债券价值分析

时间：2022-11-09 理论教育版权反馈

【摘要】：债券发行价格与面值之间的差额就是投资者的利息收入。当净现值大于零时，意味着内在价值大于债券的价格，即市场利率低于债券承诺的到期收益率，该债券被低估；反之，当净现值小于零时，该债券被高估。如果其他因素不变，则当市场利率变动时，债券价格波动与到期期限直接相关。当期限延长时，单位期限引起的债券价格波动幅度递减。

第一节　债券价值分析

一、债券价值评估

（一）债券内在价值分析

债券评估建立在收益的资本化定价方法基础上，即收入资本化定价方法（capitalization of income method of value）。根据该种方法，任何资产的内在价值（intrinsic value）都等于投资者对持有该资产预期的未来现金流的现值。

1.零息票债券

零息票债券（zero－coupon bond），又称贴现债券（pure discount bond），或者贴息债券，是一种以低于面值的贴现方式发行，不支付利息，到期按债券面值偿还的债券。债券发行价格与面值之间的差额就是投资者的利息收入。由于面值是投资者未来唯一的现金流，所以贴现债券的内在价值有以下公式决定：

式中：V代表贴现债券的内在价值；M代表面值；r代表市场利率；n是债券到期时间。

假定某种贴现债券的面值为100万美元，期限为20年，利率为10%，那么它的内在价值应该是：V＝100/（1＋0.1）²⁰＝14.864 4（万美元）。

2.定息债券

定息债券，又称直接债券或固定利息债券，是一种按照票面金额计算利息，票面上附有作为定期支付利息凭证的戏票，也可不附息票的债券。投资者不仅可以在债券期满时收回本金（面值），而且还可以定期获得固定的利息收入。所以，投资者未来的现金流包括了两部分：本金和利息。直接债券的内在价值公式如下：

式中：C是债券每期支付的利息；其他变量与式（10－1）相同。

例10－1　美国政府1992年11月发行了一种面值为1 000美元，年利率为13%的4年期国债。由于传统上债券利息每半年付一次，即分别在每年的5月和11月，每次支付65美元（130/2）。那么，1992年11月购买该债券的投资者未来的现金流可以用表10－1表示。

表10－1　投资者未来的现金流

3.统一公债

统一公债（consols）是一种没有到期日的特殊的定息债券。最典型的统一公债是英格兰银行在18世纪发行的英国统一公债（English consols），英格兰银行保证对该公债的投资者永久地支付固定的利息。直至如今，在伦敦的证券市场上仍然可以买卖这种公债。历史上美国政府为巴拿马运河融资时也曾发行过类似的统一公债。但是，由于美国政府在该种债券发行时还附有赎回条款，所以美国的统一公债已经退出了流通。在现代公司企业中，优先股的股东可以无限期地获得固定的股息，所以，在优先股的股东无限期地获得固定股息的条件得到满足的条件下，优先股实际上也是一种统一公债。统一公债的内在价值的计算公式如下：

（二）价值分析

在上述三种债券中，定息债券是一种最普遍的债券形式。下面就以定息债券为例，说明如何根据债券的内在价值与市场价格的差异，判断债券价格属于低估还是高估。

第一种方法，比较两类到期收益率的差异。式（10－1），（10－2），（10－3）中的r是市场的利率水平，即根据债券的风险大小确定的到期收益率（appropriate yield－to－maturity）；另外一类到期收益率，是债券本身承诺的到期收益率（promised yield－to－maturity），用r＊表示。

假定债券的价格为P，每期支付的利息为C，到期偿还本金（面值）M，那么债券价格与债券本身承诺的到期收益率之间存在下列关系式：

如果r＞r^＊，则该债券的价格被高估；如果r＜r^＊，表现为该债券的价格被低估；当r＝r^＊时，债券的价格处在比较合理的水平。

例10－2　某种债券的价格为900美元，每年支付利息为60美元，3年后到期偿还本金1 000美元，利用内在收益率的计算方法，根据式（10－4）可得：

可以算出该债券承诺的到期收益率r＊为10.02%。如果市场利率为9%，那么，这种债券的价格是被低估的。

第二种方法，比较债券的内在价值与债券价格的差异。我们把债券的内在价值（V）与债券的价格（P）两者的差额，定义为债券投资者的净现值（NPV）。当净现值大于零时，意味着内在价值大于债券的价格，即市场利率低于债券承诺的到期收益率，该债券被低估；反之，当净现值小于零时，该债券被高估。这种方法用公式表示为

例10－3　沿用第一种方法中的例子，可以发现该债券的净现值为24.06美元，所以该债券的价格被低估了，具体计算如下：

当净现值大于0时，对于投资者来说是一个买入信号。相反，如果市场利率r不是9%。而是11%，那么，该债券的净现值将小于0（－22.19美元），表明它被高估了，对于投资者构成了一个卖出信号。只有当市场利率水平近似地等于债券承诺的到期收益率时，债券的价格才处于一个比较合理的水平。

二、债券价值分析与债券属性

债券具有六个主要性质，它们在债券定价中起着十分重要的作用。这些性质分别是：距离到期日的长短、票面利率、附加选择权、税收待遇、流动性、违约风险。

（一）到期时间

如果其他因素不变，则当市场利率变动时，债券价格波动与到期期限直接相关。一般而言，长期债券价格波动大于短期债券，即期限越长，债券价格波动幅度越大。当期限延长时，单位期限引起的债券价格波动幅度递减。

例10－4　假定存在4种期限分别为1年、10年、20年和30年的债券，它们的息票率都是6%，面值均为100元，其他属性也完全一样。如果起初的市场利率为6%，根据内在价值的计算公式可知这4种债券的内在价值都是100元。如果相应的市场利率上升或下降，这4种债券的内在价值的变化如表10－2所示。

表10－2　内在价值（价格）与期限之间的关系

表10－2反映了当市场利率由现在的6%上升到8%时，四种期限的债券的内在价值分别下降2%，14%，20%和23%；反之，当市场利率由现在的6%下降到4%，四种期限的债券的内在价值分别上升2%，16%，27%和35%。同时，当市场利率由现在的6%上升到8%时，1年期和10年期的债券内在价值下降幅度相差12元，10年期和20年期的债券内在价值下降幅度相差6元，20年期和30年期的债券的内在价值下降幅度相差3元。可见，由单位期限变动引起的边际价格变动率递减。

（二）票面利率

债券的到期时间决定了投资者取得未来现金流的时间，而息票率决定了未来现金流的大小。在其他情况不变的情况下，债券价格与其息票利率的高低呈现正向的关系，但是，债券价格的波动与息票率呈反向关系。

首先，由债券价格定价公式（10－2）可以看出，债券价格和票面利率之间存在正向的线性关系。在给定利息及面值的供求决定了债券的市场价格，债券的市场价格又反过来也决定了债券的到期收益率。到期收益率是债券的未来现金流量的现值恰好等于该债券现行价格的贴现率，在下式中用y表示。这样，债券价格可表达为

式中：P为债券的市场价格；C为每期支付的利息；n为时期数；M为债券面值。

则债券价格函数可表达为如下线性关系：

P＝aC＋b

图10－1　债券价格和息票之间的线性关系

公式中的参数a和b是收益率y和年数n的函数。假定存在两种债券，期限n和到期收益率y都相同，但息票利率不同，则息票越高，债券价格也越高。例如，两种期限和到期收益率都相同但息票额分别为C₁，C₂的债券价格分别为P1，P2（图10－1）。

其次，债券价格的波动与息票率呈反向关系。

例10－5　存在5种债券，期限均为20年，面值均为100元。唯一的区别在于票面利率，即它们的票面利率分别为4%，5%，6%，7%和8%。假设初始的市场利率水平为7%，那么，可利用公式（10－2）分别计算出各自的初始内在价值。如果市场利率发生变化（上升到8%或者下降到5%），相应地可以计算出这5种债券的新的内在价值（具体结果见表10－3）。

表10－3　内在价值（价格）变化率与息票率之间的关系

从表10－3中可以发现，面对同样的市场利率变动，无论市场利率上升还是下降，5种债券中票面利率最低的债券（4%）的内在价值波动幅度最大，而随着票面利率的提高，5种债券的内在价值的变化幅度逐渐降低。所以债券的票面利率越低，市场利率变化引起的债券价格的波动幅度越大。

（三）附加选择权

为避免利率变动损失，或使债券对投资者更具有吸引力，债券发行人常常在债券上附加一些条款。如可赎回债券（callable bond）和可转换债券（convertible bonds，CB）就是这类债券。赎回某种债券的选择权和债权转股的选择权将极大地改变了债券的基本价格形态。

1.可赎回特征

图10－2　可赎回特征对债券价格的影响

所谓可赎回债券，是指债券发行契约中附有所谓的赎回条款（call provision），发行者有权按某一设定的赎回价格购回债券。当债券持有者愿意继续持有该种债券时，投资者也将面临被赎回的风险。

假定债券的其他方面（期限、利息等）都相同，可赎回特征对到期收益率有关的债券价格动态的重要影响如图10－2所示，没有赎回权的债券价值总是高一些。尤其是在利率下跌时，可赎回债券与不可赎回债券的价格偏离越趋明显。因为对不可赎回债券而言，利率下降将导致债券价格不断上升；而对可赎回债券而言则情况不同，可赎回条款其实为由利率下降带来的债券价格上升设置了最高点，这从图10－2的左侧可以看出。

既然可赎回债券的价值总低于不可赎回债券的价值，那么投资者为何还有意愿购买这类债券呢？答案很简单，这就是投资者在风险（可赎回特征）和收益（较高的最初到期收益率）之间的权衡。为什么公司要发行可赎回债券呢？因为可赎回特征是公司在融资政策上有了更多的灵活性。特别地，公司无须卷入昂贵的债务问题中去。

由于可赎回债券属性是“到期日等于赎回日，面额等于赎回价格”，因此可赎回债券的定价模型可以表达为

式中：P_c为赎回价格；n为距赎回日的期限。

2.可转换特征

所谓可转换债券是指在一段时期后，持有者有权按照约定的转换价格（conversion price）或转换比率（conversion ratio）将公司债券转换成普通股股票。可见，可转换债券是一种混合债券，它既包含了普通债的特征，也包含了权益特征，同时，它还具有相应于标的股票的衍生特征。对于标准的可转换债券，在价值形态上，可转换债券赋予投资人一个保底收入，即债券息票支付与到期本金偿还构成的普通付息债券的价值，同时，它还赋予了投资人在股票上涨到一定价格的条件下转换成发行人普通股票的权益，即看涨期权的价值。对于发行人而言，为了在公司股票上涨或者市场环境发生变化的情况下实现低成本融资，发行人可在一定的条件下行使赎回权利，即发行人提前赎回的期权。

与普通债券相比，可转换债券的价值包含两部分：纯粹债券价值和转换权利价值，即

可转换债券价值＝纯粹债券价值＋转换权利价值

其中，纯粹债券价值来自债券利息收入，定价方式与前面介绍的基本债券并不差异。转换权利价值，即转换价值（conversion value），是指立即转换成股票的债券价值。转换价值大小，须视普通股的价格高低而定。股价上升，转换价值也上升；相反，若普通股的价格远低于转换价格，则转换价值就很低。

图10－3　可转换特征对债券价值的影响

可转债的市场价值表现在二级市场上可

转换债券的市价，可转债的市场价值通常高于其债券价值和转换价值。其中，可转债市场价值超过债券价值或转换价值的部分称为市场溢价。市场溢价越大，转换价值越接近债券价值。即使转换价值低于债券价值，基于期望的股价升高的溢价依然存在。当转换价值高于债券价值时，市场溢价出现。关于这种溢价存在的合理性，可以归结为可转换债券购买者的期望。可转债的市场价值、转换价值和市场溢价的关系，可用图10－3表达。

以上分析的债券可转化特征对债券价值的影响。其实，对可转换债券而言，发行这种转债的基本条款是影响债券价值的重要因素，这些条款主要包括转换价格（转换比率）、转换期间、赎回条款、回售条款等（见表10－4）。

表10－4　可转换债券的要素

（四）税收待遇

由于投资者关心的主要是税后实际收益率而不是票面利率，所以税收待遇成为影响债券市场价格和收益率的一个重要因素。

式中：RAT表示税后实际收益率；RBT表示税前收益率；T表示税率。

换言之，对投资者而言，票面利率为10%但需要缴纳20%利息所得税的债券与票面利率为8%但不需缴纳所得税的债券吸引力是相同的。

债券类型不同，其税收待遇也不同。有些债券为免税债券，如市政债券。除此之外，对利息所得和资本利得的不同待遇，如在美国对低票面利率应税债券的资本利得课税，可以推迟到债券卖出或债券期满进行，因而具有税收递延方面的优势。

在其他条件不变的情况下，这些债券的收益率比应税的高票面利率债券要略低一些，也就是说，免税或税收优惠债券的内在价值比高票面利率债券要略高一些。

（五）流动性

债券的流动性或者流通性，是指债券投资者将手中的债券变现的能力。如果变现的速度很快，并且没有遭受变现所可能带来的损失，那么这种债券的流动性就比较高。反之，如果变现速度很慢，或者为了迅速变现必须承担额外损失，那么，这些债券的流动性就比较低。

通常用债券的买卖差价的大小反映债券的流动性大小。买卖价差较小的债券的流动性比较高。反之，流动性较低。这是因为绝大多数的债券的交易发生在债券的经纪人市场，对于经纪人来说，买卖流动性高的债券的风险低于买卖流动性低的债券，故前者的买卖价差小于后者。所以，在其他条件不变动情况下，债券的流动性与债券的名义到期收益率之间呈反比例关系，即流动性高的债券的到期收益率比较低，反之亦然。相应地，债券的流动性与债券的内在价值成正比例关系。

（六）违约风险

债券的违约风险（default risk）又叫信用风险（credit risk），是指债券发行人未按照契约的规定支付债券的本金和利息，给债券投资者带来损失的可能性。债券评级是反映债券违约风险的重要指标。

信用评级机构对发行者的信用风险进行评级。主要四家评级机构为：穆迪投资者服务公司（Moody’s Investor Service）、标准普尔公司（Standard ＆ Pool’s）、菲奇投资者服务公司（Fich Investor Service）、多弗和菲尔普斯公司（Duff ＆ Phelps）。信用评级机构一般按照从低信用风险到高信用风险进行债券评级。尽管这些公司的债券评级分类有所不同，但是基本上都将债券分成两类：投资级和投机级，投资级的债券被评定为最高的四个级别。

例10－6　标准普尔公司和穆迪公司分别将AAA，AA，A，BBB和Aaa，Aa，A，Baa四个级别的债券定义为投资级债券，将BB级以下（包括BB级）和Ba级以下（包括Ba级）的债券定义为投机级债券。投机级债券又称垃圾债券（junk bonds），垃圾债券市场中大约25%的债券是以前投资级债券但后来被降到BBB级（或Baa）以下的债券，有时人们将有发行时的投资级转变为投机级的债券形象地称为“堕落天使”（fallen angels）。这一市场中另25%的债券是那些原本信用级别就不高的公司发行的债券，除此之外的50%的债券则是由重大重组如杠杆收购（leveraged buyout）组合的公司发行的债券。

例10－7　标准普尔公司的债券评级标准详见表10－5。在政府债券与公司债券之间，包括AAA级在内的公司债券的违约风险高于政府债券；在政府债券内部，中央政府债券的违约风险低于地方政府的债券；在公司债券内部，AAA级的债券的违约风险最小，并随着评级的降低，违约风险不断上升。

表10－5　公司债券的信用等级

续　表

以上分析可见，债券信用风险或违约风险会影响债券价值。那么，如何衡量债券的违约风险与债券的收益率之间的关系呢？既然债券存在违约风险，投资者必然要求获得相应的风险补偿，即较高的投资收益率。所以，违约风险越高，投资收益率也应该越高。在此，为度量违约风险与投资收益之间的关系，将某一风险债券的预期到期收益率与某一具有相同期限和票面利率的无风险债券的到期收益率之间的差额，称为风险溢价（risk premium）。承诺的到期收益率和预期到期收益率之间的差异，称为违约溢价（default premium）。

例10－8　某一债券承诺的到期收益率为12%，但由于存在很大的违约风险，预期的到期收益率只有9%。这样，承诺的到期收益率与预期的到期收益率有3%的差异就是违约溢价（见图10－4）。每一种带有违约可能性的债权都应该提供这种违约溢价，而且违约可能性越大，违约溢价也就越大。

图10－4　风险债券的到期收益率

既然违约风险水平会对公司债券的到期收益率造成影响，那么如何对风险债券进行定价才是合理呢？在此，假定某一债券每年发生违约的概率相同，该概率值为Pd。假如该债券某年发生违约，那么债券持有人所获得的支付将等于（1－λ）乘以债券去年的市场价格。根据这一模型，若其承诺得到期收益率等于公式（10－9），则该债券的定价基本是合理的。