保险费的简单计算

为了下面的推导方便，我们首先假设保险金额均为1单位，保险金的给付都在被保险人死亡的保单年度年末，且计算的都是纯保费。

（一）趸交保费的计算

首先我们看一下趸交保费的计算方法。以一个简单的寿险为例，假设一个x岁的投保人买了一个保险金额为1个单位，保险期限为1年的寿险，保单规定如果被保险人在保险期限内死亡，则保险人在该年年末支付1个单位的保险金额。现在要确定该投保人应该交纳的保险费。

假设该投保人应交纳1Ax单位的保费，共有Lx个被投保人买了同样的险种，且保险金额都为1个单位，根据生命表可知Lx个x岁的人在x到x＋1这一年中将有dx个人死亡。

如果每个投保人交纳1Ax单位保费。则Lx个投保人共交纳1Ax×Lx的保费建立一个保险基金。

根据生命表Lx个x岁的被保险人有dx个在这一年死亡，每个死亡者在年末获得1单位的保险金，则保险公司在年末共支出dx单位的保险金，这dx单位的保险金在年初的现值为dx×u（u＝1/1＋i）。

根据收支相等的原理收取的保费应该等于未来可能支付的现值。即：

1Ax×Lx（公司对Lx个被保险人共收取的保费）＝dx×u（公司将来保险金支出的现值）

则每一个投保人应支付的保费1Ax＝dx×u/Lx，那么dx和Lx都可以在生命表上查到，预定利率确定后该险种纯保费就确定了。

再把上面的险种推广一下，假设是一个保险金为1 000元，保险期限为3年的寿险，保单规定如果被保险人在保险期限内死亡，则保险人在死亡年度末支付1 000元的保险金额，现在分析给投保人应该交纳的保险费。

假设给投保人应交纳1Ax单位的保费，共有Lx个投保人买了同样的险种，且保险金额都为1 000元，根据生命表可知Lx个x岁的人在x到x＋1岁 （第1个保单年度）这一年中将有dx个人死亡，在x＋1到x＋2岁 （第2个保单年度）又有dx＋1个人死亡，在x＋2到x＋3（第3个保单年度）有dx＋2个人死亡。

假设每个投保人交纳1Ax单位保费，则Lx个投保人共交纳1Ax×Lx的保费建立1个保险基金。

根据生命表Lx个x岁的被保险人共有dx个在第1个保单年度死亡，每个死亡者在年末获得1 000元的保险金，保险公司在年末共支出dx×1 000的保险金，这dx×1 000元的保险金在年初的现值为dx×1 000×u，第2个保单年度末共支出dx＋1×1 000元，这dx＋1×1 000元的保险金在年初的现值为dx＋1×1 000×u2，同理，第3个保单年度的保险金支付的现值为dx＋2×1 000×u3。

根据收支相等的原理收取的保费应该等于未来每个保单年度可能的保险金支付的现值之和，即：

3Ax×Lx（公司共收取的保费）＝dx×1 000×u＋dx＋1×1 000×u2＋dx＋2×1 000×u3 （公司将来每个保单年度末保险金支出的现值之和）

由上式得每一个被保险人应支付的保费为：

3Ax＝（dx×1 000×u＋dx＋1×1 000×u2＋dx＋2×1 000×u3）÷Lx

其中，dx，dx＋1，dx＋2和Lx都可以在生命表中查到，预定利率确定后该险种纯保费就确定了。

（二）均衡纯保费的计算

在寿险中为了减轻投保人的交费压力，一般不采用趸交保费的交费方式，而是采用均衡保费的方式在一段时间内分期交纳。分期交纳保费也要遵守收支相等的原则，即每期交纳的保费的现值之和要等于未来可能的保险金给付的现值之和。

以趸交的第二个险种为例，假设保费不是趸交，而是在保险期限内分期交纳，也就是在每个保险年度初交纳p元。

在第1个保单年度初假设有Lx个x岁的被保险人，每个人交纳p元保费，其现值就为p×Lx元，如果在第2个保单年度初还有Lx＋1个被保险人活着，每个人再交纳p元保费，共交纳p×Lx＋1元，第2个保单年度初交纳保费的现值为p×Lx＋1×u，第3个保单年度初有Lx＋2个人活着，每人交纳p单位的保费，则第3个保单年度初交纳的保费现值为p×Lx＋2 ×u2。

3个保单年度初交纳的保险费现值和为：

p×Lx＋p×Lx＋1×u＋p×Lx＋2×u2

根据上面的计算该险种未来可能保险金给付的现值为：

dx×1 000×u＋dx＋1×1 000×u2＋dx＋2×1 000×u3

根据收支相等原理，每期交纳保费的现值之和＝未来可能的保险金给付的现值之和，即：

p×Lx＋p×Lx＋1×u＋p×Lx＋2×u2＝dx×1 000×u＋dx＋1×1 000×u2＋dx＋2×1 000×u3

则 p＝（dx×1 000×u＋dx＋1×1 000×u2＋dx＋2×1 000×u3） Lx＋Lx＋1＋Lx＋2

查生命表可计算出每期应交纳的均衡纯保费。从上式可知，保费的大小和预定利率的大小成反比关系，即预定利率越高，被保险人交纳的保费越低：与预定死亡率的大小成正比关系，预定死亡率越高，费率就越高。