你是在里面，还是在外面

可我一直没有找到我要找的东西。

U2乐队

第五维度不见了

阿西娜有关一维世界、膜和五维世界的梦境经过了几代，一直流传到艾克四十二世那里。听到这些故事后，他决定确认一下，这其中是否有一定道理。于是他又搬出了他的Alicxvr，到极小的尺度下探索——不必小到让弦出现，只要小到让他足以看清是否存在第五维度即可。对于他的问题，Alicxvr的回答是，直接将他送进这个五维世界。

但艾克并不十分满意，他还记得以前当他胡乱扳动超空间驱动器时出现过的怪事，于是，他再次拉动操作杆——事情再次发生了急剧的变化。眼前熟悉的事物艾克统统找不到了，他只知道一件事：第五维度不见了。

艾克被搞糊涂了，因此他到太空网上搜索，看看关于“维度”都能找到些什么答案。他浏览了无数个网站，都是从那些更加令人难辨真伪的垃圾邮件里找到的。很快他就意识到，他必须要将搜索范围再明确一下。但搜了半天，始终没有找到一个明确的答案。最后他想，既然一时半会儿也弄不明白维度的根本来源，还不如转而关注时间旅行呢。

物理学进入了一个非凡的世纪，曾只在科幻小说中存在的观点，现如今已经进入理论甚至实验领域。有关额外维度的全新的理论发现，已不可逆转地改变了当今粒子物理学家、天体物理学家以及宇宙学家对世界的思考。单从发现的数量和速度来看，对一些潜在的神奇可能，我们触及的或许只是其肤浅的表面，而每个观点都正处在自行发展成长中。

但是，许多问题还有待充分解答，我们的路途远未结束。粒子物理学家仍想知道，为什么我们只看到这几种力，是否还有其他的力？我们熟知的粒子的质量和性质的来源是什么？我们还想知道弦理论是否正确，如果正确，它又怎样与我们的世界联系起来？

最新的宇宙观察给我们提出了更多的谜题，这都是我们要面对的。宇宙中大多数的物质和能量是由什么构成的？在宇宙演变早期，是否有一个短暂的快速膨胀时期？如若有，是什么引起了这种膨胀？所有人都想知道，宇宙最初是什么样子。

现在我们知道，引力在不同的距离尺度上可以有非常不同的表现。在很小的距离上，只有量子引力理论，比如弦理论，才可能描述引力；在更大的距离尺度上，广义相对论完美地适用其中；但在宏大的距离尺度上，穿越宇宙的最新发现提出了一些宇宙学谜题，比如，是什么加速了宇宙膨胀？而在更大的距离上，我们则到达了宇宙视界。不过，超出视界之外的地方，我们一无所知。

额外维度理论的一个引人入胜的方面是，它们在不同尺度上会自然形成不同的结果。在这些理论里，引力展示了在小于卷曲维度尺度的小距离的行为，或在小到没有任何效应的曲率处的行为，这些行为不同于在维度不可见或卷曲很重要的更大距离上的行为。这使我们有理由相信，额外维度最终会帮助我们理解宇宙的一些神秘特征。如果我们确实生活在一个多维世界里，那么我们当然不会忽略它的宇宙学意义。这一课题已经有了一些研究成果，但我相信还有更多有趣的结果在等待着我们去发掘。

物理学将去往何方呢？有数不胜数的可能性。但是先让我来描述几个令人迷惑的发现，这将是一些很快就能接近答案的理论。这些谜题都围绕着一个问题，此时提出也许有点令人吃惊，这就是：究竟什么是维度。

究竟什么是维度

你肯定会很吃惊，我怎么会提出这样一个问题？本书的大部分内容都在讨论维度的含义，以及额外维度宇宙假说的潜在意义。但是，既然我曾讲过我们对维度的理解，那就请允许我再简要地回顾一下这个问题。

维数究竟有什么意义？我们知道，维数就是你在空间中确定一个点所需要的量的数目。但在第15章和第16章中，我还给出了几个例子，说明十维理论与十一维理论有时会有相同的物理结果。

这种对偶性表明，有关维度的概念并不像看起来那么严格——它的定义是有弹性的，这使它避开了传统的术语意义。同一个理论存在对偶性描述告诉我们，没有哪一个形式必定是最好的。例如，最好的描述形式甚至其维数，都可能取决于弦耦合的强度。因为没有哪一个理论总是能给出最恰当的描述，所以维数问题也并不总是有一个简单的答案。这种含糊的维度意义以及在强相互作用理论里明显涌现的额外维度，是这10年来最为重要的理论物理学现象。现在，我将列举几个更令人迷惑的理论新发现。它们表明，维度的概念比我们原来预想的更为模糊。

Ⅰ.弯曲几何与对偶性

第20章和第22章解释了我和拉曼发现的弯曲时空几何的一些结果。在这一弯曲几何中，物体的质量和大小要取决于其在第五维度的位置，而且引力只局限在膜的附近。但是，这个弯曲时空，在专业上叫作反德西特空间，还有一个更为令人迷惑的特征，这是我必须告诉你的——这一特征引起了有关维数的更深层次的思考。

反德西特空间的另一个显著特征是，它还存在着一个对偶的四维理论。理论线索告诉我们，发生在反德西特五维空间里的所有事情都可以用一个四维对偶理论来描述，而在这个四维理论框架里，有着性质特别的、极强的力。根据这一神秘的对偶性，五维理论里的所有东西都能在四维理论里找到一个类似物，反之亦然。

尽管数学推理告诉我们，在反德西特空间里的一个五维理论就等同于一个四维理论，但我们并不总能知道那一四维对偶理论里确切的粒子内容。但是，现在普林斯顿大学高等研究院的阿根廷裔弦理论学家胡安·马尔达西那（Juan Maldacena），1997年在弦理论中得到了一个类似于对偶性的明确例子，由此掀起了一轮弦理论热潮。他发现了一个有着大量重合D-膜的弦理论版本。

弦在D-膜上强烈地相互作用，既可以由一个四维量子场论来描述，也可以用一个十维引力理论来描述。在这个十维引力论里，其中五维卷曲，剩下的五维位于一个反德西特空间中。

一个四维理论和一个五维（或十维）理论怎么可能有相同的物理含义？比如，一个穿越第五维度的物体，它的等效物是什么？答案是：一个在第五维度上穿行的物体，在四维对偶理论里表现为一个放大或缩小的物体，这就如阿西娜在引力膜上的影子，随着她沿第五维度远离引力膜而不断长大。况且，在第五维度上互相超越的两个物体，在四维空间里对应的是两个物体增大、缩小，然后重叠。

一旦把膜引进来，对偶性的结果就显得更加奇怪了。例如，一个有引力却没有膜的五维反德西特空间等同于一个没有引力的四维理论，但是，一旦你把膜包括在五维理论里，正如我和拉曼所做的那样，这个等效的四维理论立即包含了引力。

那么，这种对偶性是不是表示，我提出的高维理论的弯曲几何是在骗人？当然不是。对偶性确实引人入胜，但它并不能真正改变我所讲过的事情。即便有人找到了一个对偶的四维理论，那这样一个理论也将极难研究：它必须包含大量的粒子，而其相互作用又极为强烈，根本无法使用微扰理论（见第15章）。

一个有着强相互作用的理论，如果没有一个替代的、弱相互作用的描述，几乎不可能得到解释。在这种情况下，这个较易驾驭的描述就是五维理论。只有这个五维理论具有足够简单的形式用以计算，我们由五维角度来思考这一理论才有意义。但即便五维理论更容易驾驭，对偶性仍令我想知道“维度”一词究竟是什么意思。我们知道维数应是你确定一个物体的位置所需量的数量，但我们是否总能确定地知道哪个量是该被计算在内的？

Ⅱ.T对偶

还有一个原因让我对维度的含义存有疑问，那就是表面不同的两个几何之间的等效性，被称作T对偶。在发现我们讨论过的对偶性之前，弦理论学家早就发现了T对偶。它所交换的两个空间，一个有着极小的卷曲维度，而另一个却有着庞大的卷曲维度。尽管看起来很奇怪，但在弦理论里，卷曲空间的极小体积和极大体积产生的物理结果是一样的。

T对偶适用于有卷曲维度的弦理论，因为在紧缩成一个圆的时空里，存在两种不同类型的闭弦，当一个微小的卷曲维度空间与一个大卷曲维度空间交换时，这两种弦也会被交换。第一种闭弦在绕着封闭维度旋转时会上下振动，这很像我们在第18章里看到过的卡鲁扎-克莱因粒子的表现；而另外一种会缠绕卷曲维度，它可以在卷曲维度上缠一圈、两圈或几圈都有可能。T对偶能够交换大、小两个卷曲维度，因此也会交换这两种类型的弦。

事实上，T对偶是膜一定会存在的第一个线索，没有它们，开弦在对偶理论里就不会有类似物。但是，如果T对偶确实适用，且极小和极大的卷曲维度产生的是同样的物理结果，那么这就再次意味着我们有关“维度”的概念是不完善的。这是因为，如果设想一个卷曲维度的半径无穷大，那么T对偶的卷曲维度就会是一个半径为零的圆——圆根本不存在。这就是说，在一个理论里的无穷大维度与一个少了一维的理论T对偶（因为一个零尺寸的圆不能被算做是一个维度）。因此，T对偶还表明，两个明显不同的空间，其无限延伸的维数不同，却能作出相同的物理学预言。至此，维度的含义变得再次模糊起来。

Ⅲ.镜对称

当维度卷曲成一个圆时，T对偶适用，但还有一个对称甚至比T对偶更奇特，即是镜对称（mirror symmetry）。当弦理论的6个维度卷曲成卡拉比-丘流形时，往往就会用到它。根据镜对称，6个维度可以卷曲成两个完全不同的卡拉比-丘流形，而其形成的四维宏观理论却是相同的。

一个特定的卡拉比-丘流形的镜像看上去可以是全然不同的：它可能有不同的形状、大小、卷曲方式，甚至是洞的数量也不同。[86]当一个特定的卡拉比-丘流形存在一个镜像时，6个维度会卷曲成其中的任何一个，物理理论都是同样的。因此，有了镜像流形，两个全然不同的几何产生的是同样的预言。时空再次有了神秘的属性。

Ⅳ.矩阵理论

矩阵理论（matrix theory）是研究弦理论的工具，它提供了更神秘的有关维度的线索。从表面上来看，矩阵理论像一个量子力学理论，描述了在10个维度里穿行的Do-膜（点状膜）的表现和相互作用。但是，尽管该理论没有明确包含引力，但Do-膜的表现就如引力子一样，因此，即使引力子表面并不存在，该理论最终还是包含了引力作用。

再者，Do-膜理论模拟的是十一维的超引力，而不是十维的，这就是说，矩阵模型包含的超引力似乎就比原来理论描述的要多出一维。这种表现，再加上其他一些数学上的证据，使得弦理论学家相信矩阵理论就等同于M理论，因为M理论也包含了十一维超引力。

矩阵理论的一个尤为奇特的特点是，爱德华·威滕发现：当Do-膜彼此太过靠近时，我们无法明确地知道它们究竟在哪儿。正如矩阵理论的创始人——汤姆·班克斯、威利·菲斯彻勒（Willy Fischler）、斯蒂夫·申克（Steve Shenker）和兰尼·萨斯坎德（Lenny Susskind）在他们的论文中所说：“因此，对微小的距离而言，其空间构形无法用寻常的位置来表示。”这就是说，当你试图明确地找到它时，Do-膜的位置根本不是一个有意义的量。

尽管这种奇怪属性使得矩阵理论看似值得研究，但目前将它用于计算仍很困难。问题是，如其他所有包含强相互作用物体的理论一样，还没有人能找到一种方法来解决这些重要问题，而这些问题将帮助我们更好地理解宇宙究竟发生了些什么。即便如此，由于额外维度的出现，以及当Do-膜太过靠近时维度的消失，矩阵理论也成了我们对维度含义很疑惑的又一个原因。

之后，我们该思考什么

尽管物理学家已从数学上证明，在不同维数的理论间存在着这些神秘的等效作用，但显然，我们还没有看到事实的全部。我们能确定这些对偶性会适用吗？如果适用，关于时间和空间的性质，它们又能告诉我们些什么？再者，当一个维度既不很大也不很小时（相对于异常微小的普朗克级长度），没人知道最好的描述是什么。或许，一旦我们试图去描述这么微小的东西时，我们的时空观念便彻底崩溃了。

在普朗克级长度上，我们的时空描述还远不充分。我之所以这样认为，其中一个最为强烈的理由就是，即便在理论上，我们都还想不出任何办法来探测这样微小的尺度。由量子力学我们知道，探测微小尺度需要消耗大量的能量，一旦你在微小如普朗克长度10-33厘米的区域里投入太大的能量，你就会得到一个黑洞，然后你就无法知道里面究竟发生了些什么了——所有信息都被困在黑洞的视界之内。

最为重要的是，即便你试图投入更大的能量到那一微小的区域里，你仍不能成功。一旦你把大量能量加进普朗克级长度的范围内，这一区域就必然会膨胀——不然你无法加进更多的能量。也就是说，如果你增加能量，黑洞也会变大。因此，实际你不是在制造一个探索研究那一微小尺度的精良工具，而是在让那一区域膨胀，你永远也无法既让它很小同时又能对它进行研究。这就好像你要用激光束来研究博物馆里的一件珍贵的工艺品一样，激光不仅不能帮你探查其中的奥秘，反而会把工艺品灼伤。即使在物理学的思想实验里，你也永远无法看到比普朗克级长度小很多的区域：不等我们到达那里，我们熟悉的物理学定律便已失效。在普朗克标度附近，传统的时空观念几乎肯定不能适用。

事实如此离奇，我们急需一个更为深入的解释。由这10年令人费解的发现，我们得到的一个最为重要的信息就是，时间和空间一定还有更为基本的描述。对这一问题，爱德华·威滕给出了一句简要的总结：“空间和时间可能是要消亡的。”许多顶尖的弦理论学家也同意这一观点，内森·塞伯格说道：“我几乎可以肯定，时间和空间都是一种幻觉。”而戴维·格罗斯则这样设想：“很有可能空间甚或时间都有各自的组成，它们可能最终成为一个全然不同的理论的自发特征。”不幸的是，有关时空这一根本描述的性质究竟会是什么，至今还没人知道。但是，深入了解空间和时间的根本性质，显然仍是物理学家今后几年将面临的最为艰巨也最具吸引力的挑战。