田间持水量与土壤水分特征曲线的关系

一、理论假设

针对土壤田间持水量与土壤水分特征曲线的关系，本节提出如下假设：田间持水量等于土壤水分特征曲线van Genuchten模型拐点对应的含水量，但是，该土壤水分特征曲线应以土壤水吸力的自然对数作为自变量。

上述假设关系的具体推导过程如下。

① 土壤饱和导水率可以由经验公式进行推算（Ahuja et a1.，1989）：

式中，sK为土壤饱和导水率；k和λ为经验系数；Φe为有效孔隙度，其计算公式为（Greena et a1.，2003）

式中，Db为土壤容重（g·cm-3）；sw和FCw分别为土壤饱和持水量（g·g-1）和田间持水量（g·g-1）。

② Han等（2008）给出的土壤饱和导水率经验推导公式为

式中，sK为土壤饱和导水率；k和λ为经验系数；infΦ的计算公式为

式中，Db为土壤容重（g·cm-3）；sw为土壤饱和持水量（g·g-1）；iw为以土壤水吸力自然对数为自变量的van Genuchten模型曲线拐点对应的含水量（简称拐点含水量，g·g-1），其计算公式为（Dexter，2004）

式中，iw为拐点含水量（g·g-1）；rw为残余含水量（g·g-1）；sw为土壤饱和持水量（g·g-1）；m为土壤水分特征曲线van Genuchten模型参数。此处值得注意的是，m为以土壤水吸力为因变量的van Genuchten模型参数，即van Genuchten模型表达式为

③ 联合式（2.4）～式（2.8），得：

式（2.10）表明田间持水量与土壤水分特征曲线拐点含水量相等，因此，本节提出的理论假设是有根据的。

另外，联合田间持水量理论推算公式（1.17）和式（2.10），得：

式（2.11）为不同容重条件下土壤田间持水量与拐点含水量的经验-理论关系。

二、假设验证

以162份土样的土壤水分特征曲线数据对本节提出的田间持水量和拐点含水量的假设关系进行验证。土壤水分特征曲线的统计数据见表2-1。式（2.8）计算的土壤拐点含水量（iw）与式（1.17）计算的土壤田间持水量理论计算值（FCw）间的线性关系如图2-4所示。由图2-4可见，拐点含水量与田间持水量间存在极显著（P ＜0.01）的线性关系，并且斜率和决定系数分别等于0.911 0和0.985 3，二者均非常接近1.0。这表明拐点含水量与田间持水量在统计学意义上是相等的。因此，本节提出的理论假设是正确的。

12种质地类型土壤的van Genuchten模型参数的统计分析数据也被用于验证田间持水量与拐点含水量关系的理论假设（Carse1 and Parrish，1988；Schaap and Leij，1998）。土壤水分特征曲线参数经处理转换后列于表2-4。其中，萎蔫系数由土壤质地类型估算获得。拐点含水量与田间持水量由土壤水分特征曲线参数计算获得。

图2-4　土壤田间持水量理论计算值（FCw）和土壤水分特征曲线van Genuchten模型拐点对应的含水量（iw）关系（162份土壤）

表2-4　12种质地类型土壤的van Genuchten模型参数统计数据及计算的拐点含水量和田间持水量

续　表

由表2-4可知，12种质地类型土壤的拐点含水量与田间持水量非常接近，平均值分别为0.197 6 g·g-1和0.198 3 g·g-1。统计分析表明，两者间差异不显著。同时，土壤拐点含水量与田间持水量间存在极显著线性回归关系（见图2-5）。二者的线性方程为Y=1.005 5X（R2=0.967 7，P＜ 0.01），并且斜率和决定系数均近似等于1.0。理论上，如果线性回归方程的斜率等于1.0，确定系数（R2）等于1.0，那么方程的自变量和因变量相等。因此，图2-5的分析表明，在统计学意义上可以认为土壤拐点含水量等于田间持水量。这说明本节提出的理论假设是正确的。

图2-5　12种质地类型土壤van Genuchten模型参数计算的田间持水量（FCw）与拐点含水量（iw）的关系

另外，5种质地类型土壤的van Genuchten模型参数数据及由此计算的拐点含水量和田间持水量数据列于表2-5。这些数据也被用于拐点含水量和田间持水量假设关系的验证。

表2-5　五种质地类型土壤的van Genuchten模型参数统计数据及计算的拐点含水量和田间持水量

注：表中土壤van Genuchten模型参数统计数据引自Wösten et a1.Deve1opment and use of a database of hydrau1ic properties of European soi1s[J]. Geoderma，1999。

由表2-5可知，由van Genuchten模型参数计算的拐点含水量和田间持水量数值非常接近。二者的平均值分别为0.256 2 g·g-1和0.245 6 g·g-1。统计分析表明，二者的平均值间差异不显著（P ＞0.05）。并且，两者间存在极显著的线性相关关系（见图2-6），斜率和决定系数分别等于0.961 3和0.990 9，非常接近1.0。这些均表明拐点含水量与田间持水量两者在统计学意义上可以认为是相等的。因此，本节提出的理论假设是正确的。

综上所述，采用土壤水土特征曲线van Genuchten模型参数计算的田间持水量与拐点含水量是相等的。因此，本节提出的理论假设，即田间持水量为土壤水分特征曲线van Genuchten模型（以土壤水吸力自然对数为自变量）拐点的含水量（简称进气吸力含水量）是正确的。

图2-6　5种质地类型土壤van Genuchten模型参数计算的拐点含水量（iw）与田间持水量（FCw）的关系