看见四维的人

看见四维的人_超空间

到了1910年,第四维已经几乎成为家喻户晓的话题……谈话范围从理想的柏拉图或康德的现实———或者甚至天堂 ———到困扰当代科学的所有问题的答案,第四维让所有人感到满意。

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——琳达·达尔林普尔·亨德森 (LindaDalrympleHenderson)

由于审判臭名昭著的斯莱德先生所唤起的大众关注效应,长期的争论最终酿成一部畅销小说也许是必然的事情。

1884年,在10年的激烈辩论后,伦敦城市学校校长,牧师埃德温 ·阿博特 (EdwinAbbot)撰写了一部惊人的成功的长久不衰的小说———《平地居民:方先生多维空间浪漫史》。牧师能写小说并不奇怪,因为英国教堂的神学家是首批参加这场具有轰动效应的审判所产生争吵的人。若干世纪以来,牧师一直巧妙地回避着一个长期存在的问题———天堂和地狱在哪儿?天使住在何处?现在,他们发现了这些问题的答案:四维空间。基督徒巫师 A.T.斯科菲尔德 (A.T.Schofield)在他 1988年写的书《另一个世界》中详细论述了神和精神居住在第四维。^[1]神学家亚瑟 ·威林克 (ArthurWilink)也不甘示弱,他在1893年写了《看不见的世界》一书。在这本书中,他提到,上帝不适合居住在低级的第四维世界。上帝唯一神圣的居住地是无限维世界。^[2]”由于公众对高维的强烈兴趣,该书立即在英国取得成功,到1915年已实现了9次重印。今天,该书的版本已多到无法计数。

小说《平地居民》的惊人之处,是阿博特首次把围绕第四维的长期争 论作为辛辣社会的批评和讽刺的载体。阿博特开玩笑般地批评那些固执的拒绝承认可能存在其他世界的伪善的人。高斯的 “书虫 ”变成平地居民。高斯所害怕的 “笨蛋 ”变成了高级牧师 ,这些高级牧师将以西班牙宗教法庭的严酷和公正来迫害那些胆敢提出看不见第三维的人。

阿博特的《平地居民》是对英格兰维多利亚时代盛行的阴险的偏执和令人窒息的偏见的一个变相的批评。这部小说的英雄是方先生 ,他是一个生活在二维国等级社会中的保守绅士 ,在这片土地上的每个人都是一个几何物体。妇女处于这个社会阶层中的最底层 ———线;贵族是多边形 ;高祭司是圆。人们具有的边的数量越多 ,社会地位越高。

书中严格禁止人们讨论第三维度的问题。任何提到三维的人都会被判重刑。方先生是一个自鸣得意和自命正直的人 ,从未想过要挑战当权派的不公平。然而 ,有一天 ,一个神秘的球大人 (一个三维球体 )访问了他 ,他的生命发生了根本性的改变。在方先生的眼里 ,球大人似乎是一个可以神奇地改变大小的圆 (图3.1)。

球大人试图耐心地解释他来自另一个叫做立体国的世界 ,这个世界上的所有物体都有三个维度。然而 ,方先生并不相信。他顽固地抗拒存在三维世界的想法。球先生很沮丧 ,决定诉诸行动 ,而不只是单纯的语言表达。他将方先生从二维平地中拽出 ,扔到立体国。这是一个奇妙的神秘的经历 ,它改变了方先生的生活。

当平的方先生像一片纸在风中飘荡在三维空间中时 ,他只能看到立体国的二维切片。因为方先生只能看到三维物体的横截面 ,所以他看到一个梦幻的世界 ,物体的形状改变 ,甚至忽而出现 ,忽而消失在空中。然而 ,当他试图告诉他的平地居民 ,告诉他们自己访问三维空间看到的奇迹时 ,高祭司却将他定性为一个胡言乱语的煽动言论的疯子。方先生变成高祭司的一个威胁 ,因为他挑战了他们的权威和只可能存在二维的神圣的信仰。

这本书以一种悲观的语气结尾。尽管人们相信他确实访问了立体国的三维世界 ,但方先生被投入监狱 ,并被判在狱中铁窗之内度过余生。

在第四维度中的晚宴

阿博特的小说之所以重要 ,是因为它是首部拜访更高维度世界的广为

图3.1在平地中 ,方先生遇到了球大人。当球大人通过平地时 ,他看上去是一个圆 ,尺寸不断变大 ,然后不断变小。因此 ,平地居民不能直观化三维物体 ,但能够理解横截面。

流传的通俗小说。他对方先生进入立体国的迷幻之旅的描述在数学上是正确的。在流行的解释和电影中 ,穿越超空间的维度之间的旅行通常被描绘 为闪烁的灯光和有着黑暗漩涡的云。然而 ,高维旅行的数学比科幻作家想象的更有趣。为了可视化空间旅行是什么样的 ,我们可以想象一下将方先生从平地上拽出来扔到空中时的情形。当他飘过我们的三维世界时 ,可能在偶然间看见了三维世界中的我们 (人类)。在方先生的眼中 ,我们又是怎样的模样呢 ?

因为他的双眼只能看到我们世界的平的切片 ,人类看起来像一个丑陋而可怕的物体。首先 ,他可能看见两个皮革圈在他的面前盘旋 (我们的鞋子)。当他向上飘移时 ,这两个圆圈改变颜色 ,变成了布 (我们的裤子)。然后 ,这两个圈凝聚成一个圈 (我们的腰 ),再分成三个布圈并再次改变颜色 (我们的衬衫和胳膊()。再后 ,当他继续向上飘浮时 ,这三个布圆圈合并成一个较小的肉圈 我们的脖子和头)。最后 ,肉圈变成了一团头发。当方先生飘浮到我们头顶之上时 ,我们突然消失了。对方先生来说 ,这些神秘的 “人”是一个由皮革、布、肉和头发做成的不断改变的由圆圈组成的可怕的、令人疯狂的困惑的集合。

同样 ,如果我们被剥离出三维宇宙并被扔入第四维度 ,我们会发现我们现在所掌握的常识将变成无用的理论。当我们飘进第四维度 ,在我们的眼前不知从哪出现一团难以名状的东西。它们不断变化颜色、大小、组成,无视我们的三维世界的逻辑规则。它们消失在稀薄的空气中 ,被其他的盘旋的难以名状的一团东西代替。

如果我们被邀请参加第四维度的晚宴 ,我们如何区分这些生物呢 ?我们不得不通过它们团块变化的差异来辨认它们。高维中的每一个人都有其自身团块变化的特征序列。过一段时间 ,我们将学会靠团块及颜色变化的方式来辨认它们。在超空间中出席宴会也许是一种痛苦的经历。

第四维度中的阶级斗争

及至 19世纪末 ,第四维度的概念已经如此普遍地感染了知识界 ,以至于剧作家们都可以用它来嘲弄时弊了。1891年,奥斯卡 ·王尔德写了一个关于这些鬼故事的恶作剧《肯特威尔鬼》。它讽刺某些愚蠢的 “心理学会 ”的勋绩 (毫不掩饰地指向克鲁克斯的社会心理研究)。王尔德写了一个长期受苦的鬼魂遇到新来的美国房客肯特威尔。王尔德写道 :“这个鬼显然 没有时间逃跑,所以匆忙采用第四空间作为逃避的手段,他幽灵般地通过护墙板消失了,房子安静了下来。”

H.G.威尔斯 (H.G.Wels)的著作对第四维度文学的贡献更大。虽然人们主要由科幻作品而想起他的名字,但他当时也是伦敦社会知识界最有影响力的人物之一。他通常以文学批评、评论和才华横溢而著称。在他 1894年出版的小说《时间机器》中,他将数学、哲学、政治主题结合在一起。他推广了科学上的一个新思想———第四维也许可以看作时间,而不一定是空间 [威尔斯并非第一个推测时间可以视为异于空间维的新型第四维的人。吉恩·达兰贝尔 (Jeand’Alembert)在他 1754年的文章 “维度”中已将时间看作第四维度。]:

显然,任何现实的物体必须在四个方向延伸,长度、宽度、高度,以及———持续时间。但是,由于人类的天生缺陷 ……我们通常倾向于忽略这一事实。实际有四个维度,其中三维被称为空间的三个方向,还有一个第四维度———时间。然而,存在着在前三维和后一维之间划一道并非真实存在的鸿沟的趋势,因为恰巧我们的意识自始至终沿着这后一方向断断续续地运动着。

与在它之前出版的《平地居民》相似,使《时间机器》在出版后一个世纪长盛不衰的原因是它尖锐的政治和社会评论。威尔斯作品的主人公发现,802701年的英国不是实证主义者所预言的闪闪发光的现代科学奇迹的城堡。与此相反,未来的英国是一个充满阶级斗争的地方。工人阶级被残酷压迫在底层社会,直至变为一个新的物种———野蛮的莫洛克人。而放纵于声色犬马之中的统治阶级则因腐败而发展为像小精灵似的无用的种族 ———埃洛伊人。

威尔斯是一位著名的费边 (Fabian)社会主义者,用第四维度对阶级斗争作了最大的讽刺。穷人和富人的矛盾走向疯狂。无用的埃洛伊人由勤劳的莫洛克人喂养,衣食无忧。故事的最终,工人们复仇成功:莫洛克人吞食了埃洛伊人。换言之,第四维度成为马克思主义批判现实社会的陪衬。不同的是:工人阶级不会如马克思预测的那样打破富人的枷锁,而是吃掉富人。

威尔斯在一篇短篇小说《普拉特纳故事》中甚至谈到用左手或用右手 的悖论。戈特弗里德 ·普拉特纳 (GotfriedPlatner)是一个科学教师。他进行了一次精心准备的化学实验,但他的实验失败了,他被送到另一个宇宙。当他从阴间返回到现实世界中时,他发现他的身体已经以奇怪的方式改变了:他的心脏在右侧出现,同时,他还成为了左撇子。医生对他进行身体检查时,惊讶地发现普拉特纳的整个身体发生了翻转。这是我们这样的三维世界的生物无法想象的事情:“普拉特纳左侧和右侧的逆转是一个证据,证明他离开我们的宇宙到了第四维,然后他又回到了我们的世界。”然而,普拉特纳拒绝在他死后进行尸体解剖,从而将 “确凿地证明他整个身体的左右边已经倒置的证据”推迟到 “也许是无限的将来”。

威尔斯清楚知道有两种方法可以直观化左手物体如何转换为右手物体。例如,一个平地居民被举出他的世界,翻个身再放回到平地,从而实现了器官在方向上的翻转。或者,一个平地居民可以生活在一个莫比乌斯 (M.bius)带上。莫比乌斯带是将一个纸带扭转 180度,然后将两端粘在一起形成的。如果一个平地居民围绕这个条带走一圈再回来,他发现他的器官在方向上同样发生了翻转 (图3.2)。这个条带还有另一个惊人的性质让科学家着迷了过去整个世纪。例如,你环绕它的表面走一圈,你将发现它只有一面。此外,如果你沿着中心条带把它切成两半,它将继续以条带形式存在,而不会断成两块。这就产生了一首数学家的打油诗:

一个数学家相信,

莫比乌斯带是单面的。

你会开怀大笑:

因为如果把它切成两半,

分开时它仍然是连在一起的。

威尔斯在他的名著《隐形人》中推测,通过 “一个公式、一个相关四维的几何表达式”,人是可以实现隐形的。威尔斯知道,一个平面居民如果从他的二维世界剥离出去,他就会从他的世界消失;同理,如果一个人想办法跳入四维空间,也会在我们的三维世界中消失 (隐身)。

威尔斯在短篇小说《戴维森眼里的非凡的案例》中探索了一个想法, “在空间中扭结”可能使一个人跨越辽阔的距离。戴维森是这个故事中的主角,有一天,他发现自己拥有了令人不安的本领,能够看到遥远的南海

图3.2一个莫比乌斯带是一个只有一面的带子。它的外侧和内侧都是相同的。如果一个平面居民沿着这个条带走一圈,他的内部器官将发生逆转 (左右倒置)。

岛上发生的事情。这个 “空间扭结”是一种空间弯曲,所有从南海来的光穿越了超空间进入了身在英国的他的眼中。因此,威尔斯在他的科幻小说中将黎曼的虫洞应用到了他的文学构思中。

在《精彩的访问》中,威尔斯探索了天堂存在于平行世界或平行维度中的可能性。故事情节涉及一个天使偶然地从天堂掉落到一个英国乡村而陷入了困境。

威尔斯作品的普及开辟了一个新的虚幻小说的体裁。数学家刘易斯 ·卡罗尔 (LewisCarol)的朋友乔治 ·麦当劳 (George McDonald)也猜测过有关天堂位于第四维度可能性。麦当劳在1895年撰写了幻想小说《莉莉丝》,书中的主角通过操纵镜子里的倒影在我们的宇宙和其他世界之间创造了一个二维窗口。《继承者》于 1901年由约瑟夫 ·康拉德 (Joseph Conrad)和福特·马多克斯 (FordMadox)合作撰写。故事描述了从第四维来的一族冷酷无情的超人进入了我们的世界,并开始接管我们的世界。

第四维度成为一种艺术

1890—1910年可以视为第四维度的黄金年。它是这样一个时期 :高斯和黎曼开创的思想渗透到文学界、先锋派和公众的思想中 ,极大影响了艺术、文学、哲学的发展。新哲学的分支神智学就深受高维的影响。

一方面 ,严肃的科学家为这种发展感到惋惜 ,因为黎曼的严格结论在宣传中被放到了次要地位。另一方面 ,第四维度的普及有积极的一面。它不仅使公众可用的数学取得进步 ,而且也暗示了更加丰富和互相渗透的文化动向。

艺术史学家琳达 ·达尔林普尔 ·亨德森 (Linda Dalrymple Henderson)在《第四维和现代艺术中的非欧几何》中详细说明了这一点 ,并认为第四维度对艺术世界的立体主义、表现主义的发展产生了重要影响。她写道 :“在立体派中间 ,建立在新的几何图形之上的最好的和最连贯的艺术理论已发展起来 ”。对先锋派来说 ,第四维象征着对资本主义横行霸道的反抗。他们把压抑的实证主义与庸俗的唯物主义看作是对艺术表现中的创造性的扼杀。例如 ,立体派强烈反对科学狂热者的傲慢 ,认为它们的创作是非人性化的。

先锋派把第四维度作为他们的工具。一方面 ,第四维度将现代科学的边界推到了极限。它比科学家更科学。另一方面 ,它是神秘的。炫耀四维使僵硬的万事通实证主义者感到难堪。特别是 ,它采取了艺术反叛的形式反对透视法。

中世纪的宗教艺术很有特色 ,它故意缺乏透视效果。农奴、农民、国王被描绘成好像是扁平的 ,就像儿童画人那样。这些画极大地反映了教会的观点 ,上帝是无所不能的 ,因此他可以平等地看到我们世界的所有部分。艺术不得不反映他的观点 ,因此世界被画成二维的。例如 ,著名的贝叶挂毯 (图3.3)描绘了 1066年4月英国国王哈罗德二世的一个迷信的士兵惊叹于不祥的彗星在头顶飞过的场景。( 6个世纪后 ,这颗彗星被取名为哈雷彗星。)哈罗德在黑斯廷斯的残酷战斗中输给了征服者威廉。威廉加冕英国国王 ,英国的历史揭开新的一章。然而 ,贝叶挂毯像其他的中世纪的艺术作品一样 ,把哈罗德士兵的臂膀和脸画成平的 ,好像一块玻璃板放在他们身体上 ,把他们压进挂毯。

图3.3这是贝叶挂毯中的一幕。它描绘了恐惧的英国军队指向天上的一个幽灵 (哈雷彗星 )的场景。画面中的人物是平的 ,这与中世纪所作的大多数艺术品一样 ,它标志着上帝是万能的。因此这张图是画成二维的。

文艺复兴艺术反对这种以上帝为中心的平面透视法 ,于是 ,以人为中心的艺术开始繁荣起来。这种艺术从人的视觉出发 ,画出全景式的实际中的三维的人。在达 ·芬奇的关于透视法的有力的研究中 ,我们可以看到在他的素描中 ,线条都消失在地平线的某一点。文艺复兴艺术反映了人观察世界的方式 ,是从观察者的视角出发。在米开朗基罗的壁画或达 ·芬奇的素描画中 ,我们看到大胆的有气势的人物跳出二维。换句话说 ,文艺复兴艺术发现了第三维 (图3.4)。

随着机器时代和资本主义的萌芽 ,艺术世界开始反叛于支配着工业社会统治地位的冷漠的唯物主义。对立体派艺术家而言 ,实证主义是个紧箍咒,它把我们局限在实验室可以测量的内容上 ,压制了人们的想象力。他们问 :为什么艺术必须是客观 “真实的 ”?这个反对透视的立体派艺术家抓住了四维 ,因为它从所有可能的透视效果触及到第三维。简言之 ,立体派艺术家拥抱了第四维。

毕加索的画是一个极佳的例子 ,它们表明了透视法被完全抛弃。画中

图3.4在文艺复兴期间 ,绘画家发现了第三维。图是用透视法画的 ,视角是从人眼的有利位置发出 ,而不是从上帝的眼发出。注意在达 ·芬奇的壁画《最后的晚餐》中所有的线条都汇聚到地平线上的某一点。

妇女的脸可以同时被多个角度观看。取代单一视点 ,毕加索的画不是单视角的 ,而是多视角透视的。就像是从四维来的人所绘画的 ,能够同时看到所有的视角 (图3.5)。

有一次 ,毕加索在火车上碰到一位认识他的陌生人走过来和他说话。陌生人抱怨 ,问他为什么画的人像与实际情况不相符 ,为什么要用看上去扭曲的方式来绘画呢。之后 ,毕加索向这个陌生人索要了他的家庭照。在扫了一眼后 ,毕加索回答 ,“啊,你的妻子真的那样又小又平吗 ?”对毕加索来说 ,一幅画即便再真实 ,它的观察效果也只取决于观察者的视角。

抽象派画家试图将人们的脸画出立体效果 ,他们通常将时间当作第四维度。在马塞尔 ·杜尚 (MarcelDuchamp)的画《下楼梯的裸女》中,我们看到一个妇女的模糊的阴影。因为当她走下楼梯时 ,整个过程中她的无穷多个像重叠起来。如果时间是第四维度 ,这就是一个四维人看人的方式,他一次可以观察到全过程的效果。

1937年,艺术批评家迈耶 ·舍皮罗 (MeyerSchapiro)总结这些新几何学对艺术世界的影响 ,他当时写到 ,“正像非欧几里得几何的发现给了 ‘将数学看作是独立的存在 ’以巨大的动力 ,抽象绘画也同样切断了经典

图3.5立体派受到四维的极大影响。例如,它试图通过四维人的眼来看真实的物体。这样一个人看人的脸时会同时从所有视角审视。因此,四维人立即看见了画面中的人的两只眼睛,正如在毕加索画的多拉·玛尔 (DoraMar)肖像中那样。

艺术模拟的古典思想之根。”或者,如艺术史学家琳达 ·亨德森 (Linda Henderson)所说,“四维和非欧几何是统一众多现代艺术和理论的最重要的主题。”^[3]

布尔什维克和四维

四维也借助于神秘主义者 P.D.奥斯本斯基 (P.D.Ouspensky)的写作传入沙皇俄国。他将四维的秘密引进了俄国的知识界。它的影响非常深远,甚至影响了费奥多尔 ·陀思妥耶夫斯基 (FyodorDostoyevsky)。他在自己的著作《卡拉马佐夫兄弟》一书中 ,在关于 “上帝存在性 ”的讨论中让书中的主人公推测 “高维和非欧几里得几何的存在性 ”。

在俄国发生的历史事件中 ,四维在布尔什维克革命中也起了一种奇特作用。今天 ,在科学历史上这个奇怪的插曲是重要的 ,因为弗拉基米尔 ·列宁也参加了有关第四维的争论 ,最终对苏联的科学施加了长达 70年之久的巨大影响。^[4] (事实上 ,俄国科学家在建立今天的十维理论中起了关键性作用。)在沙皇残酷地镇压了 1905年的革命之后 ,在布尔什维克党内建立了一个叫托派或 “上帝的建设者 ”的派别。他们认为农民还未作好接受社会主义的准备。为了使他们做好准备 ,布尔什维克应该通过宗教和唯心论说服他们。为了支持他们的异端观点 ,“上帝的建设者 ”引证德国物理学家和哲学家厄恩斯特 ·马赫 (ErnstMach)的著作。他雄辩地写了四维和近来的一种新的叫做放射性的神秘的物质性质。“上帝的建设者 ”指出 ,法国科学家亨利 ·贝克勒尔 (HenriBecquerel)在 1896年发现的放射性和玛丽·居里 (MarieCurie)在 1896年发现的镭在法国和德国文学界点燃了激烈的哲学争论。似乎物质可以缓慢地瓦解 ,能量可以以放射性的形式重新出现。

毫无疑问 ,新的有关放射性实验证明了牛顿物理的基础是不牢固的。希腊人曾认为物质是永恒不变的 ,可现在在我们的眼皮底下瓦解了。铀和镭,击败了人们接受的传统观点 ,它们在实验室变异了。对某些人来说 ,马赫是带领他们离开困扰的先知。然而 ,他指向了错误的方向 ,拒绝唯物主义和声称空间和时间是我们感觉的产物。他徒劳地写到 ,“我希望 ,不要有人用我在这个题目上说的或写的为鬼故事辩护 ”。

在布尔什维克内部产生了分裂。他们的领袖弗拉基米尔 ·列宁吓坏了。社会主义能容纳鬼和恶魔吗 ? 1908年,他流亡到了日内瓦 ,写了一部 庞大的哲学书《唯物主义和经验批判主义》,猛烈地批评神秘主义和形而上学 ,并为辩证唯物主义进行辩护。对列宁来说 ,物质和能量的神秘消失不能证明神灵的存在。他认为 ,这反而意味着出现了一个新的辩证法能够既包含物质也包含能量。它们不再像牛顿所做的那样把它们看作是分割的实体。现在必须把它们看作为辩证统一的两极。一种新的守恒原理是必要的。(列宁不知道爱因斯坦在 3年前 ,在 1905年提出了正确的原理。)此外,列宁质疑马赫轻松地接受了第四维度。首先 ,列宁称赞马赫 ,“他设想并提出了 N维空间这个十分重要而又有用的问题。”然后 ,他责备马赫 , “没有强调只有三维空间才能被实验证明。”列宁继续写道 :“数学家可以探索第四维度和可能存在的世界 ,这是件好事 ,但沙皇却只能在第三维中被打倒 !”

列宁战斗在第四维度和放射性新理论的战场上 ,他需要若干年时间从布尔什维克党根除托派。然而 ,他在 1917年 “十月革命 ”爆发前不久就赢得了这场战役。

重婚者与第四维度

最终 ,第四维度的思想跨越了大西洋来到美国。它们的信使是一位英国数学家 ,名为查尔斯 ·霍华德 ·辛顿 (CharlesHoward Hinton)。 1905年,正是阿尔伯特 ·爱因斯坦在瑞士专利局的办公桌上操劳 ,并发现了相对论定律的时候。这时的辛顿正在华盛顿的美国专利局工作。虽然他们从未谋面 ,但他们的道路却在几个有趣的地方交会起来。

辛顿终身痴迷于推广和直观化第四维的概念。他应该作为 “看见 ”第四维的人而被载于科学史册。

辛顿是英国著名的耳外科医生杰姆斯 ·辛顿 (JamesHinton)的儿子。他父亲是个自由信仰者。多年来 ,富有魅力的老辛顿演变成一个宗教哲学家,公开提倡 “自由恋爱 ”和 “一夫多妻制 ”。他最后成为英国一个有影响力的邪教的首领。他被一群极其忠诚的自由思想追随者包围着。他最著名的一句话是 耶“稣基督是男人的救世主 ,但我是女人的救世主 ,我一点都不羡慕他 !”

然而 ,他的儿子查尔斯似乎注定要成为一个数学家 ,过着令人尊敬 的,无聊的生活。他着迷的不是一夫多妻制 ,而是多边形 ! 1877年,他毕业于牛津 ,成了阿宾汉姆学校的受人尊敬的教师 ,同时攻读他的数学硕士学位。在牛津 ,辛顿开始极有兴趣地试图将第四维度直观化。作为一个数学家 ,他清楚地知道三维生物无法将四维物体整体直观化。他推测 ,直观化一个四维物体的横截面或解开的四维物体还是具有可能性的。

辛顿在大众媒体上发表了他的观点。他为《都柏林大学杂志》和《切尔滕纳姆女子学院杂志》写了有影响力的文章 “第四维度是什么 ”。1884年,这篇文章重新印刷时加上了一个诱人的副标题 ——— “鬼的解释 ”。

辛顿原本过着舒适的学术生活 ,然而 ,在 1885年突然来了个大转弯。他涉嫌重婚罪被捕并被投入了监狱。早些时候 ,辛顿娶了玛丽 ·珠峰 ·布尔,一个他父亲圈子里的成员的女儿 ,以及伟大数学家乔治 ·布尔 (布尔代数的创始人 )的遗孀。此外 ,辛顿还是莫德 ·韦尔登 (Maude Weldon)生育的一对双胞胎的父亲。

阿宾汉姆学校的校长 ,在他的妻子玛丽和他的情妇莫德同时在场时就已注意到了辛顿。他错误地认为莫德是辛顿的妹妹。辛顿在他错误地娶了莫德之前一切都好。当校长得知辛顿是一个重婚者后 ,他立即被解雇了。辛顿被审判为重婚罪 ,他被监禁 3年。但他的妻子玛丽 ·辛顿拒绝起诉自己的丈夫 ,他们一起离开英国到了美国。

辛顿被聘为普林斯顿大学数学系讲师 ,他将痴迷的第四维度暂时搁在一边 ,发明了棒球机。普林斯顿棒球队得益于辛顿的这个机器的发明 ,它可以将棒球以每小时 70英里 (110公里 )的速度抛射出去。辛顿的这个创作的派生物可以在当下世界的任何一个主要的棒球场看到。

辛顿最终被普林斯顿大学解雇了 ,但通过他导师的影响力 ,他在美国海军气象天文台得到了一份工作。他的导师是一位第四维度的虔诚倡导者。此后 ,在1902年,辛顿在华盛顿专利局得到了一份工作。

辛顿的立方体

辛顿花了几年时间建立巧妙的方法 ,让普通人和越来越多的追随者 (不仅是专业数学家 )可以 “看到 ”四维物体。最终 ,他完善了一个特殊立方体 ,如果一个人足够努力的话 ,他就能可视化超立方体 ,或四维立方 体。这些立方体最终被称为辛顿立方体。辛顿甚至为解开的超立方体创造了一个正式的名字 ———超正方体 ,并成为英语语言的正式词语。

辛顿的立方体在妇女杂志上被广泛宣传 ,甚至被用在降神会上。在降神会上 ,它们很快成为不可思议的神秘的重要物体。高等社会的成员声称,通过对辛顿立方体沉思默想就可以看到第四维度 ,因此 ,可以看到鬼的幽冥世界和亲人的离去。他的门徒花上几个小时对这些立方体沉思和冥想,直到他们能够通过四维在精神上重新排列和组装这些立方体成为一个超立方体。据说 ,那些可以完成这种特异功能的人将达到涅槃的最高境界。

作为类比 ,我们用三维立方体做实验。虽然一个平面居民不能想象这个立方体的全部 ,但对我们来说 ,可以在三维中将这个立方体解开 ,这样就出现了一个呈 “十”字形的六个正方形的系列。当然 ,一个平面居民不能组装这些方形并将其制成一个立方体。在二维中 ,每个正方形之间的接缝是僵硬的且不能移动的。然而 ,这些关节在第三维度却很容易弯曲。一位见证这一事件的平面居民会看到方块消失了 ,在他的宇宙中只留下一个正方形 (图3.6)。

同理 ,四维中的超立方体不能被我们可视化。但我们可以把超立方体分解成它的较低的组件 ———普通的三维立方体。反过来 ,这些立方体可以排列成三维十字 ,成为一个超正方体。我们不可能想象如何将这些立方体组装起来形成超立方体。然而 ,一个更高维度的人可以把每个立方体 “提”出我们宇宙 ,然后再组装这些立方体形成超立方体。(我们的三维眼睛在观察这个事件时 ,只会看到其他立方体逐个消失 ,在我们的宇宙中只留下一个立方体。)辛顿的影响是如此普遍 ,以至萨尔瓦多 ·达利 (SalvadoreDali)在他著名的画《克里斯蒂超立方体》中引用了辛顿的超正方体。此画展示在纽约大都会艺术博物馆中 ,它描绘了基督被钉在四维的十字架上 (图3.7)。

辛顿还知道另一种可视化高维对象的方法 :通过观察他们投射在较低维度的阴影得以实现。例如 ,一个平面居民可以通过看一个立方体在二维投下的影子来想象这个立方体。一个立方体看上去像两个方块连接在一起。同样 ,一个超立方体在三维中的影子是一个立方体套在一个立方体之中 (图3.8)。

图3.6平面居民不能可视化一个立方体 ,但他们可以对拆解后的三维立方体实现可视化与概念化。对平面居民来说 ,一个立方体解开之后像一个由 6个方块组成的 “十”字。同理 ,我们不能可视化一个四维超立方体 ,但如果我们将超立方体拆解 ,就能看到呈 “十”字状排列的 6个立方体。尽管我们三维人认为由超立方体分解而来的立方体看上去是无法移动的 ,但四维人却可以将这些立方体轻松地组装成超立方体。

图3.7在《克里斯蒂超立方体》中,萨尔瓦多 ·达利描绘基督被钉在一个超正方体上 ,这是一个被解开的超立方体。

图3.8平地居民可以通过考查一个立方体的影子想象它的可视化效果,这些影子看似一个正方形中的正方形。如果立方体转动,这些正方形也会跟着移动 ,对平地居民来说这看上去是不可能的。类似地 ,超立方体的影子是一个立方体中的一个立方体。如果超立方体在四维中转动 ,这些立方体也会跟着移动 ,对我们的三维大脑来说这似乎是不可能的。

除了可视化解开的超立方体和考查它们的影子 ,辛顿还知道第三种概念化四维的方法 :通过横截面认识第四维度。例如 ,方先生被送到三维后,他的眼睛只能看到三维物体的二维横切面。这样 ,他只能看到圆出现,变大 ,改变颜色 ,最终消失。如果方先生从一个苹果旁边走过 ,他会看到一个红圈不知道从哪儿跑出来 ,逐渐变大然后收缩 ,最后回到小棕色的圈 (茎)之后消失。类推 ,辛顿认为 ,如果我们被抛向四维 ,我们会看到奇怪的物体不知道从哪儿突然跑出来 ,变大 ,改变颜色 ,改变形状 ,变小,最终消失。

总起来说 ,辛顿的贡献是他推广高维图形所用的三种方法 :考查它们的影子、横截面、解开体。直到今天 ,这三种方法仍然是专业数学家和物理学家在他们的工作中概念化高维物体的方法。这些现代科学家的图表出现在当今物理杂志上 ,他们应该深深感谢辛顿的工作。

在第四维中的竞争

辛顿在他的文章中几乎回答了所有可能会被提出的问题。当人们要他为四维命名时 ,他用 a“na”和 hal“a”来描述四维中的运动 ,与三维中的 u“p (上)”和 “down (下)”,或 lef“t (左)”和 ri“ght (右)”相应。当问他四维在哪儿时 ,他也准备好了答案。

现在让我们想象在一个关闭的房间中香烟的烟的运动。因为烟的分子按照热力学定律会扩散到房间中每一个可能的位置 ,我们希望确定是否存在一些没有烟分子的三维空间区域。然而 ,实验结果告诉我们 ,并不存在这样的隐藏区域。因此 ,如果第四空间维度确实存在 ,它只能比烟分子的尺寸更小。如果第四空间维度确实存在 ,它一定是难以置信的小 ,甚至比原子还小。这是辛顿的哲学 ,即我们三维宇宙中存在的所有物体都存在于四维宇宙中。但四维宇宙又是如此之小 ,小到任何实验都不能观察到它。 (今天的大多数物理学家也几乎都采用辛顿的说法 ,认为高维非常小 ,以至于我们无法看到。当有人问光是什么时 ,他也有自己的回答。辛顿追寻黎曼 ,相信光是看不见的四维的振动 ,这是今天很多理论物理学家采取的基本观点。)在美国 ,辛顿独自一人点燃了大众对四维的兴趣。流行杂志如《哈珀 周刊》、《麦克卢尔》(McClure)、《流行文学》、《大众科学周刊》,都不惜版面地鼓动着人们对四维的兴趣。但是确保辛顿在美国的名誉的是《科学美国人》在1909年发起的著名竞赛。这个不同寻常的竞赛提供了一个 500美元的奖金 (在1909年,这是很大一笔资金)给对四维做出最通俗且正确解释的人。杂志的编辑高兴且吃惊地收到像洪水泛滥一样的来信,包括来自远至土耳其、奥地利、荷兰、印度、澳大利亚、法国和德国参加竞赛的人。

竞赛的目标是在不超过2500字的论文中,给出四维这个名词的意义,让普通的读者能明白。它吸引了大量严肃的论文。有些人哀叹像佐尔拉和斯莱德这样的人将四维和唯心论混为一谈,从而玷污了四维的声誉。然而,很多论文承认辛顿在有关四维问题上所做的前锋工作。(奇怪的是,没有一篇论文提到爱因斯坦的工作。1909年,人们还不清楚爱因斯坦发现了空间和时间的秘密。事实上,当时没有一篇论文提到时间作为四维的思想。)缺乏实验的证实,《科学美国人》竞赛肯定不能解决高维的存在性问题。但这次竞赛确实讨论了高维物体看上去可能呈现为什么样子的问题。

来自四维的怪兽

遇见一个高维来的怪兽会是什么样子?

去其他维假想的访问会有怎样的惊奇和激动,也许最好的解释方法是通过科幻小说来描绘,作家会试图抓住这个问题的关键。

作家纳尔逊·邦德 (NelsonBond)在他的小说《不知从哪来的人》中试图想象一个在拉丁美洲丛林里的探险家遇到一个来自高维的野兽会发生什么的故事。

我们的英雄是探险家伯奇·帕特森 (BurchPaterson)。他是一位美食家,也是一位幸运的士兵。他忽然有了一个想法,要在秘鲁的高山上捕获野兽。各个动物园为探险队支付费用,为这次旅行提供资金,从而换取帕特森能发现的新的动物。当旅行的行程步入尚未开发的领地,报纸开始喧嚣地和大张旗鼓地报道探险队的行程与消息。几周之后,探险队和外界失去了联系,没有任何踪迹地神秘地消失了。经过长期的徒劳的搜索,官方 不情愿地宣布探险者死亡。

两年后 ,伯奇 ·帕特森突然出现了。他秘密地会见记者 ,告诉他们一个令人惊奇的具有悲剧色彩和英雄气概的故事。就在探险队消失之前 ,在上秘鲁的马拉坦高原出现了一个奇怪的动物 ,一个超自然的像豹子一样的生物 ,不断地以最奇特的方式改变形状。这些黑豹翱翔在半空 ,忽而消失忽而出现 ,它们的形状和大小不断发生改变。之后 ,出人意料地攻击探险队,吃掉了探险队中的大多数人。这些黑豹把剩下的人抛向空中 ,它们嘶叫着消失在空中。

只有伯奇从混乱中逃出。他茫然又害怕 ,尽管如此 ,他远距离地研究这些豹子 ,逐渐形成了 “它们是什么 ”和 “如何捕获它们 ”的理念。几年前他读了《平地居民》,并想象任何人把他的手指戳进和抽出平地 ,都会使二维居民大吃一惊。平地居民会看见有节奏地舒张及收缩的肉环翱翔在半空中 (我们的手指戳进平地 )且不断改变大小。同样 ,帕特森推理到 ,任何高维生物把它们的脚或胳膊伸进我们的宇宙 ,就会以三维的活生生的肌肉丰满的豹子形象出现。我们不知道它们是从哪儿出来的 ,它们不断改变形状和大小。这也解释了为什么伯奇团队的成员消失了 ,因为他们被拽到高维空间中去了。

但仍有一个问题困扰着他。怎样才能捕获高维生物呢 ?如果一个平面居民看见一个手指戳进了他的二维世界 ,他如果试图抓住这个手指 ,他会失败。如果他试图套住我们的手指 ,我们可以抽出手指 ,并在他的世界中消失。类似地 ,帕特森推理 ,他可以放一张网 ,网住这些生物中的一个 ,但是这个高维生物也可以把它的手指或脚抽出我们的宇宙 ,这个网就失效了。

突然间 ,帕特森找到了答案。如果一个平面居民试图在我们将手指戳进平地时捕捉手指 ,他可以将一根针刺进这个手指 ,把它痛苦地钉在二维宇宙中。帕特森的策略就是将一根长钉扎进一个豹子中 ,把这个生物钉在我们的宇宙中。

帕特森在对这个生物观察数月之后 ,他识别出了这个生物的脚印。他将一把叉插进了这个生物的身体。他用了两年时间捕获这个生物 ,并把这个因极度痛苦而扭来扭去 ,不断挣扎的生物运回新泽西州。

最后 ,帕特森申明要召开一个盛大的新闻发布会 ,他将揭示在秘鲁捕捉的这个奇怪的生物。当新闻工作者和科学家看到这个生物极其痛苦地被 穿在一个大铁棒中扭来扭去时 ,他们惊恐得喘不过气来。像电影《金刚》中的场景一样 ,一位报社记者违规用闪光灯拍摄这个生物的照片。闪光激怒了这个生物 ,它奋力挣扎 ,铁杆周围的肉撕裂了。突然 ,这个生物自由了。人们被撕成碎片 ,帕特森和其他人被这个生物抓住 ,然后消失在第四维中。

在悲剧的余波中 ,一位大屠杀的幸存者决定烧掉所有这个生物的证据。最好让这个秘密永远无法解开。

建一个四维的房间

在上一节中 ,我们探索了我们在自己的世界遇到高维生物探访时所发生的问题。但在相反的情况下 ,当我们访问高维宇宙时又会发生什么呢 ?如上所述 ,一个平地居民不可能整体可视化一个三维宇宙。然而 ,正如辛顿指出的 ,平地居民可以利用几种方法来理解高维宇宙暴露的片段。

罗伯特 ·海因莱因 (RobertHeinlein)在他的短篇小说《造一个扭歪的房子》中探索了生活在解开的超立方体中的各种可能性。

昆塔斯 ·蒂尔 (QuintusTeal)是一个傲慢的爱张扬的建造师 ,他的雄心是要建一个全新样式的房子 :一个超正方体 ,一个在三维中展开的超立方体。他诱骗他的朋友贝利夫妇购买这个房子。

这个房子建在美国洛杉矶 ,这个超正方体由八个超现代的立方体组成,这些立方体一个叠一个堆放成 “十”字形。不幸的是 ,就在蒂尔要将他的新创造介绍给贝利时 ,美国南加州发生了地震导致这栋房屋倒塌了。立方块开始倾倒 ,但奇怪的是只有一个立方块留下来 ,还站在那儿。其他的立方块神秘地消失了。当蒂尔和贝利小心地走进房间 ,现在只有单独的一个立方体了 ,他们吃惊地发现从一楼的窗户可以清楚地看到其他丢失的房间。但这是不可想象的。这个房子现在只有单独的一个立方体。一个立方体的内部怎么可能与从外面无法看见的其他一系列立方体连接起来呢 ?

他们爬上楼梯 ,在通道入口上发现了主人的主卧室。然而 ,他们没有发现第三层楼 ,而是发现他们又回到了一楼。贝利以为闹鬼了 ,吓得跑到前门。结果前门不是通到外面 ,而是通到另一个房间。贝利夫人吓晕了过去。

当他们探查这个房子时 ,他们发现每一个房间都和不可能的一系列其他的房间连在一起。在原来的房子里 ,每一个立方体都有一个观看外面的窗户。现在 ,所有的窗户都面对其他的房间 ,没有外面可言。

他们被吓得魂飞魄散 ,慢慢地试着打开房间所有的门 ,结果发现自己永远在其他房间绕来绕去。最后 ,在书房里 ,他们决定打开四个软百叶帘向外看。打开第一个软百叶帘 ,他们发现自己正俯视着帝国大厦。显然 ,那个窗口接通着恰好在塔顶上空的另一个空间的窗口。他们打开第二个软百叶帘 ,发现对着一个上下颠倒的辽阔的海洋。他们打开第三个软百叶帘,发现什么也没有。不是空洞的空间 ,也不是漆黑一团 ,而是什么都没有。他们打开最后一个软百叶帘 ,发现对着一片荒凉的沙漠景观 ,与火星上的景观非常相似。

他们恐怖地搜索房子的各个房间 ,每一间都不可思议地与其他房间相连。蒂尔最终搞明白了。他推测 ,地震一定是毁坏了各个立方体的连接 ,并在四维空间中将这些立方体合在了一起。^[5]

在外面 ,蒂尔的房子原来看上去与一个普通的立方体并无区别。由于在三维中正方块之间的连接是刚性的和稳定的 ,所以房子没有崩溃。然而,从四维的观点看 ,蒂尔的房子是一个解开的超立方体 ,可以重新组装或合并到一个超立方体。这样 ,当地震发生时 ,房子摇动 ,它不知怎么就在四维中合在一起 ,只留下一个立方体在我们三维中晃来晃去。任何人走进这个单一的剩余的立方体都会看到一系列房间以一种不可理解的方式连接在一起。蒂尔不经意间就跑遍了各个房间 ,事实上 ,他已经进入了四维。

看到这里 ,我们的主人公似乎注定要在这里度过他们的余生 ,在超立方体中无望地徘徊兜圈子。但另一次猛烈的地震摇动着这个超立方体。蒂尔和吓坏了的贝利屏住呼吸 ,跳出最近的窗户。当他们着地时 ,发现自己已身处距离洛杉矶几英里远的约书亚树国家纪念馆中。几小时后 ,他们搭便车回到这个房子 ,发现最后剩余的那个房间也不见了。超立方体到哪儿去了 ?它也许飘进了四维中。

无用的四维

回顾往事 ,黎曼著名的讲演通过神秘主义者、哲学家、艺术家 ,逐渐普及到大众中。但这对我们进一步理解自然却并无多少帮助。从现代物理学的观点看 ,我们也能看到为什么从 1860至 1905年以来 ,我们在超空间的认识中始终难以取得实质性的突破。

首先 ,没有人试图利用超空间简化自然定律。因为没有黎曼原创的原理指导 ———在高维空间中自然定律变得简单 ———所以这个时期的科学家一直停留在黑暗中摸索。在这些年中 ,黎曼的重要思想 ,利用几何 (也即利用超空间皱褶 )解释 “力”的存在被人们遗忘了。

其次 ,没有人试图利用法拉第的场概念或黎曼的度规张量去发现高维所遵循的场方程。黎曼建立的数学工具变成了纯粹的数学领地 ,背离了黎曼最初的意图。没有场论就不能用超空间做出任何预测。

因此 ,到了 20世纪末 21世纪初 ,怀疑者声称 (有正当理由 )没有四维的实验证据。更糟糕的是 ,他们声称四维只是用鬼故事让公众感到兴奋,实际上 ,根本没有引进四维的物理动机。然而 ,这种可悲的情景不久就发生了改变。在仅仅几十年时间内 ,四维理论 (包括时间 )永远地改变了人类历史的进程。它给了我们原子弹和创世本身的理论。完成这个工作的人在当时还是一位默默无闻的物理学家 ,他的名字就是阿尔伯特 ·爱因斯坦 (AlbertEinstein)。

[1]A.T.斯科菲尔德 (A.T.Schofield)写道,“因此可以得出结论,比我们更高维的世界不仅在想象上是合理的,也实际上也是可能的。其次,这样的世界可以被认为是一个四维度的世界。再次,通过类比,精神世界神秘的规律与四维的规律、语言和要求大体是一致的”。

[2]亚瑟·威林克 (Arthur Wilink)写道,“当我们认识了四维空间的存在时,对承认五维空间乃至无限维空间的存在的问题上将不会再感到太大压力。

[3]根据亨德森的说法,“第四维度吸引了如赫伯特 ·乔治 ·威尔斯、奥斯卡 ·王尔德、约瑟夫 ·康拉德、福特 ·麦多克斯 ·福特、马塞尔·普鲁斯特、格特鲁德 ·斯坦,这样的文学人物的注意。在音乐家中,亚力山大·斯克里亚宾、埃德加·瓦瑞兹和乔治 ·安塞尔积极关注第四维度,并鼓励他们大胆创新”。

[4]列宁的《唯物主义和经验批判主义》如今依然是重要的著作 ,因为它深深地影响了苏联和东欧的科学。例如 ,列宁的名言 子无穷尽”即表明了一种辩证观。每当我们深入探讨物质的核心时 ,我们总会发现新的子层和矛盾。例如 ,星系是由较小的恒星系统组成的 ;而恒星系统又包含由分子组成的行星 ;这些行星由原子组成 ,其中含有电子 ,而电子又是 “取之不尽用之不竭的 ”,这是 “世界内部有世界 ”理论的一种变体。

[5]想象一个平地居民建了一个序列为 6个相邻的方块 ,呈 “十”字的形状。对一个平地居民来说 ,这些方块是刚性的。它们不能沿着连接正方形的任何边扭曲或旋转。然而 ,想象一下 ,抓住这些正方形 ,决定将这一系列的正方形折叠成立方体。连接这些正方形的接缝在两个维度下是刚性的 ,在三维中却很容易折叠。事实上 ,折叠操作可以在三维中顺利完成,甚至平地居民还没有注意到 ,折叠就完成了。现在 ,如果一个平地居民在立方体之内 ,他会注意到一个奇怪的现象。每一个正方形通向另一个正方形。立方体没有 “外面 ”。每一次平地居民从一个正方形移动到下一个正方形 ,他顺利地 (在他不知情的情况下)在三维中弯曲 90度并进入下一个正方形。从外面看 ,这个房子只是一个普通的正方形。然而 ,对于进入正方形的人来说 ,他会发现一组奇怪的正方形序列 ,每一个正方形不能通向下一个正方形。对他来说 ,一个正方形的内部可以容纳一系列六个正方形似乎是不可能的。