挡不住的熵增

图1.15　系统从一个相当小的粗粒化区域的p0点开始演化。

图1.16　随着维数增大，相邻粗粒化区域的典型数目迅速增大。（a）n=2，一般有6个相邻区域；（b）n=3，可以有14个相邻区域

当然，以这种方式获得更小的熵值也并非完全不可能，我们只是说出现这种熵减小的可能性必然是微乎其微的。我们得到的熵增只是代表了一种趋势，而那趋势应该作为事物的正常状态，其演化进程并不特别偏向相空间的任何粗粒化区域，仍然可以认为点p在相空间里的轨迹在本质上是随机的，尽管演化实际上遵从确定而且完全决定论的牛顿力学的过程。

我们当然有理由问，为什么p要像上面说的那样一步步进入越来越大的粗粒化区域，而不直接进入最大的粗粒化区域呢？这里，max指通常说的热平衡，max的体积将超过其他所有粗粒化区域加在一起的总和。实际上，可以预期p最终会达到那时，它几乎会一直留在那个区域，只有非常偶然才会溜进更小的区域（即热涨落）。但演化曲线肯定描述的是一个连续的演化，一个时刻的状态不大可能与前一时刻的状态截然分开。于是，粗粒化区域的体积也不可能比相邻区域大很多数量级，也就不可能跳跃到max，尽管演化曲线经历的粗粒化区域确实有着巨大的体积差别。我们不指望熵也那样不连续地跳跃，它只能逐步地经过越来越大的值。

这看起来很令人满意，而且令我们相信熵向着未来渐长是完全自然的期许，几乎用不着更深入的考虑——当然，为了满足纯数学的爱好，还需要一些严格的细节。前一节说的鸡蛋，从“现在”时刻处于桌子的边缘，然后落下，在地面打碎，真是一个熵增大的演化。正如上面所说，这完全符合相空间体积增大的简单图景。

然而，我们可以提出另一个问题，略不同于鸡蛋未来行为的问题。让我们来问问鸡蛋过去的可能行为。我们想知道，“鸡蛋最可能以什么方式才能在开始的时候处在桌子的边缘？”

我们的推理大概就得到这样的结论，但它有意义吗？这样的演化曲线将远远多于那些从一系列更小区域（如……