行波加速管工作原理

行波加速管的基本工作原理，见图2-8-5，根据此图我们可以对行波加速管的基本工作原理描述如下。

（一）行波电场的同步加速条件

由图2-8-5可见，行波加速电场的变化模式是沿中心轴向z方向运行的正弦交流波形。其中，上半周是“加速相位”，下半周是“减速相位”。显然，只有当电子处于加速相位时，才能受到行波电场的加速作用，除此之外，要想让电子得到持续加速，就必须让行波电场的传播速度也同步增加。行波电场的同步加速条件可用式2-8-2表示：

为了简化叙述，以后就去掉括号内的z而直接用vp和ve分别表示相速度和电子速度。

图2-8-5　行波加速管工作原理

该图绘制的是行波π模电场加速模式，图中上半部分是行波加速管的内部结构与行波电场方向示意图，下半部分画出了行波电场沿z方向的动态波形，并标出了加速相位和减速相位。图中的ve（z）表示电子的前进速度，vp（z）表示形波电场的相速度

然而，有一点需要特别指出，这就是电子速度问题。根据狭义相对论可知，在电子直线加速管中，电子速度ve与其动能之间不能再用W＝mv2来表示，而是满足式2-8-3所示的关系式：

式中：c代表光速；m0c2是电子的静止能量，其值是0．511MeV；W是电子的动能。

通常，电子刚注入加速管时，其动能为10～40keV，根据式2-8-3，可以计算出电子的前进速度约为ve＝（0．17～0．37）c，这时，根据式2-8-2所示的同步加速条件，行波电场的相速度也必须是vp＝（0．17～0．37）c；随后，行波电场与被加速电子的前进速度要同步增加，当加速到1～2MeV时，电子速度就可以达到ve＝（0．94～0．98）c。如前所述，其后电子能量可以继续增加，但电子速度的变化就不大了。基于这一特点，行波盘荷波导加速管一般可以设计成前、后两段：前段设置的盘荷距离较近，激励的行波电场相速度较慢，以满足电子初始速度较慢时的同步加速条件，另外，初始段的另一个主要目的还在于对注入加速管的电子进行相位聚束，所以加速管前端通常叫做“预加速段”，也称为“聚束段”；当电子能量达到2MeV时，由于其速度已经接近光速，所以，行波电场的相速度也不用再增加，可以让其等于光速，即用结构均匀的盘荷波导就可以持续加速电子，这后一段被称为“主加速段”。

前面定性分析了盘荷波导的行波加速原理，下面，我们再用公式加图解法对盘荷波导的行波加速原理和行波相速度进行讨论。

通过理论分析，在盘荷波导行波加速管中的轴线附近，行波电场的纵向分量EZ可以用式2-8-4所示的正弦函数表示：

式中：r、z、t分别表示行波场离开中心轴线的垂直距离、轴向距离和传输时间；Em（z）为行波电场幅值，它是z的函数（见图2-8-11），与时间没有关系；ω表示电磁振荡的角频率；β＝2π/λg称为相位移常数（λg是行波电场的相波长，也可称其为导波长，其基本概念参见第9章中的图2-9-5，计算公式参见式2-9-7），它表示单位长度上的相位移；I0（k，r）称为零阶虚变量贝赛尔函数，是一个附加的计算系数，其值的大小与行波场离开中心轴线的垂直距离r有关，其最大值是1，距离越远，数值越小。

其实，我们最关心的是行波加速管中心轴线附近的电场强度，而在加速管中心轴线附近，r≈0，故I0（k，r）≈1；这样，式2-8-4计算公式就可以简化并改写为式2-8-5：

式中：T为行波电场完成一次振荡所需要的时间，也称为周期，T＝2π/ω。

从式2-8-4或式2-8-5可见，行波电场的强度和方向是随时间和轴上的不同位置而交变的。在同一时刻，中心轴上不同位置的电场强度和方向是不同的；而在相同位置，不同时刻电场的强度和方向也是不同的。根据式2-8-5，我们可以绘出行波电场沿加速管轴向随时间的变化规律，图2-8-6，该图也叫作“相位图”。通过“相位图”，我们可直观地分析行波加速电场的相位与加速管中心轴向位置z及时间t之间的相互关系。

为了分析和计算方便，我们通常取行波电场零点的移动速度来计算波速。行波电场波速的计算公式推导如下：

设t＝0时，z＝0为计算原点（见图2-8-6），则这时行波电场的瞬间电场强度为零，故式2-8-5中的电场相位角是零，即：-＝0。若经过时间Δt之后，这个行波电场的零点移动了Δz的距离，则这时相应电场的相位角应该仍然是零（φ＝0），见式2-8-6：

而行波电场的波速等于其零点在单位时间内移动的距离，即式2-8-7：

根据（式2-8-6）和（式2-8-7），我们可以得出行波加速电场的波速计算公式，见式2-8-8：

可见，行波电场的波速vp与相波长λg成正比，与行波电场的振荡周期T成反比，该计算公式非常简洁，也很实用。

由于相波长λg与加速管的结构尺寸和注入的微波波长及微波频率有关，而周期T只与微波有关，所以，当微波波长和微波频率确定之后，行波电场的相速度vp就只与行波加速管内部相关的几何尺寸有关。通过合理计算并设计盘荷波导内部各加速段的结构尺寸，我们就可以获得所需要的行波电场相速度vp，从而满足式2-8-2所示的同步电子加速条件。至此，我们就从理论上解决了采用动态行波电场同步加速电子的设想，为设计制造行波加速管提供了切实可行的理论基础。

由于单位长度上的相位移β＝2π/λg，所以式2-8-8也可以写成式2-8-9的计算公式：

图2-8-6　行波电场沿加速管轴向随时间的变化规律

式2-8-9也非常简洁。它表明，行波电场的相速度vp与电磁振荡的角频率ω成正比，与单位长度上的相位移β成反比，而β也是相波长λg的函数，所以，与式2-8-8得出的结论是完全一致的。

（二）自动稳相原理

虽然我们从理论上解决了行波电场的相速度与被加速电子的同步加速问题，但这只是在一般意义上来讲的，实际上，在行波加速过程中，始终保持严格同步是不可能的。首先，注入到加速管的电子，其初速度ve0很难保证与行波电场的初速度vp0绝对相等。其次，电子的注入时间有先有后，不可能同时注入到同一相位上。再次，在整个电子加速过程中，也不可能保持电子与波速的绝对同步。在这种情况下，不论电子速度比电场速度略快还是略慢，都存在着电子相对于行波电场相位的滑动现象，我们将这种现象称为“滑相”，这种滑相现象也称为“相运动”。

可见，“同步”是相对的，“滑相”是绝对的。问题不在于如何避免相运动，实际上也不可能消除相运动，而是能否将相运动控制在一个允许的范围之内，让电子在加速过程中始终不要离开这个范围，围绕一个特定相位来回滑动。这就提出了一个电子加速时的“自动稳相”问题。这种电子加速模式其实就是“在加速中滑动，在滑动中加速”。

行波电场加速电子时的自动稳相原理，见图2-8-7。图中画出了行波电场的一个周期。由图可见，相位0～π是加速电场，π～2π是减速电场。理论分析表明，只有当电子处于相位为～π时，才有可能获得“自动稳相加速”效果，分析如下。

图2-8-7　自动稳相原理

图中横坐标表示行波电场的相位角（φ），纵坐标表示行波电场强度（Ez）

我们假定：位于相位为φs处的电子es的移动速度与加速电场的行波速度完全相同，则该相位称为“平衡相位”，该电子称为“同步电子”。同步电子es在单位距离上的能量增益可用式2-8-10表示：

现在，若有一个电子e1在早于平衡相位的φ1相位上注入，由于＜φ1＜φs＜π，则有eEzsinφ1＞eEzsinφs，即电子e1在单位距离上所获得的能量增益比同步电子es在单位距离上所获得的能量增益大，在此瞬间，电子e1具有比同步电子速度加快的趋势，于是，该电子开始向同步电子加速滑移。当电子e1的相位滑移到平衡相位φs处时，其瞬间获得的能量增益与同步电子相同，但由于此前时段内该电子获得的总能量大于同步电子获得的总能量，因此，电子e1在这一瞬间的速度仍比同步电子大，即ve1＞ves，所以电子e1继续向前滑行，由于此后＜φs＜φ1＜π，故有eEzsinφ1＜eEzsinφs，电子e1具有比同步电子速度减慢的趋势，当到达某一相位φ2时，电子e1具有与同步电子相同的速度，即vel＝ves。但由于仍有＜φs＜φ2＜π，故仍有eEzsinφ1＜eEzsinφs，即这时电子e1在单位距离上所获得的能量增益比同步电子es在单位距离上所获得的能量增益小，瞬间同步的状态被破坏，致使vel＜ves。于是，电子e1的相位开始向后滑移，直至滑过平衡相位φs之后，重新出现ve1＝ves状态时，电子e1再次折返滑向平衡相位φs，以后，该电子就依此方式围绕平衡相位φs来回振荡。同样道理，假如有一个电子e2在晚于平衡相位的φ2相位上注入，其最终结果也是围绕平衡相位φs来回振荡。这种电子相对于波的相位来回振荡的现象称为“相振荡”。

按同样的方法分析相位为0～时的情况可知，虽然该相位范围也是加速电场，但没有自动稳相功能，在此相位范围内注入的电子的大部分会因失步而丢失。

可见，在行波加速电场的一个周期内，其实只有1/4相位（～π）的电场可以用来加速电子，因此，平衡相位必须选在此范围内。不难理解，电子入射的相位φe对平衡相位φs的偏离值｜φs-φe｜有一个最大允许范围，如果偏离值太大，则相运动就不稳定。这个偏离值的大小与平衡相位φs的位置有关。如果φs靠π相位近一些，则偏离值可以大一些，作为极端情况，如果平衡相位φs＝π，则偏离值可以达到最大，但入射电子只能围绕平衡相位φs做相振荡，而这时电子获得的能量增益平均值为零，即这时电子得不到加速。但利用这一特点，可以设计电子聚束器。另一方面，如果平衡相位φs越靠近，则允许的最大偏离值越小，相振荡越不稳定，但这时电子的能量增益会增大，作为另一个极端情况，如果φs＝，电子的能量增益达到最大，但相振荡范围为零，稍有扰动，就会失步，这是必须避免的情况。通常情况下，既要尽量提高电子的能量增益，又要兼顾电子加速的稳定性，因此，平衡相位φs要尽量靠近，但不能等于。

如何将注入行波盘荷波导加速管的大多数电子通过相聚束器形成电子束团，然后再将这些束团跟平衡相位φs一起拉到尽量靠近相位波峰前进行加速？这也是行波电子直线加速管必须研究的课题之一。

（三）相聚束原理与相聚束器

我们知道，行波电场的变化频率是非常快的，通常，电子的注入频率不可能跟上行波电场的变化速度，于是，在一个电子注入脉冲之内，往往包含着几万次的电磁振荡，电子会均匀分布在行波电场的每一个相位上。而如前所述，在行波电场的每一个周期内，只有1/4的相位可以用来加速电子，这就提出了如何才能将注入到加速管的大多数电子“会聚”到加速相位的问题，于是就提出了设置相聚束器的课题。

其实，相聚束原理是自动稳相原理的特例。在图2-8-7中，按照前面的方法进行分析可知，只要将平衡相位φs设在相位π的位置上，各个相位注入的电子就都会向相位π处会聚，但这时的电子能量增益为零。这一过程称为行波电场对电子的“俘获”过程，当电子在每一个电场周期内都被会聚成一个个电子束团之后，将平衡相位φs逐步拉到尽量靠近的波峰前，就可以按照所设想的能量增益梯度加速这些“电子束团”。这就是基本的相聚束原理，按照相聚束原理设计的相聚束段就称为“相聚束器”。

相聚束器一般就是加速管的起始部分，因此也叫做加速管的相聚束段，简称聚束段。加速管这一段的主要任务是将注入的电子通过相聚束形成一个个电子束团，但通过合理调节平衡相位的位置，电子束团的速度也会逐步增加；进入主加速段之后，电子能量会得到持续增加。与此同时，在加速管的整个加速过程中，只要保持同步条件不变，就会一直伴随着电子的相位聚束效果，使各个电子束团越来越小，越来越紧密，其原因也能用图2-8-7所示的自动稳相原理来解释。电子在行波加速管中不断相聚束的形象描述，见图2-8-8。

图2-8-8　电子在行波加速管中不断相聚的形象描述

相聚束器（段）的一个重要技术指标是俘获系数，它是指行波电场在每一个振荡周期范围内注入的全部电子被行波电场俘获的比例数。只有成功俘获的电子，才能最终到达加速管的终点，获得所需要的电子能量。我们总是希望俘获的电子越多越好，能全部俘获当然最为理想，但从前面的分析可知，企图全部俘获电子是不可能的，一般来说，注入到行波加速管的电子有70%～80%可以被俘获并最终被加速到所需要的能量。就是说，行波加速管的电子俘获系数可以达到70%～80%。