节点坐标计算

3.3.2　节点坐标计算

在只有直线和圆弧插补功能的数控机床上加工零件时，有一些平面轮廓是非圆方程曲线，如渐开线、阿基米得螺线、双曲线、抛物线等。还有一些平面轮廓是用一系列实验或经验数据点表示的，没有表达轮廓形状的曲线方程（称为列表曲线）。这就使被加工的零件轮廓形状与机床的插补功能出现不一致。对于这类零件的加工就只能采用逼近法。

1.节点的含义

当采用不具备非圆曲线插补功能的数控机床加工非圆曲线轮廓的零件时，在加工程序的编制时，常常需要用多个直线段或圆弧段去近似代替非圆曲线，这个过程称为拟合（逼近）处理。拟合线段的交点或切点称为节点。图3-9中的G点为圆弧拟合非圆曲线的节点，图3-10中的A、B、C、D点均为直线逼近非圆曲线时的节点。

2.节点的计算方法

节点计算的难度和工作量都较大，故宜通过计算机来完成；必要时，也可由人工计算完成，但这对编程者的数学处理能力要求较高。而且拟合结束后，还必须通过相应的计算，对每条拟合段的拟合误差进行分析、检验。

图3-9　圆弧拟合与节点

图3-10　直线拟合与节点

常用的逼近计算方法有：

（1）等间距直线插补法

在一个坐标轴方向，将逼近轮廓的总增量进行等分后，按其设定节点所进行的坐标值计算方法，称为等间距法。

（2）等插补段直线逼近法

当设定其相邻两节点间的弦长相等时，对该轮廓曲线所进行的节点坐标值的计算方法，称为等插补段法。

（3）等误差直线逼近法

以满足各插补段的插补误差相等为条件，对轮廓曲线所进行的拟合方法，称为等误差法。该法是使每个直线段的逼近误差相等，并小于或等于所允许的误差限，所以比上面两种方法合理些，大型、复杂零件轮廓采用这种方法较合理。

（4）圆弧逼近法

如果数控机床有圆弧插补功能，则可以用圆弧段去逼近工件的轮廓曲线，这就是圆弧逼近法。此时。需求出每段圆弧的圆心、起点、终点的坐标值及圆弧的半径等。当然，计算的依据仍然是要使每个圆弧段与工件轮廓曲线间的误差小于或等于允许的逼近误差。