我开始思考月亮上的引力

威廉·史塔克利（William Stukeley，1687—1765）是一位收藏家和物理学家，他是牛顿的朋友（尽管他们的年纪相差 40岁），也是牛顿这位伟大的科学家的第一位传记作者。在他所撰写的《艾萨克·牛顿爵士生平回忆录》（Memoirs of Sir Isaac Newton’s Life）^［136］中，我们读到了这则科学史上最富传奇色彩的故事：

1726年4月15日，我去艾萨克爵士位于肯辛郡奥贝尔楼的公寓里作客，我们俩在一起待了整整一天，并且一起共进了晚餐。晚饭后，天气变得暖和起来，我和他一起来到花园里，坐在一颗苹果树下喝着茶，当时就我们两个人在那里聊天，他告诉我他就是在这种环境下（1666年牛顿因为瘟疫不得不从剑桥回到家乡），引力这个念头突然进入了他的脑海。那时他正陷入沉思，一个从树上落下的苹果打断了他的思考并引起了他的注意。他想，为什么苹果总是垂直地落向地面？为什么它们总是落向地球的中心，而不是斜着掉下来，或者干脆向上飞？确信无疑的是，是地球拽着它们下落。一定有一种相关的拉力作用于苹果，并且这种与地球有关的拉力之和的方向是向着地心的，而不是向地球侧面。只有这样，才能使得苹果垂直下落，或者说落向地心。因此，如果说一个物体拉另一个物体，那么这种拉力肯定与它们的质量有比例关系。这个苹果也在拉地球，正如地球吸引苹果一样。这样就可以说有一种力量——我们称之为引力，这种引力可以扩展到整个宇宙中……这就是那个令人叹服的发现诞生的过程。借由这一理论，牛顿在一个坚实的基础上证明了他的哲学思想，并且震惊了全欧洲。

不论这个神秘的苹果是不是真的在 1666年落在了牛顿面前^［137］，但是这个传说从一个侧面揭示了牛顿的天才和他独一无二的深邃思考。毫无疑问的是，牛顿第一次写下关于引力理论的手记是在1669年之前，他并不需要从物理上观察一个下落的苹果，以此来知道地球在吸引它表面的物体。他在系统阐述宇宙的引力规律时所表现出的不可思议的洞察力也肯定不是仅仅源自于一个从树上掉下来的苹果。事实上，有证据表明，牛顿在确切地阐述普遍存在的引力效应时，有几个关键概念是必需的，而它们直到1684年和1685年间才被牛顿真正认识到。在科学发展的历史上如此重要的概念是极为少见的，甚至是那些拥有非凡才智的科学家，例如牛顿，也不得不经历长时间的思考和探索才能发现它。

这一切也许在牛顿年轻的时候就已经开始了^［138］。在偶然的一次机会下，他看到了欧几里得的那本非常有影响力的著作《几何原本》。根据牛顿本人的说法，他第一次“仅仅只是读了读其中论点的标题”，因为在他看来那些命题太容易理解了，他甚至“怀疑所有人都可以写出其中任何一个证明，以此作为他们消磨时光的娱乐。”第一个引起他的关注，并让他在那本书中划了几道线的命题是“直角三角形斜边的平方等于两条直角边的平方和”，也就是著名的毕达哥拉斯定理。也许这让你有点吃惊，尽管牛顿在剑桥三一学院时的确读过几本数学方面的书，但绝对有很多在当时可以轻易弄到手的数学著作他都没读过。很明显，他觉得他不需要那些知识。

对牛顿的数学和科学思考影响最大的一本书，正是笛卡儿的《几何》（La Géométrie）。牛顿在 1664年读到了这本书，之后他又反复读了好几遍，直到“完全掌握了这本书”。函数的概念所提供的灵活性，以及其中的自由变量，似乎为牛顿提供了无限的可能。不仅是解析几何，以及与之相关的笛卡儿在函数、切线和曲线方面的探索，为牛顿创建微积分铺平了道路，而且牛顿那内在的、固有的科学精神被真正地点燃了，闪烁着耀眼的光芒。过去使用直尺和圆规进行单调乏味的作图以解答几何问题的时代一去不复返了，取而代之的是用数学表达式代表任意曲线。然而1665年至1666年，一场恐怖的瘟疫袭击了伦敦，每周死亡人数高达数千，剑桥大学被迫关闭，牛顿也不得不离开学校回到他位于乌尔索普（Woolsthorpe）山谷的家乡。在那个偏僻、安静的小山村里，牛顿第一次证明，能让月亮绕地球运行的力量和地球的重力（正是这种力量使得苹果从树上掉了下来）事实上是同一种力量。牛顿在1714年左右写的一份备忘录中记录了他的那些早期尝试^［139］。

在同一年（1666年），我开始思考将重力概念延伸到月亮上，并且我已经发现了如何计算引力，正是这种引力使天体在一个球面上旋转。根据开普勒定律，行星运动周期与它们距离轨道中心的距离形成一倍半的比例关系，由此我推断出，让行星在轨道上运动的那种力量，一定与行星距离轨道中心的长度的平方成反比。由此，在比较让月亮保持运动轨道所必需的力量，和地球表面的重力这两个力的数值时，我发现它们极其接近。所有这些工作都是在发生瘟疫的那两年（1665年与1666年之间）完成的，那几年也是我作发明研究的黄金时期，并且我比在那之后的任何时间都更专注于数学和哲学。

牛顿在这里所指的重要推断（基于开普勒行星运动定律的）是两个球体之间的引力与它们之间的距离平方成反比例关系。换句话说，如果地球和月亮之间距离是现在的3倍，那么地球和月亮的吸引力将以9倍的速度递减（3的平方等于9）。

因为某些至今也未能完全明了的原因^［140］，在这之后，牛顿实质上放弃了对引力和行星运动进行更深入的研究。直到1679年，来自他一生的竞争对手罗伯特·虎克的两封信又重新唤起了他对力学的关注，特别是行星的运动引起了他的高度重视。牛顿的好奇心又被点燃了，其后果是戏剧性的。利用他先前系统阐述的力学原理，他证实了开普勒行星运动第二定律，并指出行星围绕太阳在椭圆形轨道上运行时，行星与太阳之间的连线在相等时间间隔内扫过的面积相等（如图4-8所示）。他还证明了“天体在椭圆轨道上运行时……引向椭圆焦点的吸引力与距离的平方成反比”。这是通向《原理》之路的重要奠基石。

图4-8