黑洞与时空奇点

在多数物理情形，引力效应都相对较弱，零锥只是略微偏离它在闵氏空间的位置。然而对黑洞来说，正如我想在图2.24说明的，情形就大为不同了。这个时空图像代表超大质量（大约是太阳质量的10倍或更多）星体的坍缩，它在耗尽内部能源（核能）之后，会不可阻挡地向内坍缩。在一定时刻——可以认为是星体表面的逃逸速度达到光速的时刻——零锥向内倾斜到极端情形，[2.34]几乎使未来锥的最外面部分在图中竖立起来。跟踪这些特殊锥体的外缘，我们可以划定一个3维曲面，即所谓的事件视界——进入它的星体将一直落下去。（当然，我画图的时候不得不压缩一个空间维，所以视界看起来是一个2维曲面，但这应该不会迷惑读者。）因为零锥的倾斜，我们看到从事件视界内部发出的任何粒子的世界线或光信号不可能跑到视界外面，因为穿过视界会违背2.3节的要求。另外，假如在远离黑洞的安全地方有个观测者在遥望黑洞，如果追溯（逆着时间）进入他眼睛的光线，我们会发现光线不可能穿过视界进入内部，而只能漂浮在世界曲面的上空，恰好在星体陷入视界的瞬间到达它。不管外面的观测者等待多长时间（即不管我们的图像距离观测者多远），理论上总是这样的。但在实际上，观测者感觉的图像是高度红移的，而且会迅速（从观测者的时间看）从他的眼前消失，从而图像会在瞬间变得漆黑——成为名副其实的“黑洞”。

我们自然要问：星体向内落下的物质在穿过视界之后会怎么样呢？也许它会卷入某种复杂的运动，旋转着落到中心的附近，然后反弹回来？这样的坍缩模型（如图2.24），原来是奥本海默（J.Robert Oppenheimer）和他的学生斯尼德（Hartland Snyder）在1939年提出的，它还代表了爱因斯坦方程的一个精确解。然而，为了以确定的方式表示这个解，他们不得不做了些简化的假定。其中最重要（也最严格）的是必须假定精确的球对称，这样就不能表示非对称的物质“旋转”；他们还假定星体的物质特性可以合理地近似为无压力流体——即相对论理论家们所说的“尘埃”（参见2.1节）。奥本海默和斯尼德发现，在这些假定下，向内的坍缩会一直持续下去，直到中心点的物质密度成为无限大，相应的时空曲率也变成无限大。于是，他们的解出现的那个中心点——图2.24中用波浪线表示——被称为时空奇点，爱因斯坦理论在那儿“崩了”，而标准的物理学也没有办法进一步推演这个解。

图2.24　超大质量星体坍缩成黑洞。当未来锥向内的倾斜在图中竖起时，来自星体的光不可能逃出它的引力。这些锥的包络就是事件视界。

这些时空奇点的存在给物理学家提出了根本性的难题，通常被看作宇宙大爆炸起源的逆问题。如果说大爆炸为时间的开始，那么黑洞里的奇点就代表时间的终结——至少就最终落入黑洞的那些物质来说是这样的。在这个意义上，我们可以说黑洞奇点呈现的问题也就是大爆炸所呈现的时间反演问题。

每一条从视界内部发出的因果曲线（如图2.24的黑洞坍缩图像），在尽可能向未来延伸时，一定会终结于中心黑洞，这是真的。同样，在2.1节说的任何弗里德曼模型中，每一条因果曲线（整个模型中）如果尽可能向过去延伸，必然会终结（其实是起源）于大爆炸奇点。于是，除了黑洞情形更有局域性而外，两种情形实际上是互为时间反演的。不过，我们的第二定律也意味着这不可能都是正确的。与我们在黑洞遇到的境况相比，大爆炸肯定是处于某种极低熵的状态。一个事物与它的时间反演之间的区别，肯定是我们这儿要考虑的一个关键问题。

在讨论这种区别的性质（2.6节）之前，我们还必须面对一个基本问题。我们必须弄清楚我们是否真有理由或在什么程度上相信那些模型——一个是奥本海默和斯尼德的模型，另一个是像弗里德曼那样的高度对称的宇宙学模型。我们必须注意奥本海默斯尼德引力坍缩图像的两个重要的基本假定，即球对称假定和物质的特别理想化——将构成坍缩体的物质当作完全无压力的。这两个假定也适用于弗里德曼宇宙学模型（球对称更适用于所有FLRW模型），所以我们有理由怀疑，在如此极端情形下，这些理想化模型是否一定能代表坍缩物质遵从爱因斯坦广义相对论的必然行为。

实际上，当我在1964年秋开始认真思考引力坍缩问题时，就萦绕着这两个问题。那时，施密特（Maarten Schimidt）刚发现一种令人瞩目的天体，它极端的光亮和多变意味着它可能有什么性质接近我们现在所说的“黑洞”的东西。接着，思想深邃的美国物理学家惠勒（John A.Wheeler）向我表达了他的担心，我就是在他的激发下考虑那些问题的。当时，大家根据苏联物理学家栗弗席兹（Evgeny Mikhailovich Lifshitz）和卡拉尼科夫（Markovich Khalatnikov）的一些具体理论工作，普遍相信在一般情形下（即对称性条件不适用），通常的引力坍缩不会出现时空奇点。我对俄罗斯人的工作只有模糊了解，但我怀疑他们用的那种数学分析方法能得出任何决定性的结论，所以我开始用自己的更几何的方法来考虑这个问题。[2.35]这需要认识各种整体性的特征，如光线如何传播，它们如何在时空中聚焦，当它们开始卷曲并相互穿过时会出现什么样的奇异曲面？

我以前用这些方法考虑过与稳恒态宇宙模型（2.2节开头介绍的）有关的问题。我很喜欢那个模型（但喜欢的程度不如爱因斯坦的广义相对论）——特别是它把基本的时空几何概念与基本的物理学原理美妙地统一起来了——我好奇的是，有没有可能把两者相互协调起来。如果我们坚持光滑的稳恒态模型，立刻就会发现，假如不引进负能量密度，是不能达成和谐的。在爱因斯坦理论中，负能量的效应是生出分离的光线，以对抗正常物质的正能量密度的向内弯曲的效应（见2.6节）。一般说来，负能量在物理系统的出现是一个“坏消息”，因为它可能导致不可控制的不稳定性。所以我想知道，对称的偏离是否可能避免这种令人不快的结果。然而，可用于描述这类光线曲面的拓扑行为的整体分析是强大有力的，如果小心运用，它们可以用于更一般的情形，能导出和对称性假设一样的结论。要点在于（尽管我从未发表这些结果），对对称性的合理偏离并没有真正的作用，所以稳恒态模型，即使允许远离对称的光滑模型，也不可能避免与广义相对论发生冲突，除非出现负能量。

我也用过一些同样类型的论证，考察当我们考虑引力系统的遥远未来时会出现的不同可能性。指引我的方法涉及共形时空几何（2.3节，在第3部分将发挥重要作用），也引导我去思考一般情形的光线系统[2.36]的聚焦性质。于是我开始相信我对那些东西相当熟悉了，就把注意力转向引力坍缩问题。主要的新问题是我们需要某种标准来刻画坍缩在哪些情形经过了“不归点”，因为在很多情形下物体的坍缩可以反转——当压力变得足以抵抗坍缩时，物质会“反弹”回来。“不归点”似乎出现在视界形成的时候，那时引力已变得强大无比，会吸引所有东西。然而，从数学上确定视界的出现和位置却是费力不讨好的事情，其精确定义实际上需要我们考察它在无穷大的行为。这时候，我幸运地冒出一个想法[2.37]——即“俘获曲面”的概念——它有着很强的局域特征，[2.38]它在时空的出现可以作为发生无限引力坍缩的条件。

运用我发展的这种“光线/拓扑”论证方法，我接着证明了一个定理，[2.39]大概意思说，不论引力坍缩什么时候发生，只要时空满足几个“合理的”条件，奇点都是不可避免的。条件之一是，光线的聚合不能是负的。更物理地说，这意味着如果假定了爱因斯坦方程（不管有无宇宙学常数Λ），那么穿过光线的能量流就不能是负的。第二个条件是，整个系统必须从开放的（即所谓“非紧致的”）类空3维曲面Σ开始演化。对合理的局域的（即非宇宙学尺度的）物理演化情形来说，这是一个非常标准的条件。从几何上说，我们的要求等于是我们所考虑的时空中任何向Σ的未来演化的因果曲线，在尽可能向后（时间上）延伸时，必然与Σ相交（图2.25）。其他唯一的要求（除了存在俘获面的假定）则关乎“奇点”在这个情景下到底是什么意思。根本说来，奇点其实就是一个障碍，它阻碍着时空光滑地向无限未来延伸，[2.40]与刚才的假定一致。

图2.25　初始柯西（Cauchy）曲面Σ：在它未来的任何一点p都有这样的性质：终结于p的每条因果曲线向过去延伸足够远时，总会与这个曲面相遇。

这个结果的力量在于它的普适性。它不仅不需要对称性假定，也不需要任何其他求解方程的简化条件；它只要求将引力场的物质源性质限制为“物理上合理的”，即根据物理学要求，通过任何光线的能量流绝不能是负的——这就是有名的“弱能量条件”。奥本海默和斯尼德、还有弗里德曼假定的无压力尘埃当然满足这个条件。但情形比这些普遍得多，它包括相对论学家们考虑的各种类型的物理现实的经典物质。

然而，结果尽管很有力量，也有弱点，对坍缩星体所面临的问题的性质，它几乎什么也没说。它没有提供任何有关奇点几何形式的线索，甚至没以任何其他方式告诉我们物质会达到无限大密度，或者时空曲率终将成为无穷。而且，它也没告诉我们奇点行为会从哪儿开始显现出来。

为弄清这些问题，我们还需要做一些事情，大概类似于前面说的俄罗斯物理学家栗弗席兹和卡拉尼科夫的具体分析。不过我在1964年年底发现的定理似乎与他们先前的断言相冲突！实际上正是如此，在后来的几个月出现了很多惊恐和混乱。不过，就在那时，俄罗斯人在年轻同事别林斯基（Vladimir A.Belinski）帮助下找到并修正了他们先前工作的错误，问题也就迎刃而解了。他们原先认为爱因斯坦方程的奇点解只是一个非常特殊的情形，修正的工作则与我获得的结果一致，证明奇点行为其实是一种普遍现象。而且，别林斯基卡拉尼科夫栗弗席兹的工作为奇点研究提供了一种极端复杂的混沌行为的可能情形，现在叫BKL猜想。根据美国相对论理论家米斯纳（Charles W.Misner）的考虑，我们早已预言了那种行为——即所谓的搅拌机宇宙——在我看来，这种狂野而混沌的“搅拌机”行为，至少在很大一类可能的条件下是一种普遍情形。

关于这个问题，我以后还要谈（2.6节），不过现在我们必须说明另一个问题，即俘获面之类的事情，是否真的可能发生在任何合理的情形中？超大质量星体在演化的最后阶段可能灾难性地坍缩，提出这个预言的最初理由来自钱德拉塞卡（SubrahmanyanChandrasekhar）1931年的研究，他发现像白矮星（第一个已知的例子是明亮的天狼星的那颗神秘暗淡的伴星）那样的小尺度致密星体，质量与太阳接近，但半径和地球差不多。令白矮星维持的是电子简并压力——这是量子力学原理的一个效应，能阻止电子拥塞在一起。钱氏证明，如果考虑（狭义）相对论效应，能以这种方式抗拒引力的星体存在一个质量极限，极限质量大约是1.4M⊙（M⊙代表太阳质量）；他还注意到，这给超过这个“钱氏极限”的冷物质带来了巨大难题。

像我们太阳那样的寻常星体（“主序星”）的演化，有那么一个晚期阶段，它的外层会膨胀，从而变成一颗红巨星，并伴随生成一个电子简并核。这个核逐渐聚集越来越多的星体物质，假如结果不超过钱氏极限，那么整个星体将终结为一颗白矮星，最终冷却为黑矮星。其实，这也是我们太阳注定的命运。但是对更大的星体，如果超过了钱氏极限，白矮星核可能在某个阶段坍缩，向内坠落的物质将导致极端暴烈的超新星爆炸（也许能连续几天照亮它所在的整个星系）。这个过程可能释放足够多的物质，从而生成的核可以维持在更高的密度（例如1.5M⊙的物质压缩到直径大约10千米的区域），形成一颗中子星，这是由中子简并压力维持的星体。

中子星有时表现为脉冲星（见2.1节和那儿的注释），迄今在银河系里已经观测到了很多。但这种星体仍然存在一个可能质量的极限，大约为1.5M⊙[有时称朗道（Landau）极限]。如果原来的星体有足够大的质量（例如大于10M⊙），那么在爆炸中，很可能没有足够的物质发射出去，留下的核心也不可能保持为中子星，于是没有东西能阻止它的坍缩，最终将达到一个时刻，形成俘获面。

当然，这不是确定的结论，我们也可以说，对俘获面形成（尽管只有中子星半径的三分之一）之前物质达到的那种极端致密状态，我们的认识还不够充分。然而，黑洞的情形要强得多，想想吧，它可是在大得多的尺度上把星系中心附近的星体都聚集起来了。那个空间足以容纳（例如）一百万颗白矮星，它们不必实际接触，占据着直径大约为106千米的区域，要在它们周围形成俘获面，这个尺度是足够小了。就黑洞的形成来说，极端高密度下“未知物理”的问题并不是真的很要紧。

到现在为止，我隐藏了一个更深刻的理论问题。我一直是未加说明地假定了俘获面的存在蕴涵着黑洞的形成，然而，这个推论依赖于所谓的“宇宙监督”——尽管它赢得了广泛的承认，但迄今仍是一个未经证实的猜想。[2.41]它和BKL猜想一样，可能是经典广义相对论的主要未解问题。宇宙监督说的是，在一般的引力坍缩中，不可能出现裸露的时空奇点。这儿“裸露”的意思是从奇点出发的因果曲线可以跑出来到达外面远处的观测者。（于是奇点能被外面的观测者看见，而没有被视界遮蔽。）我在2.6节还会再来讨论宇宙监督。

不管怎么说，如今的观测形势非常支持黑洞的存在。某些双星系统包含着几倍太阳质量的黑洞，其证据就很令人信服，尽管它多少有点儿“负”特征：系统的不可见成员的存在，是通过动力学运动显现的；而不可见成员的质量远大于任何致密天体根据标准理论所能具有的质量。这类观测中最令人惊奇的是，那颗看得见的星体围绕着银河系中心的一个看不见但质量巨大的物体高速运动着，运动速度之快，要求那个隐藏的天体必须具有大约4 000 000M⊙的质量！除了黑洞而外，很难想象它还能是别的什么东西。除了这种“负”的证据，我们还观测到了具备这种性质的其他天体，它们在拖曳着周围的物质，而物质似乎并没有为那个天体加热一个“表面”。不存在有形的表面正是黑洞存在的直接证据[2.42]。