粗糙集理论

5.2　粗糙集理论

粗糙集理论是一种处理模糊和不确定性知识的数学工具。设U为一组对象组成的非空有限集合,称为论域。如果R为U上的一个等价关系,那么A＝（U,R）称为一个近似空间,R为一个不区分关系（indiscernibility）,记为IND（R）^{［6］［7］}。U/IND（R）的等价类称为基本范畴。设X为U的一个对象子集,X称为U中的一个概念和范畴。如果RIND（U）,X的上近似（upper approx-imation）和下近似（lower approximation）定义为：

一个知识库（信息系统）可以描述为K＝（U,R）。R为U上所有等价关系的集合。一个等价关系就是一个属性,每个属性值（attribute value）对应着该等价关系的一个等价类。粗糙集的上下定义如图5-1所示。

图5-1　粗糙集的上下近似

假设一个知识库K＝（U,R）,P≤R和Q≤R。如果Q的所有（或部分）基本范畴能由P来定义,那么Q在k（0≤k≤1）程度上依赖于P。也就是说,P和Q存在语义关系。

当k＝1时,Q完全依赖于P；当0＜k＜1时,Q粗糙地（roughly）依赖于P；当k＝0时,Q完全独立于P。然而,k不能够完全反映U/Q中各类之间的分布,系数r（X）可以用来表明通过P能将U/Q中每个类的多少个元素进行正确划分。

这样,r（Q）和r（X）给出了P的“分类能力”（classification power）关于分类U/Q的全部信息。为了叙述方便,本文将r（Q）和r（X）都称为依赖系数（dependency coefficients）。当知识库K和K′有同样的基本范畴集时,则称这两个知识库是等价的。那么,我们就可以用不同的属性集对对象进行描述,以表达关于论域的完全相同事实。