最后通牒博弈

有个经典的推理题叫“海盗分金”。题目是：有一群海盗，抢到100个金币，他们要将这100个金币分开，由海盗头目首先提出分法，如果有半数以上（包括半数）同意，则大家按照提议分币，如果超过半数反对，则提议的人就会被扔进海里喂鲨鱼，然后由第二个人继续提议，依次类推。问题是：怎么分，海盗头目能分到最多而不会被扔到海里呢？其前提条件是：

（1）海盗都非常地聪明，他们每个人都知道自己和别人在这个提出方案的序列中的位置。

（2）海盗都珍惜自己的生命，每个海盗都不愿意自己被丢进海里去喂鱼。

（3）每个海盗都是贪婪的，在保证生命的情况下，他们都想尽可能地多得到金币。

（4）每个海盗都是凶残的。即在可以得到相同金币，同时自己的生命又没有后顾之忧的情况下，他们希望死更多的人。

（5）海盗不可能形成任何同盟。他们的一切都是为自己打算，没有舍己为人的事发生。

（6）金币是不可以被切开的，也不能共享，更不能租借，所有的分配方案都是整数分配。

（7）提出方案的顺序是确定好的。

（8）每一个海盗都遵守游戏规则。

1999年《科学美国人》（Scientific American）杂志的《凶猛海盗的逻辑》一文曾对该题做出了详细解析。以海盗数为5人为例，采用逆推法可得出（97，0，1，2，0）的分配方法，可使海盗头目分到最多而不会被扔进海里。这个题目实际上是个较复杂的博弈论题，实验室研究通常会采用简化版的最后通牒博弈范式，规则也没那么“血淋淋”。

图1-1　最后通牒博弈决策树
（摘自Bolton&Zwick，1995）

经典的最后通牒博弈包括两个游戏者：提议者（proposer）和反应者（responder）。博弈的规则是游戏双方被赋予一笔钱，首先由提议者提出分配的建议，然后由反应者决定是否接受这一分配方案：如果反应者接受，则双方按照提议者的分配方案来分配这笔钱；如果反应者拒绝，则双方各无所获（博弈树参见图1-1）。以图1-1为例，A（即提议者）做出一个决策，这个决策可能是公平分配（左侧，总额为4，两人分别得2），也可能是不公平分配（右侧，总额为h，A得ht，1，B得ht，2＝h－ht，1），然后B（即反应者）做出接受或拒绝的决定，不管分配公平与否，只要B选择接受，那么A和B将按A提出的分配方案进行分配，如果B选择拒绝，那么A和B都得0。

在实际研究中，最后通牒博弈通常有两种操作方式：①提议者和反应者随机配对后同时给出决定，提议者提出分给对方的配额（offer，可理解为出价），与此同时，反应者给出最少可接受配额（minimum acceptable offer，可理解为要价）。若提议者给出的分配额不低于反应者所给出的最少接受值，则两人博弈成功，反应者拿到提议者给出的分配额，提议者得到剩下的部分；若提议者给出的分配额低于反应者所给出的最少接受值，则博弈失败，双方都拿不到钱。这种方式常见于纸笔形式的实验。②提议者和反应者随机配对后相继给出决定，如前所述规则，先由提议者提出分配建议，然后由反应者决定是接受还是拒绝这一分配方案，接受则双方按分配方案分，拒绝则双方都颗粒无收。这种方式常见于计算机操作的实验。这两种最后通牒博弈的方式都可以玩单轮或多轮，具体视研究目的而定。单次博弈（one-shot game）是指博弈双方只进行一轮博弈，这种方式常见于经济学的研究，多用纸笔问卷方式。多次重复博弈（iterated game）有两种方式，一种是一对参与者之间进行多次博弈，即每个反应者对来自同一个提议者提出的若干个分配方案进行反应，如Polezzi等（2008）的ERP实验采用了这种重复博弈的方式，被试跟同一个对家连续进行200轮博弈，这种设计使得对每一轮提议的加工不独立。另一种方式是重复的单轮博弈（repeated one-shot game），即每个反应者与多个不同的提议者配对进行博弈，与同一个提议者只进行一轮。这种方式可以在实现与同一个对家进行单轮博弈的同时，满足每种提议条件下有多个重复试次的需求，并提高博弈情境的真实性，常见于心理学实验报告。

Güth等（1982）最早进行最后通牒博弈的实验研究，其初始目的是研究相继交易（sequential bargaining），即考察提议者的分配如何受反应者的决定所影响，以验证传统经济学理论的普遍性。他们在早期交易实验的基础上改变了实验设计，发现最后通牒博弈中，提议者的出价约35%，众数为50%，反应者的拒绝率很少，大约在10%。一个星期后对这一实验进行了重复，发现提议者的出价下降到31%，众数不再是50%，出价大多在20%～30%，反应者的拒绝率提高，大约在30%（Werner Güth，etal.，1982）。这一结果被称为最后通牒博弈中的异常行为。

早期实验经济学家对博弈行为的实验室研究，意在验证经济人纯粹自利的假设。传统经济学理论假设人是理性的、自利的个人利益最大化者。按照传统经济学理性人自我利益最大化假设，反应者应该接受任何大于0的分配方案，因为聊胜于无；而提议者知道反应者的这一倾向，他所提议的分给对方的部分应无限接近于0。这就是子博弈完美均衡策略。但大量的实证研究结果却一致地发现，在提议者一方，提议方案大多是5～5分，平均提议分给对方的部分在总额的30%～40%，少于10%的提议不到3%。在反应者一方，少于20%的提议常会被拒绝，即使当总额提高，不公平的提议也能有较高收入时，也会遭到拒绝（Kahneman，Knetsch，＆Thaler，1986；Thaler，1988；Weg＆Smith，1993）。由于经典的最后通牒博弈只有一轮，所以拒绝行为不能认为是为了下一轮得到更多。博弈者通常都是匿名的，也不能认为是为了以后的交往。这种拒绝行为对个体利益无益，实际是以个人利益减少为代价，达到与对方收益均等这一公平的目标，被认为反映了反应者的利他性惩罚（altruistic punishment）。自利动机与公平寻求动机的权衡决定着最终的决策行为。

在最后通牒博弈中，反应者可以通过拒绝提议以惩罚提议者的不公平分配行为，因而，提议者的慷慨分配行为有可能只是为了避免被反应者拒绝而造成对自身利益损害的一种策略性行为（Kagel，et al.，1996）。为澄清这一混淆，Kahneman等人于1986年在市场公平性的实证研究中首次引入了独裁者博弈（dictator game）的范式（Kahneman，etal.，1986）。在独裁者博弈中，分配者（allocator）决定分配方案，接受者（recipient）没有拒绝分配方案的权利，只能被动接受。由于分配者的决策完全决定了最后的分配结果，不像最后通牒博弈会受到反应者的选择的影响，因此不涉及策略性考虑，可以更纯粹和有效地研究个体的公平和利他行为。根据传统经济学的理性经济人假说，独裁者博弈中的分配者应该将所有可分配的金额都留给自己，以达到个人利益的最大化。但实证研究发现，只有约20%的分配者会选择独占所有金钱，有20%的分配者则会选择将金钱平分（Forsythe，Horow itz，Savin，＆Sefton，1994）。这说明，人们确实具有追求公平和利他的行为偏好，这一偏好和害怕被反应者拒绝的因素共同决定了他们在最后通牒博弈中做出偏公平的分配行为。无论是独裁者博弈中的公平分配行为，还是最后通牒博弈中对不公平分配的拒绝行为，都不符合纯粹理性经济人假说。

基于社会现实和实验证据，经济学家提出了若干理论模型来解释人们在最后通牒博弈中的非理性决策行为。他们都认为人们不是完全自利的，人们的效用不仅仅取决于自身得到的收益，也取决于相对利益。但不同学者的关注点不尽相同。