毕达哥拉斯定理发明过程

提起“勾股定理”，多数人都不会陌生，即直角三角形的斜边平方，为两个直角边的平方之和。发现这则著名的数学定理的人，就是哲学家毕达哥拉斯。

公元前582年，在小亚细亚沿岸一座叫萨摩斯的岛屿上，毕达哥拉斯出生了。此时，岛屿正处于极盛时期，在经济、文化方面都超越了希腊本土的各个城邦。毕达哥拉斯的父亲是一位富有的商人，很小的时候，毕达哥拉斯就被父亲送到提尔，在那里他接触到东方的宗教和文化。公元前551年，毕达哥拉斯到米利都拜访了泰勒斯、阿那克·西曼德，并成了他们的学生，开始了他的哲学生涯。

与泰勒斯不同，毕达哥拉斯十分重视“数”，力图用数来解释一切。他主张，宇宙的本原不是水，而是数。在他看来，每个事物的背后都包含数，都能够用数来度量，数比起任何具体质料，都更适合作为万物的本原，因为它与存在着及生长着的物体之间有更多的相似点。整个宇宙，是这样从数中演化出来的：一产生出二，从一和二产生出点，从点产生出线，从线产生出平面，从平面产生出立体，从立体产生出可感物体。这种可感物体的元素，有水、火、气、土四种，这些元素以各种方式相互转化，结合在一起就产生出有生命、有智性、球形的宇宙。一切都是变化的，唯有数是永恒的。

毕达哥拉斯还认为，数既是本原，也是万物的质料及其本性与规定，数的元素是偶（代表无限）与奇（代表有限），而“一”则兼具奇偶两种性质。由此，他还推出了十对基本对立，即有限与无限、奇数与偶数、单一与众多、直线与曲线、左方与右方、阳性与阴性、静止与运动、善良与邪恶、光明与黑暗、正方与长方。他认为，有限与无限、单一与众多的对立是最基本的对立，并称世界上一切事物均还原为这十对对立。

在几何方面，毕达哥拉斯证明了“三角形内角之和等于两个直角”的论断；研究了黄金分割；发现了正五角形和形似多边形的做法；还证明了正多面体只有五种，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。

许多人不解，既然毕达哥拉斯对“数”如此着迷且颇有研究，那么为何将其称之为“哲学家”呢？这是因为，他一方面试图用一个元素，即数字，来说明万物的起源；另一方面，就是我们下面要说的，毕达哥拉斯的“灵魂论”及伦理观，对后世有巨大的影响。