三相负载星形联结实验步骤

在三相电路中，如果三相电源和三相负载都对称，且三相负载阻抗相等，则称为对称三相电路。分析三相电路可依据正弦交流电路中的各种分析方法，但由于对称三相电路具有对称性，利用这一特点，可以简化对称三相电路的分析计算。

1．Y－Y0联结（三相四线制电路）

如图4－8所示，Y－Y0电路中三相负载中的电流分为线电流和相电流，流过每根端线的电流、、称为线电流，其有效值一般用Il表示，它的正方向由电源指向负载；在各相负载中流过的电流称为相电流，其有效值一般用Ip表示，相电流的正方向与电压正方向一致，即指向中点n。在Y－Y0联结的三相电路中，除上述线电流与相电流以外，还有中线电流，即中线上流过的电流用N表示，其正方向由负载指向电源。很显然，Y－Y0联结电路的线电流等于相电流，即

而中线电流相量为三个线电流相量之和，即

下面计算相（或线）电流，其中ZA＝ZB＝ZC＝Z，设

以N点为参考点，对n点列写节点方程

整理得

因为对称三相电动势在任一瞬间相量和为零，即＋＋＝0，则

式（4－11）说明N、n两点等电位，故负载侧电压为电源的相电压，即

故相（或线）电流为

将式（4－13）、式（4－14）、式（4－15）代入式（4－10）可得

这样便可将三相电路的计算化为一相电路的计算，这就是所谓得一相法。当求出相应的电压、电流后，再由对称性，可以直接写出其他两相的结果。图4－9所示为Y－Y0联结电路对称电路的相量图。

图4－9　Y－Y0联结负载对称时的相量图

因此，对于Y－Y0联结（三相四线制电路）可以得到以下结论：

（1）由于nN＝0，中线电流为零。有无中线对电路情况没有影响。因此，Y－Y联结（无中线）电路与Y－Y0联结（有中线）电路计算方法相同。且中线有阻抗时可短路掉。

（2）负载Y联结时，线电流等于相电流，即l＝p。

（3）对称情况下，各相电压、电流都是对称的，只要算出某一相的电压、电流，则其他两相的电压、电流可直接写出。由一相计算电路（图4－10）可得式（4－13），再由对称性可得式（4－14）、式（4－15）。

【例4－1】 如图4－11所示，Y－Y0（三相四线制电路）中，每相的电阻R＝6Ω，感抗XL＝8Ω，电源电压对称，设uAB＝380sin（ωt＋30°），试求相、线电流的瞬时值。

解题思路 如题线电压ul为已知，根据对称星形联结电源线、相电压的关系求出电源相电压up，从一相电路图中可以看出即为对应负载两端的电压ulp。在由一相电路计算出相电流，也是Y－Y0电路的一相线电流。即

图4－10　一相电路

图4－11　Y－Y0联结的三相电路

在根据对称性求出其他两相的线电流。

解　电源线电压U＝380V，则电源相电压为U＝lp＝220V。因为负载对称，可采用一相法计算。设＝220∠0°V，那么＝AA＝22∠53°A，所以，i＝22sin A（ωt－53°）A。因为电流对称，其他两相的电流为

2.对称三相负载三角形联结及电路计算

图4－12是三相负载的三角形联结电路，流过每相负载的电流AB、BC、CA称为相电流；流过端线的电流A、B、C称为线电流。两种电流的正方向是按习惯选定的。从图中可以看出负载相电压等于电源线电压，即Ulp＝Ul。一般电源线电压对称，因此不论负载是否对称，负载相电压始终对称。

根据电路图可得三相负载的相电流为

根据KCL可知则三相三角形负载相电流和线电流关系为

如果三个相电流对称，且设、AB＝Ip∠0°、BC＝Ip∠－120°、CA＝Ip∠＋120°，并代入式（4－17）可得

同理

以上叙述表明三相负载三角形联结的特点是：

（1）负载相电压等于电源线电压；如果相电流对称，则线电流也是对称的。

（2）线电流有效值为相电流有效值的倍；在相位上，线电流滞后于相应的相电流30°。它们的相量关系如图4－13所示。

图4－12　三相负载的三角形联结电路

图4－13　三相负载三角形联结的相量图

【例4－2】 三相电源相电压为220V，三相负载中每相负载电阻为40Ω，感抗为90Ω，线路阻抗不计。求以下情况负载的相电流和线电流。

（1）电源为Y联结，负载分别为△联结；

（2）电源为△联结，负载分别为Y和△联结。

解　（1）三相电路为Y－△联结时，由于三相电源对称，电源线电压为ul＝×220＝380V，根据三相负载三角形联结的特点负载相电压也为380V，负载相电流为

负载线电流为

（2）三相电路为△－Y联结时，电源的线电压等于相电压为Ul＝Up＝220V，负载线电压为U′l＝Ul＝220V，由于负载为对称Y联结，所以负载相电压为

负载线、相电流相等，为

三相电路为△－△联结时，负载线电压U′l＝Ul＝220V，负载为对称三角形联结，所以负载相电压为U′p＝U′l＝220V，负载相、线电流分别为