【摘要】：根据相关的理论，推得了主要的物理场控制方程。水连续性方程为式中：K为固有渗透系数矩阵；γw为比渗透系数矩阵，是sw的函数；μw为水的粘滞系数；kw为水的压缩模量；βw为水的热膨胀系数；Ds为温度梯度水分扩散系数。
单重介质热－水－力耦合控制方程_石窟岩体结构稳定
13.1.1 单重介质热－水－力耦合控制方程
该模型适用的介质为各向同性、均质连续且处于饱和或非饱和状态，并可能产生膨胀力的孔隙介质。根据相关的理论，推得了主要的物理场控制方程。在增加了温度梯度水分扩散、水蒸气扩散对水连续性及能量守恒的影响项后，得到改进的各控制方程如下。
增量型的应力平衡方程
式中：DT为切线弹塑性模量矩阵；dε为总应变增量；m为法向应力单位列阵；sw为饱和度；γw为水的容重；ψ＝h－z，h为全水头，z为位置水头；Ds＝asw／apw为湿气容量（其中pw为孔隙水压力），ks为固相的体积模量；βs为固相的热膨胀系数；aT为温度增量；af为外荷载增量。
膨胀力计算项A为
式中：k为经验常数；ke为孔隙介质的体积模量；φ为孔隙度；Fwmax为最大膨胀应力，由试验确定；θ为体积含水率。
根据相关参考文献，取饱和度计算式为
式中：m＝1－1／n，（0＜m＜1，n＞1）；sws为最大饱和度；swr为最小饱和度。
水连续性方程为
式中：K为固有渗透系数矩阵；γw为比渗透系数矩阵，是sw的函数；μw为水的粘滞系数；kw为水的压缩模量；βw为水的热膨胀系数；Ds为温度梯度水分扩散系数。
能量守恒方程为
式中：Cw、Cs分别是水及岩土介质的比热；ρwCw、ρsCs分别是水及岩土介质的热容量；λ为岩土介质的导热系数矩阵；Va为水流的表观速度；L是水蒸气的潜热，其计算式为
Dθv是水蒸气扩散系数，取日本核燃料循环开发机构（JNC）模型，则
式中，θs为最大体积含水量，a1、b1为温度的线性函数。
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