一个时钟那样走得慢。

好，如果所有的运动时钟都走得比较慢，如果测量时间的任何方法都给出较慢的时间进程，那么，我们就只好说，从某种意义上说，在一艘宇宙飞船上，时间本身看来就比较慢。在那里的所有现象——人体的脉搏率，他的思维过程，他点燃一支烟的时间，他成长和衰老的进程——所有这些事情必定以同样的比例慢下来，原因就是他无法知道自己在运动。生物学家和医生有时候会说，在一艘宇宙飞船上，癌症扩散所需要的时间不一定会更长，但是，从一个现代物理学家的观点看，这几乎是确凿无疑的；否则，人们就可以利用癌症扩散的速率来确定飞船的速度！

时间随着运动变慢的一个非常有趣的例子与μ介子（μ子）有关，这是一种平均寿命为2.2×10-6秒的自发衰变粒子。它们随宇宙射线一起到达地球，也可以在实验室中由人工产生出来。其中有些粒子在半空中就衰变掉了，但是，剩余的只有在与物体碰撞而停下来之后才衰变。显然，即使μ子以光速运动，在其短暂的一生中走过的路程也不会超出600米。不过，虽然μ子是在约10千米高的大气层顶部产生的，但是，在大气层下面的实验室中，人们在宇宙射线中确实找到了它们。这怎么可能呢？答案是，各种μ子以不同的速率运动，其中有一些非常接近光速。虽然在它们自身看来它们只生存了大约2微秒，但是，在我们看来它们生存了长得多的时间——长得足以令它们可以到达地面。时间增加的因子已知是。各种速度的μ子的平均寿命已经被相当精确地测量过了，所得到的结果与上述公式严格一致。

我们并不知道μ子为何会衰变，或者它的内部机理是什么，不过，我们确实知道，它的行为符合相对性原理。这就是相对性原理的效用——它允许我们甚至对那些我们在其他方面知之不多的事情做出预言。比如说，在我们对引起介子衰变的原因获得一些概念之前，还是能够预言，当它以/倍光速的速度运动时，它所能生存的表观时间长度是秒；我们的预言是有用的——这是有关这个问题的一件好事。