随机游走的障碍

时间：2022-11-15 理论教育版权反馈

【摘要】：尽管随机游走假设可追溯到16世纪，现代统计方法和计算能力已经使这个金融资产价格的重要模型有了新的进展。金融经济学最持久的问题之一即金融资产的价格变动是否可预测。这意味着下周回报率波动的10%可由本周来解释。这些发现令许多经济学家震惊，因为违背随机游走假设意味着价格的变动在一定程度上是可以预测的。我们的研究表明，某种对冲策略的期望报酬至少一半源自引导/滞后效应。

随机游走的障碍

Andrew Lo和Craig MacKinlay

1926年1月，如果将1美元投资于美国的1月期国库券——世界上最安全的资产——并逐月持续地将投资收益再投资直到1996年12月，则1美元的投资可以增长到14美元。另一方面，如果将这1美元投资于标准普尔500且同样将投资收益逐月再投资于这种覆盖面广的资产组合，71年后这1美元早已增长到更大的数目——1370美元。

现在假设每个月投资者都能预测这两种投资方案中哪种具有较高回报，并利用这种机会，将其运转中的初始投资总额1美元逐月转移到具有更高回报的资产中，那么这种“完美预见”投资策略中的1美元在1996年12月会达到多少?令人震惊的答案——2303981824美元(是的，20多亿，这不是排字错误)——即使是经验丰富的专业投资经理也会震惊。尽管很少有投资者拥有完美远见，这种极端的例子表明，即使是预测金融资产的一般能力也会得到漂亮的回报。2303981824美元的很小比例就超过1370美元。

因为这个原因，股票价格是否包含可预测部分就吸引了全世界投资者。本文，我们描述了一些关于市场可预测性的最新证据，这些证据表明纯粹随机、不可预测行为的基准模型——著名的随机游走假设对于美国股票市场上的价格是不适用的。

尽管随机游走假设可追溯到16世纪，现代统计方法和计算能力已经使这个金融资产价格的重要模型有了新的进展。特别的，我们将描述美国股票总指数的一些实证发现，这些发现表明股票市场运动在短期是可以预测的。

股票和随机游走

金融经济学最持久的问题之一即金融资产的价格变动是否可预测。(可能是由于金融投资和概率对策之间明显但有些误导的类比，金融资产定价的数学模型总是把经济分析的其他方面提前化了。)大量优秀的数学家和科学家已经将很多技术应用到股票和商品价格的预测上，这是该问题展现的吸引力和挑战的实证。确实，现代金融经济学的智慧渊源根植于战胜市场的早期尝试，这种尝试仍旧是许多最新杂志、会议和鸡尾酒会探讨和争论的对象和兴趣所在。

或许理性决定股票价格的最早描述是随机游走假设，即不能从过去价格波动预测未来的股票价格。例如，该假设下ABC股票上个月表现不好，这并不暗示ABC股票本月或任何一个月的表现。这个方面随机游走假设就像一系列的抛币:投一次正面朝上，或者一起投五次全是正面，和下一次投币会是正反面完全无关。简言之，过去回报不能用来预测未来回报。

首先从基本的经济视角“公平博弈”发展而来，随机游走假设得到了20世纪60、70年代很多早期实证研究的广泛支持，这些实证研究一般使用个别证券的日回报率或月回报率证实了股票回报率的不可预测性。然而，我们最近的一些研究和这些发现明显相互矛盾。在不同的投资前景下，通过对1962～1994年股票组合的周回报率波动性的统计对比，我们发现随机游走假设以很大的置信度被拒绝(超过99.9%)。实际上，在纽约和美国股票交易所等权重投资组合的周回报率展示了周之间的显著相关:本周与下一周之间的相关或者说自相关系数是20%(相关系数是介于－100%和100%之间的相关指数，-100%代表完全负相关，100%代表完全正相关，0代表完全不相关)。

20%的自相关意味着下周回报率波动的4%可由本周回报来解释。仅仅包括市场资本化程度在后1/5的小公司股票的等权重资产组合，在1962～1994年样本年间自相关系数为34%。这意味着下周回报率波动的10%可由本周来解释。尽管像4%和10%这样的数字很小，回想一下100%的可预测性产生了天文学的巨大投资回报;如此巨大的回报率占很小的比重仍旧很有经济意义。

这些发现令许多经济学家震惊，因为违背随机游走假设意味着价格的变动在一定程度上是可以预测的。但是因为价格波动也是随机波动的主题，无风险收益机会并不是可预测性的直接结果。然而，经济学家仍旧不能完全解释为什么周回报率不是公平博弈。

另两方面增加了谜团:首先，周资产组合回报率是强正相关的，但是个别证券的回报一般不会;实际上，个别证券的平均自相关是负的(但不显著):日和周回报的序列相依是正显著的，而月、季、年回报基本上是不相关的。

引导/滞后和反向操作利润

因为证券组合回报的自相关是个别股票自相关和股票之间协相关的加权和(例如，股票A本周回报和股票B下周回报的相关性)，我们注意到协相关来解释资产组合回报可预测而个别股票不可预测。

尤其是，我们发现这种很显著的正协相关有特有的引导/滞后模式:市场资本化强的“大”股票几乎总是引导资本化弱的“小”股票。这意味着本周大股票的回报可以预测小股票下周的回报，反之不然。因为个别股票大体上是较弱的负相关，资产组合周回报的正自相关可完全归因于这些引导/滞后效应。

这种效应也是反向操作策略(买入低价证券，卖出高价证券)易获收益的重要来源。例如，假设市场上只有A和B两种股票且二者无自相关，但存在正协相关。如果本周A的回报高于市场水平(此处市场回报就是A和B回报的简单平均数)，反向操作的投资者卖A买B。如果A和B正协相关，A本周的高回报暗示下周B的高回报(一般情况)。因此，投资者买入B而获利。尽管A的回报不能用来预测自身的回报，却可以预测B的回报，反向交易策略从“协－可预测性”中获利。

我们的研究表明，某种对冲策略的期望报酬至少一半源自引导/滞后效应。想要解释资产组合回报自相关性20%的经济模型必须提供一种机制，通过这种机制小公司的股票回报滞后于大公司的。

但是，这种差别如何在权益回报行为中表明不能仅通过数据分析得到。我们已经证明当实证事实需要基于同样的数据寻找额外的实证事实，这往往导致反常的、表面的发现。

除此而外，我们越仔细审查一组数据，越容易得到有趣(欺骗性)的模式。因为至今为止股票市场价格几乎是研究最多的经济数据，金融经济学家必须警惕这种“数据调查”偏差。

大小的重要性如果建立在经济模型及均衡的基础上将会更可信，大小和资产回报行为的关系在这种均衡模型中有很好的论述。

非同步交易

或许对回报可预测性最简单的解释就是被称为“非频繁交易”或“非同步交易”的测量误差，金融数据对其非常敏感。当不同时间记录的价格被认为是同时取样的时候，这种误差就发生了。例如，金融新闻中引用的债权日价格经常是“收盘价”——前一交易日每种证券最后一笔交易的价格。

如果A股票最后一笔交易发生在14: 00而B在16: 00，那么B收盘价中包含的信息A收盘时得不到。这会导致资产回报预测的误导性，因为经济范围的冲击首先影响频繁交易债券的价格，不频繁交易股票的反应有滞后性。即使A和B不存在偶然的相关性，它们的测量回报也会相关，仅仅因为我们误以为它们是同时测量的。

这种现象能够产生数量决定的引导/时滞模式(因为小股票没有大股票交易频繁)和证券组合周回报的正相关，我们对此已经建立了明确的模型，应用这个框架我们可以预测暗含在统计数据中的非同步交易，例如均值、方差和自相关。应用组合的周回报，不频繁交易产生20%的自相关实证是不能解释的，需要证券继续几天不交易。因此，尽管不同步交易可以解释自相关的一部分，但不是全部。

股票的长线收益

与我们观测到的股票短期回报的正自相关相反，其他研究者应用1926～1994年样本期得出长线收益(3～5年)的序列负相关。例如，该样本期等权重资产组合的五年期回报的自相关系数是－35%。

这种结论使得很多人认为股票价格存在“均值回归”现象，长期可预测因素导致价格短期偏离但逐渐回归到基本价值。想一下，负相关意味着反面关系，所以较大的五年期回报的回归往往紧随较小的五年期回报回归，反之亦然。

从这些数据得到的一个更令人困扰的结论是股票长期风险较低，所有的投资者都应该投更多的财富在股票市场上。然而，有理由警惕这种建立在长期回报基础上的结论。或许最明显的担心就是过小的样本空间——从1926～1994年只有13个未重叠五年期回报率——而重叠回报提供了少量额外信息，谨慎的统计分析表明这种增量最多也是适中的。

这反映了五年期回报的自相关系数很不稳定且是正相关的严重偏误估计。尤其是，尽管五年期回报－ 35%的显著相关，这种估测有很多噪声以致统计上很难与0%的自相关系数分开。除此而外，样本起始日期的微小变化，组合的非等价值权重，都会改变这种自相关的符号和大小。这些限制对长期回报自相关对于资产配置和最优组合原则的重要性提出质疑。

当然，实证结论如此脆弱或许只证明了我们的统计工具落后。毕竟，即使长期回报存在某种可测性，但是对60年的样本期的五年期回报来说太多也是不可能的。区别真正的和表面的长期效应的一个更有前景的方法是对短期回报建立更具体化的模型并得到长期的提示。下面我们就来看这种方法。

最大化可预测性

在我们最近的调查中，我们已经开发了系统的最大化股票收益可预测性的方法，明确地建立统计上最可预测的资产组合。这样明确最大化对通过不太正式方法得到的发现提出了新见解。最明显的或许就是产生了即使是最勤奋研究者达到的组合可预测性的上限。像这样，它提供了一个正式的标准，通过这个标准我们可以评估其他的发现结果。

例如，我们证明了美国股票等权重资产周回报变化的4%可以用1926～1994年间前周的周回报来解释——这个4%是大还是小呢?答案取决于周资产回报可预测性最大值是5%还是75%。

更重要的是，可预测性最大化可以引出资产回报持续和随时间变化的分离原因。这种分离最初的一个例子就是上述的以规模分类的资产之间的引导/滞后关系。我们发展的更为一般的框架将引导/滞后效应当做特例，但明确地将可预测性作为随时间变化的经济风险贴水的函数，而不仅仅是过去收益的函数。

当我们将最大化程序应用到1947～1994年间的股票和债券的月回报上时，发现可以通过资产选择和期限选择将可预测性大大提高。例如，如果我们将工业分类的11种证券作为我们的资产域，那么标准因素可以解释最大化预测资产年回报变化的53%。这个发现表明，不同部门资产要进行不同期间的预测，且不同证券对经济事件的反应是不同的。

实际含义

这些发现对个人和机构投资很有意义。美国权益回报违背了随机游走假设，这表明股票市场在一定程度上是可以预测的。通过训练有素、积极的投资管理，获得超额投资回报的可能性因此而提高了。

这些主张经常受到坚持有效市场假说学者的质疑。有效市场假说认为价格充分反映了所有已知信息，因为所有信息内容都已经融入到市场价格中，所以主动的投资管理不能增加价值。这种不合理的论点是一个在经济学家中广为传播的老笑话的追忆。这个笑话是说一个经济学家和他的伙伴在路上散步，忽然发现路上有100美元的钞票。当伙伴弯腰去捡的时候，经济学家说:“别费力气了，如果这100美元是真的，早有人捡走了。”

有效市场假说这种极端看法，可以通过把它应用到非金融市场中，比如生物技术，得到一个不这么滑稽的反例。例如考虑开发一种艾滋病疫苗，如果从信息角度讲，生物技术市场已经有效了，这意味着这种疫苗永远都不会开发出来——如果可以，别人早就研制出来了。这是荒谬的假设，因为它忽略了生物技术研发的困难和酝酿时差。此外，如果一个制药公司成功地开发出这种疫苗，它获得的利润可以上十亿美元来计量。这可以认为是超额利润或生物技术专利的应计租金吗?

金融市场没什么差别，只是程度不一样。结果是，主动进行资产管理所增加的利润不是市场无效的原因而仅是金融技术突破的公平报酬。毕竟，对于美国安静公司在过去几年的大量利润，很少有分析家将其视为制药市场无效的证据——安静最近的利润都是和几种新药的研发连在一起的(例如，Epogen是一种刺激血液中红细胞生成的药)，其中一些药被视为生物技术创新。同样的，在有效的金融市场也存在由于金融技术突破获得的高回报。当然，金融市场的进入壁垒更低，竞争程度更高，大多数金融技术难以专利化(尽管这很快会变)。因此，金融创新的获利性的“半衰期”是很小的。

这些特征暗示金融市场应该相对更有效，它确实如此。二级债券市场确实比二手汽车市场有效得多。但是坚持金融市场是完全有效的等价于说艾滋病疫苗不会出现。在有效市场上，很难活得更好，但不是不可能的。

然而，在评价一系列主动投资管理者和每一个低成本却很吸引人的策略时，必须保持警惕，这些风险并不会随时间最终得到平衡。特别的，在选择最适合投资者目标的长期投资策略时，必须考虑投资者的风险忍耐程度。

其次，有过多的主动管理者争相获得资产管理权，但是他们并不能每年都胜过市场(我们也不应期望他们能这样)。尽管经常和公共基准比较，例如标准普尔500，积极的投资策略仍有很多不同的风险特征，这在评价资产业绩时必须衡量。含高风险的风险投资策略往往比更保守的“增强指数”策略更易超过标准普尔500指数，然而却不一定比后者好。

特别的，过去的表现却不一定是判断投资者的惟一标准。不像物理和生物这样的实验科学，金融经济学(和大多数其他的社会科学)主要依赖统计推论来检测理论。因此，我们从来不敢肯定地说某个投资策略是成功的，因为即使是非常成功的策略也总是因为侥幸。尽管统计推论对于解决这类问题总是有帮助的，但是最终的分析不是统计问题而是金融创新问题。

所以，积极管理者承诺的卓越表现的源头是什么?其他的竞争者又为什么没有注意到这些机会呢?金融市场上的数学模型更好吗?或者是辨识投资机会更精确的统计方法?或者是更及时的数据，在一个稍有耽搁就会获利或亏损的市场上?通过更好地理解主动管理者价值增长的源泉，而不是仅仅关注过去的表现，获得持续的超额回报的可能性就会大大提高。

总　结

完美预见可以使得1926年投资的1美元变成现在的20多亿美元——但是即使最普通的预见金融回报的能力也能得到可观的回报。股价是否包含可预见要素的问题已经成为《解读金融》的主题。

本文作者Andrew Lo和Craig MacKinlay在文中描述了一些最近的证据，这些证据表明随机游走的假设不适用于美国股价。在当代统计技术和计算机能力的帮助下，他们得到了一些关于美国总股价指数的实证发现，这些发现表明短期股票市场运作的可预测性的存在。而这向专注于有效市场假设的专家和学者提出了进一步的挑战。