一般均衡期限结构模型

二、一般均衡期限结构模型

一般均衡模型的特点是:在特定的经济环境下，从描述经济的状态变量的特定消费过程开始，基于特定消费者对未来事件的理性预期、消费函数、偏好结构、生产过程假设，建立一个生产和消费随机波动、厂商追求利润最大化、消费者追求一生效用最大化的竞争性经济一般均衡模型，由模型内生地确定市场风险价格及利率的期限结构。一般均衡模型消除了存在的套利机会，且导出的风险市场价格的经济学清晰含义，它还奠定了实践中广泛运用的无套利模型的基础。本节将简单介绍其中比较著名的Vasicek模型和CIR模型。

(一)Vasicek模型

现代利率期限结构的研究是从20世纪70年代末期开始的，但是其思想源头可以追溯到1973年布莱克—肖(Black-Scholes)期权定价模型和默顿(Merton)模型的创立。但在布莱克—肖(1973)的期权定价经典论文中，无风险利率被当作恒定值，且对期权的所有到期日都相同，这与现实情况不符。默顿(1973)观察到利率具有随机波动的特征，并提出随机利率模型并得到修正后的期权定价公式。但默顿模型所导出的债券价格随时间的增加而趋于无穷大，这是该模型不理想的结果之一。在布莱克—肖(Black-Scholes)期权定价模型和默顿(Merton)模型研究方法的启发下，1977年，瓦西塞克(Vasicek，1977)提出了第一个动态的利率期限结构模型。一改布莱克—肖模型中对无风险利率的值恒定的假定，Vasicek模型考虑了利率的均值回复现象，假设利率围绕平均值波动，并且存在着噪声项对短期利率的冲击，该模型将瞬时利率运动的风险中性过程表述为⁽¹⁸⁾:

dr(t)=k［r－r(t)］dt+σdW(t)r，k和σ为常数(17-5)

在(17-5)式中:k［r－r(t)］dt是利率在时间增量dt内的预期变化，r是长期均衡的利率水平，常数k是回归平均值的速度，σdW(t)则描述了利率变动的不可预期部分——噪声项，σ为利率的波动率，W(t)服从漂移率为0、方差率为1的标准维纳过程，dW(t)表示标准维纳过程的一个微小增量。该过程的漂移项k［r－r(t)］描述了均值回复现象⁽¹⁹⁾，短期利率以速率k向平均水平r回复。

该式说明，只要选择适当的r，k和σ值，即可计算出相应的贴现债券价格的解析式，得到与经验观察相符的各种收益率曲线图，它的形状可以是上倾、下倾或稍微“隆起”。

Vasicek模型是众多利率期限结构模型中最简单的一个，它假设r，k和σ都是常数，不随时间变化，但是该模型却能够比较好地拟合现实数据。该模型的不足之处在于，它所描述的瞬时利率r在未来可能为负值，这显然与现实违背，这一点在学术界也招致了广泛的批评。

(二)CIR模型

Vasicek模型中描述未来某时刻的短期利率是正态分布的，利率也可能为负。考克斯，英格尔索尔和罗斯(Cox，Ingersoll＆Ross，1985)提出了利率总是为非负值的另一个模型——CIR模型，并修订了均衡模型的假设前提。CIR模型从描述经济的状态变量的特定消费过程开始，基于特定消费者对未来事件的理性预期、消费函数、偏好结构、生产过程假设，用期望效用最大化原则，在一般均衡的框架下得出了均衡状态下的利率期限结构模型。因此，CIR模型被认为是综合了传统利率期限结构理论精华以及现代经济理论分析工具的经典均衡模型之一。

CIR模型中假设:①经济中只有一种易腐(perishable)产品，该产品要么用于消费，要么用于再投资;②经济中的产出满足一个外生给定的随机过程;③资产被定义为对部分或全部产出的要求权，各种资产的价格及预期收益率由均衡内生决定。

CIR模型中的经济个体从消费单一商品中追求效用最大化，在其过程中，经济个体需要确定最佳消费水平、财富投资于生产过程和各种债券的最佳投资比例。由于生产过程具有不确定性，经济个体需要预期投资的未来收益。而且，个体对消费时机的选择都有自己的偏好，而且，个体投资选择的债券具有“优先择居权”性质。

根据考克斯等人的观点，随着理性经济个体做出选择，并实现效用最大化，资源的配置将使无风险短期利率和风险债券收益率得到调整，直至所有的财富都投资于实物生产过程为止;投资过程造成实物资产价值的变化，影响利率、债券价格的波动，具有反馈效应。在消费的跨期配置上，投资者根据利率的波动方差来度量未来生产机会，未来消费的不确定性越高(方差越大)，财富边际效用的期望变化率越高，投资者对长期债券的索价也就越高。理性经济个体追求效用最大化的过程，将使资源配置达到帕累托最优，市场风险价格和利率的期限结构得以确定。该均衡过程被称为总体均衡。

CIR模型的特点是，由于是内生变量决定利率期限结构和市场风险价格，该模型将自动保证利率期限结构、债券价格与市场不存在套利机会之间的内在一致性。也就是说，对于所有期限的债券来说，为保证不存在套利的可能性，以及风险—收益比例相同，风险(方差)越大，超额收益越大。而且，人们还可以通过实际生产经济中基础变量的波动来预期利率期限结构的未来变化。

Vasicek模型和CIR模型都归于“一般均衡模型”类，因为这两个模型都明确规定了风险的市场价格，而且可以得到一个一般均衡的经济状态。这两个模型也属于单因素模型，其特点是假定只有一个不确定性来源，全部收益率曲线只被一个变量短期利率r(t)驱动，r(t)可以用一个均值回复的随机过程来表示。单因子模型形式简便，参数的个数少，容易估计，并且应用起来也比较简单。然而，单因子模型只将影响利率动态过程的一个因素包含到模型中，难以反映实际的各种可能的贴现债券的收益曲线和利率期限结构的动态。许多经济学家进一步把这两个模型扩展到期限结构的动态变化受多个因素影响的情况，即多因素模型。多因子模型假定利率期限结构的动态演变过程是由几个因子共同推动的。这些因子可以是宏观经济的冲击或者收益曲线本身的状况，如收益水平、收益曲线的斜度和收益曲线的曲度，也可以是短期利率、短期利率的波动和长期利率等。在此不再赘述。