这张彩票值多少钱

我们来思考下面这个游戏。在一场赌徒的聚会上，参会的 100 名会员决定玩一项游戏。

·每位会员缴纳 1 万日元的参加费用。

·每位会员都会分到一张写有数字的卡片，每张卡片的数字为 1～100 中的任意一个。

·然后，主办者的助手会从装有 100 个小球的箱子中随机取出一个小球。箱子中的小球上分别写有 1～100 中的任意一个数字。

·卡片上的数字与助手取出的小球号码相同的会员，可以得到 100 万日元的奖金。

到目前为止，游戏还非常简单。接下来，我们稍稍改变一下宣布中奖号码的方法。改由主办者依次宣读未中奖号码，逐个排除中奖人选。

非常遗憾，第三十个未中奖的号码就是你的。之后主办者继续宣读，最终只剩下 20 号和 81 号两个号码。

这时，你旁边的男人晃着手中的 20 号卡片，向你提议说：“在最终宣读中奖号码之前，我可以把 20 号卖给你。”他开价 10 万日元。你会答应这笔交易吗？

奖金为 100 万日元，剩下的号码只有两个，20 号中奖的概率是 50%，所以它的期望值应该就是 50 万日元。可以用 10 万日元买到价值 50 万日元的卡片，应该是笔划算的交易。这样一想你觉得可以答应他的提议。

但事实果真如此吗？实际上，你和他交易所得到的期望值并不是 50 万日元。如果你高高兴兴地付了 10 万日元，就落入了这个男人准备好的陷阱里。

中奖号码在一开始就由助手选出，主办者也由此知道中奖号码。这时从 1 号到 100 号，每张卡片中奖的概率都是 1%。也就是说中奖号码是 20 号的概率也是 1%。

虽然主办者一直在宣读未中奖号码，但中奖号码从一开始就是确定的，所以在宣读过程中，20 号中奖的概率并不会发生改变，只是由于某种偶然的原因，20 号才留到了最后两位。

中奖概率为 1% 时，20 号卡片的期望值就变成了 1 万日元，与最开始时缴纳的 1 万日元参加费用相同。花 10 万日元去买这张卡片，其实是吃了大亏。

如果有人还是无法理解，那么下面的说明可能更加有效。拿着 20 号卡片的男人和主办者认识，如果他对主办者说“即使我的卡片没有中奖，也希望你可以把它留到最后宣读”，这时情况会如何呢？由于并未对中奖号码做手脚，主办者这样做不会有任何罪恶感，于是在不知道这个男人的小把戏的情况下答应了他的请求。

然后，那个男人只要找一个容易上当的冤大头就可以了。而你正好运气不佳，成了他的“中奖彩票”。

我们试着改变一下规则。助手从箱子里逐个取出小球，最后剩下的就是中奖号码。如果游戏规则变成这样，情况又会如何？这种情况下，第一次取出小球时你的中奖概率是 1%，但随着未中奖号码的增加，你的中奖概率会逐渐升高。

如果最后两个球中有一个是 20 号，那么它中奖的概率就是 50%。期望值就是 50 万日元，因而花 10 万日元买下 20 号卡片这时是可行的。乍看之下这两种方案好像是相同的，但改变规则之后，实质已经截然不同。

世界上有很多这种利用概率的错觉进行诈骗或者从事商业活动的例子。我们要认识到，大多数时候，有人突然打电话通知你“你被选中了”的时候，除你之外的很多人也同时“被选中了”。