双螺线的奥秘

双螺线的奥秘_自然是数学设计的

16．斐波纳契（Fibonacci）双螺线的奥秘

在《10000个科学难题·物理学卷》中，有篇题为《斐波纳契双螺旋是锥面上的最小能量构型吗》，笔者深感斐小组纳契数在双螺旋的研究上有普适性。

该文开头这样说：“大自然中的许多结构可以看作是全同单元在一定约束条件下（比如，要求能量最低，或使用原料最少，或达成最有效的公平等）的排列结果。”

但是本文的要旨不在锥面上的最小能量构型的研究而是把它看作一种特殊形式的动力学来研究。

首先，从真实的葵花盆谈起，如图1‐16‐1所示。

图1‐16‐1

如果从一个整体的葵花盆看它双螺旋结构则如图1‐16‐2所示。

英国沃里克大学数学教授伊恩·斯图尔特认为，这一葵花盆上的螺旋线分成两族：在一个方向上有8条螺线，在另一方向上有13条螺线并都有相连的斐波那契数，彼此以137.5度角相交。

但若按照太极图原理，这里所说的两族螺线共8＋13＝21条螺线可以设想为四条S形螺线，如图1‐16‐3所示。

图1‐16‐2

图1‐16‐3

如果从“自然是数学设计的”这一理念来看，那么上述四条太极S形螺线就与1～8八个自然数的自发自组织原理相一致，如下所示：

如果从一致的4考虑四维场论，则如下所示：

那就构成一个四维场论，如图1‐16‐4所示。

图1‐16‐4

下面的数学模式，就是把上述四条螺旋线引入葵花盘，并且同时将斐波纳契数从葵花盘中心开始向相关的边界展开，如图1‐16‐5所示。

图1‐16‐5

必须强调一点：图中任一太极∽线的两端的斐波纳契数都是610，说明这个数据的起点都从图的中心开始，这是十分重要的一点，也正因此显示出一个五角星，如图1‐16‐6所示。

图1‐16‐6

而这样的五角星还真情实意地出现在一个梨头的横剖面上，如图1‐16‐7所示。

图1‐16‐7

至此，还得求证葵花和太阳的关系如图1‐16‐8所示。

图1‐16‐8

本图旨在说明葵花和太阳在时空运动上的同时性（Synchronicity）。其中1，3，9，7代表太阳的视路径——一种永恒连贯一致的运动法则：1×3＝3，3×3＝9，9×3＝27，27×3＝81，81×3＝243，243×3＝729，…

对于葵花来说，太阳的运动是因花的向阳性是果，由此可以进一步说明前述8条螺旋线是对的，它说明葵花所接受的来自太阳的电磁波或者引力波是有方向性的，甚至我们的宇宙是有方向性的，如图1‐16‐9所示。

图1‐16‐9

2002年，美国罗切斯特大学的博格·诺德兰德和堪萨斯大学的约翰·罗尔斯顿对遥远星系发出的无线电波的偏振现象所作的分析表明，宇宙很有可能具有特定的方向性。具体表现是，有一种很特别的螺旋形环绕。天空中的星系沿着一个特定的方向分布，从地球上看，这个转动轴一端通向Sextans星座，一端通向鹫星座。地球处于它俩的中心。

斐波纳契数观照下的双螺旋并非仅至于葵花，同属植物的例子，还有松果鳞片，也具有这一特征，如图1‐16‐10所示。

图1‐16‐10

综上所论，从斐波纳契数，观察葵花和松果的生命形式，进而讲到宇宙的方向性，它的理论意义，并非只限于葵花和松果等植物学问题，从螺旋状这一点看，包括人类在内的动物世界来说，比如人的发际和牛的身上的旋涡，都应联想到这种旋涡状的来源是太阳的电磁波，在理论上，这是广义的湍流问题。而且，不管什么学科，从“自然是数学设计的”这一理念来说，万事万物的动力机制只有一个，如图1‐16‐11所示。

图1‐16‐11

这是一个引力型、旋涡型动力机制，旋紧—旋松、左旋—右旋都可以。它是湍流的本质：它是宇宙大尺度结构的动力机制，它是无所不包的动力机制。

一、如何刻画量子混沌？

在《10000个科学难题·物理学》卷中，有篇题为“如何刻画量子混沌的文章”（How to Characterize Quantum Chaos）。认识这一问题之前，目前还有一个问题，主要是所谓量子信用度的问题。比如美国物理学家B．格林在他的《宇宙的琴弦》一书中有这样一张示意图（见图1‐16‐12）。

图1‐16‐12

并且，书中有这样的描述：“不确定性原理告诉我们：关注的空间越小，看到的引力场起伏越大，量子力学展现了一个没有绝望的世界，越是狭窄的地方越是浪花飞溅，在逐级放大的空间区域，显示它的超微观特性。为了融合广义相对论与量子力学，我们在最高的地方面对汹涌的量子泡沫。”^[1]

从画面上看，最高地方所表示的“汹涌的量泡沫”是可以理解的，至于逐级放大的表述，却是未能得到某种理论的分析。更有所谓引力场的起伏，也无非是一种理念而和逐级放大这一点相一致。当然这里的主题并非引力，决不可求全责备，但逐级放大这一点却是不可或缺的。而从中国的八卦原理来看，这里的逐级放大，不能不像下面这样一种模式（见图1‐16‐13）。

图1‐16‐13

在最高的一层上，表现出一共64×6＝384个黑圈○或黑点●，其中黑圈○黑点●各一半，即384÷2＝192。

假如把黑圈比作上（u）夸克，把黑点比作下（d）夸克，那么这384个夸克，按照2个2个相结合而为一个介子的话，这里就有384÷2＝192个介子；如果按照3个3个夸克相结合而为一个质子P＝uud的话，这里就有384÷3＝128个质子，充分说明这种量子混沌实在是一种有序的量子涨落；说明我们的大自然并不喜欢用噪音来打扰人。它的每一步数学设计，都讲究和谐、有序。这样才能使我们的社全稳定，天下太平，日月同辉！中国的传统就是如此，因此我们的八卦原理在几千年来一直被奉为齐家、治国、平天下的经典，难怪［美国］著名历史学家杜兰曾经这样说：“中国这一社会，当希腊尚为野蛮的民族居住之时，已经开化了。她目睹巴比伦和亚述、波斯和犹太、雅典和罗马，尼斯和西班牙的兴衰，甚至当巴尔干人称雄欧罗巴回复到黑暗和野蛮的时代，中国依然存在着^[2]。

二、K°－和K_S—K_L的故事《洛书》解

在《中国大百科全书·物理学卷》中有篇文章认为对称破缺是事物不断发展进化，变得丰富多彩的原因。

在这篇文章中，提到一个有名的例子就是K°和介子的系统。介子在强相互作用下是K°介子的反粒子。它们具有相反的奇异数，但是弱相互作用破坏电荷共轭和奇异数守恒。因而K°介子和介子变得可以互相转化。而事实上通过强相互作用产生出来的介子一产生出来之后，就会由于弱作用而形成寿命互不相等的K_S（短寿）和长寿K_L介子。它们都是由K°和介子共同组成的状态。经过一段时间，短寿的K_S介子差不多全部衰变，剩下的几乎都是长寿的K_L介子。而在剩下的K_L介子中，大约一半的成分竟是原先产生介子时并不存在的K°介子。

这段文章，好像一个情节相当复杂的故事。里面有一种一时不易理清的血缘关系，这种关系中，还伴随着寿命长短的因素以及时间上的先后，甚至还有一种特定的形式的互相转化的过程，总而言之，整个故事是强核力和弱核力互相交织下展开的，充分说明对称破缺是事物不断发展进化，变得丰富多彩的原因，老子说“万物负阴而抱阳，冲气以为和故物或益之而损，或损之而益”。自然是辩证的，益和损是一对矛盾而又相反相成，只看到一面是不完善的。

面对这样的自然现象，试作《洛书》式的数学分析，如图1‐16‐13所示。

图1‐16‐14

具体分析如图1‐16‐15所示。

介子是在强作用下K°介子的反粒子，它们具有相反的奇异数，在这里表示为一左一右，如图1‐16‐16所示。

图1‐16‐15

图1‐16‐16

事实上，通过强作用而产生出来的介子在产生出来以后，由于弱作用而形成寿命不相等的K_S（短寿）和K_L（长寿）的两种如图1‐16‐17所示。

图1‐16‐17

经过一段时间，短寿的K_S介子差不多全部衰变，剩下的几乎都是长寿的K_L介子。大约其中一半的成分竟是原先产生介子时并不存在的K°介子，如图1‐16‐18所示。

图1‐16‐18

这真不可思议：难道这种故事也是数学设计的吗？

三、非单态粒子有整体性的数学框架吗？

话从《中国大百科全书·物理卷》中“SU（3）对称性”（SU（3）symmetry）谈起。在这篇文章中，展示了“非单态的填充情况”，如图1‐16‐19所示。^[3]

图1‐16‐19

在这四幅图像中，称介子八重态的有两幅，称强子八重态的是一幅，称共振态的一幅。

在空间形式上，都用小三角形拼接而成，说明这种八重态或九重态都因三角形而后才能使这些粒子有一个处世立命的立足点。

从而可以认为三角形是宇宙基本建设形式中十分重要的一种，从而使人联想到3000年前中国思想家老子的话是正确的，他说：“道生一，一生二，二生三，三生万物。”在这里遇到了知音——粒子物理学。也遇到了这样一种认识论上的知音，即一切经验证明，所探寻的系统越少，所发现的原理越一般。

基于这样的想法，我觉得图1‐16‐19所示的时空形式可用一个“1＋2＝3”的三角形来解释这里所说的八重态是合乎情理的，如图1‐16‐20所示。

图1‐16‐20

已知M．盖尔曼和Y．纽曼于1961年分析了实验资料后，提出了八重态和佛教的八重路的意象相通。

笔者之所以值得把原来的介子八重态装进一个“1＋2＝3”的三角形的理由如下：

（1）这里的1，2，3，不只是一个量的问题，也是和电磁力场U（1），弱力场SU（2）和强力场SU（3）相对应的。

（2）根据我的研究，1，2，3构成一个“1＋2＝3”的三角形，它可以是原子结构的数学模型。从中可以据以推演，3个3个夸克相结合的夸克束缚态：P＝uud，N＝ddu，或者2个2个夸克相结合的介子（ud，ud），而且推出自旋2倍于光子的引力子，还有电子e和正电子。说明我们所探寻的系统越小，所发现的原理越是一般。

（3）就在图1‐16‐20的场合下，对于这八个介子的正、负性质，即可作如下的计算来作出恰当的说明。

①K^＋、π^＋二者，之所以应该给予一个正的记号“＋”是因为它们所在的位置，处在“3—2”一线上。从相邻两分立值的差是一个量子的理论说来，那么，3－2＝1，这个1就是光量子。而光量子是虚静质量0，自旋量子数为1的粒子。所以K^＋和π^＋二者，都应该佩带一个“＋”的符号，这是一方面。

②与此相对应的K°和π^－。它们所处的位置在“3－1”一线上，而3－1＝2。这个2的定义表示，可以说成2倍于光子自旋的引力子。

③这就匪夷所思了，就在我们这个图1‐16‐20中，把量子论和广义相对拉扯到一起了。有那么便宜的货色吗？

其次讲到图1‐16‐19的一个共振态。假如同样用一个1＋2＝3的三角形去“套”它，则如图1‐16‐21所示。

图1‐16‐21

可以说，图1‐16‐21和图1‐16‐20相比较，数理结构是相同的，并且可以认为负奥米茄粒子Ω^－＝SSS的质量足够大，以致由此产生的共振态的时空形式，出现2个3个4个的逐级扩展。好像铀核三分裂四分裂一样；以至于这种共振态的阳性还是阴性，层次性地同样出现一种有序的运动过程，比如底线上的表示为△^－、△^°、△^＋、△^＋＋就十分有理，很能说明这种共振态的严密性。进而说明这种非单态的粒子之间的相互关系是有序而严谨的。

这就只能说，自然是数学设计的，又该怎么讲才好呢？而且下面的说明，还要使你感到自然的数学设计竟然如此出人意料，使你感到十分惊讶。

【注释】

[1]［美］B．格林著，李泳译：《宇宙的琴弦》，湖南科学技术出版社，2007年。

[2]参见《光明日报》1999年2月4日第2版。

[3]《中国大百科全书》编委会：《中国大百科全书·物理卷》（下册），中国大百科全书出版社，1988年，第913页。