为什么会有“一锤子买卖”

3　重复博弈：为什么会有“一锤子买卖”？

清人的《笑笑录》中记载有这样一则笑话:

有一个人去理发铺剃头，剃头匠给他剃得很草率。剃完后，这人付给剃头匠双倍的钱，什么也没说就走了。

一个多月后的一天，这人又来理发铺剃头，剃头匠还想着他上次多付了钱，觉得此人阔绰大方，为讨其欢心，多赚他的钱，便竭力为他剃，事事周到细致，多用了一倍的工夫。

剃完后，这人便起身付钱，反而少给了许多钱。剃头匠不愿意，说“上次我为您剃头，剃得很草率，您尚且给了我很多钱;今天我格外用心，为何反而少付钱呢?”

这人不慌不忙地解释道:“今天的剃头钱，上次我已经付给你了，今天给你的钱，正是上次的剃头费。”说着大笑而去。

这个故事说明，当发生有限次的博弈时，只要邻近博弈的终点，博弈双方采取不合作策略的可能性会加大。上面故事中的那位来理发的人必定不会再到这个理发铺来剃头，因此他采取了不合作的策略。

因为一次性博弈的大量存在，引发了很多不合作的行为。在现实世界中，所有真实的博弈只会反复进行有限次数，但正如剃头匠不知道客人下一次是否还会光顾一样，没有人知道博弈的具体次数。既然不存在一个确定的结束时间，那么这种相互的博弈一定会持续下去，博弈双方往往会采取合作的方式，实现阶段性的成功。因此，从博弈的角度出发，只要仍然存在继续合作的机会，背叛将会受到抑制。

在现实生活中，我们往往能发现这样的情况:比如在公共汽车上，两个陌生人会为一个座位争吵，因为彼此知道，这是一次性博弈，吵过了谁也不会再见到谁，因此谁也不肯在嘴上吃亏;可如果他们相互认识，就会相互谦让，因为他们知道，二者以后还会有碰面甚至交往的可能。两个朋友因为什么事情发生了争吵，如果不想彻底决裂，通常都会在争吵中留有余地，因为二人日后还要重复博弈。

再比如你到菜场去买菜，当你担心上当受骗而犹豫不决时，卖菜的摊主便会对你说:“你放心好了，我天天在这里卖菜，不会骗你的，如果菜不好你回来找我!”他强调自己“天天”在这里卖菜，你通常便会放下心来，与之成交。因为他的这句话翻译成经济学的语言就是“我跟你是重复博弈”。

在较长的视野内，人与人交往关系的重复造成“低头不见抬头见”，因此使得自私的主体之间走向合作。事实上，重复博弈更逼真地反映了日常人际关系。在重复博弈中，合作的长期性能够纠正人们短期行为的冲动，为以后长期利益计，必须维持好与周围人的人际关系。

重复博弈还可以解释商业行为，我们可以发现在车站和旅游景点这些人群流动性比较大的地方，不但商品和服务质量差，而且假货横行，因为商家和顾客没有下一次的博弈机会。旅客因为质优价廉而再次光临的可能性微乎其微，因而，大多数人的选择是“一锤子买卖，不赚白不赚”。一次性买卖往往发生在双方以后不再有买卖机会的时候，特点是尽量牟取暴利并且带有欺骗性。而靠熟客、回头客为主要顾客群的厂商，他们一般会通过薄利多销的行为使得双方能继续合作下去，一般不会选择“宰客”。

一般而言，在经历多次的博弈之后，会达到一个均衡点——纳什均衡点。在纳什均衡点上，每个参与者的策略都是最好的，此时没有人愿意先改变或主动改变自己的策略。也就是说，此时如果他改变策略，他的收益将会降低，每一个理性的参与者都不会有单独改变策略的冲动。因此，在经历了多次的重复博弈后，博弈的双方都不希望这种最优状态发生改变，这种相对稳定的结构会一直持续下去，直到博弈的终点。

经济学家罗伯特·阿克塞尔洛德设计了一个重复博弈的计算机程序，探索重复博弈产生的合作机制，共几十名测试者参加。

最终结果是:“一报还一报”的战略原则，获得了最终胜利。所谓“一报还一报”，是指第一回合进行合作，以后不管对方怎么走，均采取对方上一个回合中的策略。这一结果又为多次实验共同证实。

深入分析这个颇似“以其人之道，还治其人之身”的“一报还一报”原则，其中包含四个特点:(1)善意的，即不首先背叛对方;(2)宽容的，对方背叛一次只惩罚一次;只要对方合作，即予以接纳，并不计前嫌;(3)强硬的，只要对方本次背叛，下次必定给予背叛的报复。(4)简单明了的，即自己的意图清晰简洁，能很直接地为对方识别。

而输掉这个竞赛的策略，总是在上述四个方面做得不够好。比如竞赛者的脾气过于好，总是以德报怨，结果就被狡猾之徒反复地占便宜;有些竞赛者不够宽容，别人背叛一次他就不与对方再次合作，从而使合作关系永久性断绝;还有一些竞赛者太精于算计，总是试图通过取巧来占别人的便宜，这种人在与好脾气者的博弈中虽然大占便宜，但在与不宽容者的博弈中往往搬起石头砸自己的脚，而从最后的总分来看，他的小聪明总是得不偿失。

“一报还一报”也可以称为针锋相对策略，这种策略在实际生活中可以被广泛地应用。

比如，林林是一个特别善良的女孩，她在任何情况下都不会伤害别人，就算在受到别人的欺骗甚至伤害时，也只是默默地忍受，不表示反对，她认为就算报复了别人也不能消除自己已经造成的伤害，而且她的心非常软，不忍心报复别人，所以每次遇到不公平的事情，或是有同学欺负她，她总是习惯沉默，对待曾经伤害过她的人，她也总是一视同仁。

正因为林林的这种性格，所以在她身边有很多好朋友，她们都是看上了她的好脾气，她们知道就算有一天伤害了林林也会获得宽恕，所以她们一直有意无意地不停地伤害林林，因为他们知道无论如何，只要一些花言巧语，再摆出一副真诚的可怜相，就会轻易地获得宽恕。

友情是一种长久的关系。当然不是一种单次博弈，而是一种重复博弈。所以对于林林来说，越是想维持两个人之间良好的关系，越是应该对朋友的每一次无礼行为有所反应，这样才能建立一种互敬互爱的良好的氛围，当然反应也要适度，对方伤害一次只惩罚一次，只要对方合作，即予以接纳，并不计前嫌。

通过前面的分析我们知道，在一次性博弈中，对抗对双方而言是最优策略，在重复博弈中，合作对双方而言是最优策略。

但是在有限重复博弈中，由于最后一次博弈是确定会出现的，这个最后一次博弈可以被视为一个一次性博弈，也就是说，在双方的最后一次博弈中，对抗是最优策略，因为人们在重复博弈中之所以选择合作，主要是考虑日后还要进行博弈，而在最后一次博弈中则没有以后，因此显然不必考虑后面的行动。

因有最后一次的重复博弈而发生的对抗性情形在生活中并不少见。

比如小涛和强强两个同学素有矛盾，但因为家住在一个小区，二人又是同班同学，且谁也不知道会在一起到什么时候，虽然对对方有意见，表面上相处得倒还看得过去。他们之间有些暗斗，但不会明争，更不会大打出手。但有一天，强强家要搬到另外一个城市，他也要转学到那个城市了，临走的那一天，因为一点小事，和小涛又有些不和。这次双方都没有任何顾忌。积蓄已久的矛盾也由此点燃，集中爆发，最后两人大打了一架。

所以当无限重复博弈转成有限重复博弈时，双方的最佳策略是对抗。