工序尺寸与工序公差

3.2.3　工序尺寸与工序公差

械加工过程中，工件的尺寸在不断变化，由毛坯尺寸到工序尺寸，最后达到设计要求的尺寸。在这个变化过程中，加工表面本身的尺寸及各表面之间的尺寸都在不断变化，这种变化无论是在一个工序内部，还是在各个工序之间都有一定的内在联系。应用尺寸链去理解它们之间的关系，掌握它们的变化规律是合理确定工序尺寸及其公差和计算各种工艺尺寸的基础。为了最终保证工件的设计要求，各个中间工序的工序尺寸及其公差需要计算确定。

工序余量确定后，就可计算工序尺寸。工序尺寸及其公差的确定，则要根据工序基准或定位基准与设计基准是否重合来采取不同的计算方法。

1．基准重合时

基准重合时的工序尺寸及其公差的计算　这是指加工的表面在各工序中，均采用设计基准作为工艺基准，工序尺寸及其公差的确定比较简单。

2．基准不重合时

基准不重合时的工序尺寸及其公差的计算　工序尺寸或定位基准与设计基准不重合时，工序尺寸及其公差计算比较复杂，需用工艺尺寸链来分析计算。

（1）尺寸链的基本概念

如图3-15所示的阶台零件，该零件先以A面定位加工C面，得到尺寸L_c；再加工B面，得到尺寸L_a；这样该零件在加工时并未直接予以保证的尺寸L_b就随之确定。尺寸L_aL_b Lc就构成一个封闭的尺寸组合，即形成了一个尺寸链。

图3-15　阶台零件的尺寸联系

由上述可知，在零件的加工过程中，为了加工和检验的方便，有时需要进行一些工艺尺寸的计算。为使这种计算迅速、准确，按照尺寸链的基本原理，将这些有关尺寸以一定顺序首尾相连排列成一封闭的尺寸系统，即构成了零件的工艺尺寸链，简称工艺尺寸链。

组成尺寸链的各个尺寸称为尺寸链的环。如图3-16（a）中的A₁、A₂和A∑都称为尺寸链的环。加工间接获得（或装配中最后形成）的尺寸称为封闭环（封闭环以下角标“∑”表示）。其余尺寸叫做组成环。组成环以下角标“i”表示，i从1到m，m是环数。

图3-16　尺寸链

组成环中，由于该环的变动引起封闭环同向变动（同向变动是指该环增大时封闭环也增大，该环减小时封闭环也减小）的环称为增环。用该尺寸上加向右箭头表示，如_iA^?。如果该环的变动引起封闭环反向变动（反向变动是指该环增大时封闭环减小，该环减小时封闭环增大）的环则称为减环。用该尺寸上加向左箭头表示，如_jA^?。

（2）工艺尺寸链的特征

①关联性　组成工艺尺寸链的各尺寸之间必然存在着一定的关系，相互无关的尺寸不组成工艺尺寸链。工艺尺寸链中每一个组成环不是增环就是减环，其尺寸发生变化都要引起封闭环的尺寸变化。对工艺尺寸链中的封闭环尺寸没有影响的尺寸，就不是该工艺尺寸链的组成环。

②封闭性　尺寸链必须是一组首尾相接并构成一个封闭图形的尺寸组合，其中应包含一个间接得到的尺寸。不构成封闭图形的尺寸组合就不是尺寸链。

（3）尺寸链简图

为简便起见，通常不绘出该零件（或装配部分）的具体结构，也不严格按比例，依次绘出各有关尺寸，排列出封闭尺寸图形叫做尺寸链简图，如图3-16（b）所示。

除可用定义直接判定增环、减环外，还可在绘制尺寸链图时，用首尾相接的单箭头线顺序表示各环。其中，凡与封闭环箭头方向相同的环即为减环；与封闭环箭头方向相反的环即为增环。如图3-17所示为应用该方法的示例。

图3-17　用箭头回线判断增环、减环

我们可用尺寸链来解决设计、制造、测量、装配中有关的尺寸问题。

（4）尺寸链的计算公式

尺寸链的计算，是指计算封闭环与组成环的基本尺寸、公差及极限偏差之间的关系。计算方法分为极值法和统计（概率）法两类。极值法多用于环数少的尺寸链；统计（概率）法多用于环数多的尺寸链。极值法的特点是简单可靠，其基本公式如下：

① 封闭环的基本尺寸　封闭环的基本尺寸等于所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。

式中：_iA——各增环的基本尺寸；

　　　m——增环的环数；　　　　　　　　　

　　　A_j——各减环的基本尺寸；

　　　n——尺寸链的总环数。　　　　　　　

② 封闭环的极限尺寸　封闭环的最大尺寸等于各增环的最大尺寸之和减去各减环的最小尺寸之和；封闭环的最小尺寸等于各增环的最小尺寸之和减去各减环的最大尺寸之和。

③ 封闭环的上偏差　封闭环的上偏差等于所有增环的上偏差之和减去所有减环的下偏差之和。

④ 封闭环的下偏差　封闭环的下偏差等于所有增环的下偏差之和减去所有减环的上偏差之和。

⑤ 封闭环的公差　封闭环的公差组成环公差的代数和。

（5）解尺寸链实例

【实例3-1】对如图3-18所示的活塞销孔，常以底面及止口φ58⁺⁰

0 ^.023mm作定位基准，因为有基准不重合误差。为保证尺寸46±0.06mm的精度，可求出从底面到销孔的工艺尺寸A₂来间接保证尺寸A₀（46±0.06）。

解：据式（3-1）有：

图3-18　活塞的尺寸链

据式（3-4）：

ES₀= ES₁− EI₂

EI₂= ES₁− ES₀=0−0.06= −0.06

据式（3-5）：

EI₀=₁EI−₂ES

ES₂=EI₁− EI₀ = −0.07−（−0.06）= −0.01

所以为30mm。

由上可见，在实际加工中，由于测量基准与设计基准不重合，因而要换算测量尺寸。如果零件换算后的测量尺寸超差，只要它的超差量小于或等于另一组成环的公差，则该零件有可能是假废品，应对该零件进行复检，逐个测量并计算出零件的实际尺寸，由零件的实际尺寸来判断合格与否。