模型求解及讨论

5.4.3　模型求解及讨论

1.模型求解

由创业企业社会网络演化的有效规模衰减性、承载容量约束性及扩散速度叠加性可得，创业企业社会网络演化所形成的图谱中规模维度的演化规律为

式（5－1）经过Laplace变换后得到

被积函数的唯一奇性是在s²－（a－b）s＋a（1－m）sexp（－s）的零点处，且s≠－bM，因此解是被积函数在这些极点的残数的总和。要计算零点，除s＝0点外，设s＝α＋iβ，可得α＋iβ＝（a－b）－a（1－m）exp［－（α＋iβ）］，使实部及虚部相等，得到方程组

显然，β＝0是方程组的一个解，于是，有

此时α可能无根，可能有一个实根，至多两个实根。若α₀是一个实根，则x（t）具有A₀exp（α₀t）的形式。

当a（m－1）≥0时，式（5－2）有一个实根，当am－b＞0时，这个实根是正的，否则是负的。当a（m－1）＜0时，式（5－2）无实根或有两个实根：当a（m－1）＞－exp（a－b－1）时，式（5－2）有两个实根，当am－b＜0且a－b －1＜0时，这两个实根都是负的；当a（m－1）＝－exp（a－b－1）时，式（5－2）有一个二重实根；当a（m－1）＜－exp（a－b－1）时，式（5－2）无实根。因此，指数阶发散的条件是am－b＞0，或a（m－1）＞－exp（a－b－1）且a－b－1＞0。

β≠0的情况，从方程组的两式中消去a（1－m）exp（－α）可得

式（5－3）是一个关于β的方程式。从α＋iβ处的残数可以得出具有exp （αt）［Acos（βt）＋Bsin（βt）］的形式，由α±iβ类型的每对极点得出的解都属于这一类。式（5－3）的解即为y（β）＝exp（βcotβ）sinβ与y（β）＝的交点。当a（m－1）＞0时，在β∈（π－2π，3π－4π），式（5－3）有解。当a（m－1）＜0时，在β∈（2π－3π，4π－5π），式（5－3）有解。如果a（m－1）＜－exp（a－b－1），则在β∈（0，π），式（5－3）也有解。

稳定界限是a，b，m面上α＝0的曲线，当s²－（a－b）s＋a（1－m）sexp（－s）的所有零点的实部α＜0时，x（t）具有稳定性，否则不稳定。对于x（t）的振荡部分（虚部β≠0的零点处的残数），稳定界限用参数形式表示为

由于被积函数的极点分为实数和虚数两部分，前者最多只有3个，但后者一定有无穷多个，所以该方程的解难以描绘具体图像，其实数极点的残数的形式为A₀exp（α₀t），虚数极点的残数的形式为exp（αt）［Acos（βt）＋Bsin（βt）］。

创业企业社会网络图谱模板由关系、规模、结构三个维度构成，本书在此讨论的是其中的规模维随创业企业的创业历程持续演进、创业企业社会网络不断演化时，创业企业社会网络的有效规模作为连续变量随时间变化时的动态情况，并且得出了创业企业社会网络演化图谱固化时的规模稳定性界限条件。将创业企业视为部分理性的经济个体，当具备不同功能、属性、特征、结构的社会网络个体为创业企业所缔结并逐步构成未经细化的创业企业社会网络演化图谱模板时，创业企业很难对社会网络演化图谱中不同谱系内的社会网络有效规模进行准确界定，边界模糊性极有可能导致演化图谱漂移。式（5－4）中的稳定界限条件存在于，在根据经验值可获取前期创业企业的衰减率、增量贡献率及潜在空间增长率的条件下，创业企业能够有的放矢地在不同时期确定社会网络的有效规模并在不同谱系中进行合理布局。

根据虚数极点的求解过程，虚数极点的残数一般是收敛的，因此本书所给出方程的解的敛散性就只跟实数极点的残数的敛散性有关。一般情况下，认为创业企业所拥有的社会网络规模受到社会网络强弱关系、疏密结构相互转化的影响而具有扩散性，但从长期稳定的角度来看，其扩散性并不会无限量的增加且扩散速度并不会加速（Greve，Salaff，2003），因此在此假定0＜a，b＜1。同时，又因为0＜m＜1，M＞1，在此分别给出收敛和发散条件下方程解的近似图像，如图5－11和图5－12所示。

图5－11　收敛条件下社会网络图谱规模维的演化趋势

图5－12　发散条件下社会网络图谱规模维的演化趋势

2.讨论

1）创业企业社会网络图谱规模维的有限边界论

如图5－11所示，尽管创业企业社会网络中存在强弱型社会网络个体，其可能会游离于特定的谱系范围之外，但当符合收敛条件时，社会网络演化轨迹趋于稳定，社会网络有效规模趋于恒定。这一结论支持Doreian P.（2002），Grabowski A.、Greve和Alaff（2003），Kosinski R.A.（2006）等学者的观点，创业企业社会网络规模的演化存在固定规律，其能够通过发生机制事件顺序法、小世界网络拓扑结构方法等方法或模型模拟社会网络演化的轨迹并得出其有限边界。

2）创业企业社会网络图谱规模维的无限边界论

以Norman P.Hummon（2000）、Liaquat Hossain、Daniel Fazio（2009）等学者的观点为代表，创业企业社会网络规模演化的轨迹可以大致描绘或模拟，但受到内外部多种因素的影响，最终无法得到社会网络演化轨迹的边界点，甚至部分学者认为，创业企业社会网络规模演化没有边界，且差异性较大（Grabowski A.，2009）。如图5－12所示，在发散条件下基本可以论证以上学者的观点，即由创业企业社会网络规模演化的图像可以近似得出，但无法准确预测最终趋势。