大地水准面的高程为多少

1.3　用水平面代替水准面的限度

用水平面代替水准面，仅在地球曲率影响不超过测量限差时才能允许。当测量距离超过一定长度后，必须考虑地球曲率的影响。

1.3.1　对距离的影响

如图1.9所示，A、B、C是地面点，它们在大地水准面上的投影是a、b、c，用该区域中心点的切平面代替大地水准面后，地面点在水平面上的投影点是a、b'、c'，现分析由此而产生的影响。设A、B两点在水准面上的距离为D，在水平面上的距离为D'，两者之差ΔD，既是用水平面代替水准面所引起的距离差异。在推导公式时，近似地将大地水准面视为半径为R的球面，则有:

图1.9

将tanθ展开成级数:tanθ=θ++…，因θ角很小，因此只取其前两项代入式(1.5)中，得:

又因θ=，所以:

在以上两式中，取地球半径R=6371km，当距离D取不同的值时，则得到不同的ΔD和，其结果列入表1.1中。

表1.1　水平面代替水准面对距离的影响

从表1.1可以看出，当D=10km时，所产生的相对误差为1∶1200000，这样小的误差，对精密量距来说也是允许的。因此，在10km为半径的圆面积之内进行距离测量时，可以把水准面当做水平面看待，即可不考虑地球曲率对距离的影响。

1.3.2　对高程的影响

在图1.9中，地面点B的高程应是铅垂距离bB，如果用水平面作基准面，则B点的高程为b'B，两者之差Δh，即为对高程的影响，从图中可得:

将secθ展开成级数:secθ=1++…，因θ角很小，因此只取其前两项代入式(1.8)中，又因θ=，则得:

取地球半径R=6371km，用不同的距离D代入(1.9)式，其结果列入表1.2中。

表1.2　水平面代替水准面对高程的影响

从表1.2可以看出，用水平面作基准面对高程的影响是很大的，例如距离为200m时就有0.31cm的高差误差，这是不能允许的。因此，就高程测量而言，即使距离很短，也应用水准面作为测量的基准面，即应顾及地球曲率对高程的影响。