闭合电路欧姆定律

观察与思考

日常生活中，常常会遇到这样的情况：用电动势为1．5V的两节新电池给手电筒供电，开始时，手电筒正常发光，亮度足，使用一段时间后，手电筒逐渐变暗，最后完全处于不亮状态，取出电池，用万用表测电池两端电压，其值约为1．4V。请问，虽然旧电池两端的电压还有1．4V，可给同样的手电筒供电，为什么手电筒就不亮了呢？你能解释这其中的原因吗？

手电筒工作后，其实就是一个闭合电路，由电源、开关和小灯泡组成。电源一般都是有电阻的，称为电源的内阻，通常用r表示，电池也不例外。通常用E、r表示电源的电动势和内阻。电池使用一段时间后，内阻会显著增大，导致闭合回路中电流逐渐减小，小灯泡逐渐变暗，直至不亮。那么闭合电路中的电流I究竟与电路中电阻有怎样的关系呢？

一、闭合电路欧姆定律实际电路是由电源和负载组成的闭合回路。闭合回路由两部分组成，一部分是电源外部的电路，称为外电路；另一部分是电源内部的电路，称为内电路。外电路的电阻称为外电阻，内电路也有电阻，通常称为电源的内电阻，简称内阻。

图3－1－1　闭合电路

如图3－1－1所示是最简单的闭合回路，其中，E为电源电动势，r为电源的内阻，R为负载电阻，I为电路中的电流。则闭合电路中的电流I，与电源电动势E成正比，与电路的总电阻R＋r（内电路电阻与外电路电阻之和）成反比，这就是闭合电路欧姆定律。用公式表示为

进一步作数学变换得

E＝Ir＋IR

由于IR＝U是外电路上的电压降（也叫电源的端电压），Ir＝U0是内电路上的电压降（也叫内压降），所以

E＝U＋U0

即：电源的电动势等于内、外电路电压降之和。

【例3－1－1】　有一电源电动势为3V，内阻r＝0．5Ω，外接负载R＝9．5Ω，求：

（1）电路中的电流；

（2）电源端电压；

（3）负载上的电压；

（4）电源内阻上的电压。

【解】　（1）电路中的电流

（2）电源端电压

U＝E－Ir＝（3－0．3×0．5）V＝2．85V

（3）负载上的电压

U＝IR＝0．3×9．5V＝2．85V

（4）电源内阻上的电压

U0＝Ir＝0．3×0．5V＝0．15V

二、电源与外特性

电源端电压随负载电流变化的规律叫做电源的外特性，绘成的曲线称为外特性曲线，如图3－1－2所示。

由E＝Ir＋IR可知，在电源电动势E和r不变的情况下，当负载电阻R趋于无穷大时，由闭合电路欧姆定律可知，I＝0，则端电压U＝E；当R变小时，电路中电流I增大，电压降Ir也增大，端电压U将减小；反之当R增大时，I将减小，U增加。

图3－1－2　外特性曲线

电源端电压随负载电流变化的规律称为电源的外特性，组成的曲线称为外特性曲线，如图3－1－2所示。从外特性曲线可以看出，当I＝0（电路开路）时，电源的端电压最大，等于电源的电动势，即U＝E；当电路闭合时，电路中有电流I，电源的端电压小于电动势，即U＜E，并随着电路中电流I的增大而减小。