什么是证明形式逻辑如何研究证明

证明是利用其他已知为真的判断来确定某一判断的真实性的思维形式。

例如：水有弹性，因为水是液体，而一切液体都有弹性。又如：“民族资产阶级之所以不能充当革命的领导者和之所以不应当在国家政权中占主要地位，是因为民族资产阶级的社会经济地位规定了他们的软弱性，他们缺乏远见，缺乏足够的勇气，并且有不少人害怕民众。”（《毛泽东选集》第四卷，1960第一版，第11484页）这是证明。第一个例子我们引用“水是液体”、“一切液体有弹性”这两个已知的真的判断来确定“水有弹性”这一判断之真实性。第二例中，毛主席引用“民族资产阶级的社会经济地位规定了他们的软弱性”等已知为真的几个判断来确定“民族资产阶级不能充当革命的领导者和不应当在国家政权中占主要地位”这一判断的真实性。^[2]

证明不同于推理，虽然它们都是我们认识客观世界的思维形式。它们之不同在于：从思维进程的程序上看，在推理上，思维是从已有的判断中推出一个新判断，是从理由推出推断来；而在证明中则是为某一已有判断的真实性寻找理由，是从已有的真判断来确定某一已有判断的真实性。在这一思维进程程序上的不同，意味着它们存在着更深刻的认识上的不同：在推理——演绎推理中，为了解决特殊场合中的问题，就把这个特殊归到一般之中，从而作出关于这个特殊场合的结论。这说明在得到结论以前，关于特殊场合问题的解决是未知的，推理即在于从已知进于未知。而证明与此不同。在证明中，是先有了关于对象的判断，只是这一判断的真实性不明显，或未被证实；证明就在于从援引已有的真判断来揭示这一判断的具有真实性。这说明证明即在于把真实性不明显的已知转变为真实性明显的已知，即由不确切的、不明显的已知进于确切、明显的已知。

证明与推理虽有上说的不同，但它们在实际思维中却是相互渗透、相互作用的；就推理说，除了或然性推论（不完全归纳、类比等）以外，在演绎推理中，从前提推出结论时，同时也就是证实了这一结论的真实性。因此，可说实际推理过程中含有证明的因素。另一方面，就证明说，为某一判断的真实性找到理由，无疑也就是从已经找到的理由中推出该判断为真实的。因此，也可说实际证明过程中，也含有推理的因素。

证明的根据，说到最后是客观事物现象及其间的必然联系。在证明过程中所运用的判断，是有必然联系的，而它们的这种必然联系，则正是客观事物、现象间之必然联系的反映。

在日常生活和科学研究中，提出任何判断，原则上都是需要加以证明才能为自己、为别人所信服。但也有无须证明的时候，如谈的是公理——这种已为人类亿万次在实践中证实了的事物最简单的关系之反映，便无须再去证明。此外，为感官直接知觉的许多事实，如“白天黑夜相继出现”、“太阳从东方升起”等等，也是无须证明的。

形式逻辑又研究证明这种思维形式的结构、种类及规则等一般的问题；需要加以证明的、判断的内容在各种科学中是不同的，形式逻辑则撇开了它，不予研究。