模型的计算方法

从VaR的定义可以看出，它本质上是对证券组合价值波动的统计测量，核心在于构造证券组合价值变化的概率分布。其基本思想仍然是利用证券组合价值的历史波动信息来推断未来情形，只不过对未来价值波动的推断给出的不是一个确定值，而是一个概率分布。例如利用已知过去101天的某一证券的历史波动情况来推断第102天该证券的价值。最简单的方法是计算过去101天该证券的波动（如标准差），以此得出第102天该证券的价值波动。但这样得出的值实际上是用过去的平均情况推断未来，误差显然太大。而VaR的思想是，过去101天的波动构成了100种波动情景，在第102天每一种波动都可能发生，因此第102天的价值波动存在100种可能性，由此其价值波动构成了一个概率分布。

在大多数情况下，由于证券组合庞大而复杂，且保留证券组合中所有的历史数据不太现实，因此直接估算某种证券组合的收益（或损失）几乎是不可能的，在VaR计算中将每一个证券映射为一系列“市场因子”（market factors）的组合。市场因子是指影响证券组合价值变化的利率、汇率、股指及商品价格等基础变量。

基于上述基本思想，VaR计算的基本步骤包括：辨识市场因子，并将证券组合中的每一证券价值用市场因子表示（映射）；推测市场因子未来某一时期（如一天）的变化情景；由市场因子未来情景估测证券组合的未来价值；求出损益分布，在给定置信度下计算出VaR值。这里计算的关键有两个：其一是市场因子未来变化的推测；其二是证券组合价值与市场因子间的关系（线性、非线性）。

所以在介绍VaR计算方法之前有必要先介绍一下投资工具的“线性”和“非线性”问题。这里“线性”和“非线性”是针对潜在收益与投资工具价值性变动的关系。以股票期权为例，股票价格的变动即是潜在收益的变动，而期权本身的价值变动即为投资工具的价值变动。相应地，头寸分为简单头寸和衍生头寸。简单头寸的变化是线性的，衍生头寸的变化分为线性衍生头寸和非线性衍生头寸。所谓线性头寸（其中既有简单的金融产品也有衍生金融工具），就是说该头寸的价值相对变化和潜在收益的关系可以用线性方程来表示：

其中，表示头寸在i和t时刻的相对价值变化，rj，t表示在t时刻的潜在收益，δ为标量。

进一步以股票期权为例。以表示期权的价值。其中，P1是t时刻股票的现货价格，K是敲定价格，τ是时间期限，ρ是到期期权执行的无风险收益，σ是在时期期限内对股票对数价格的标准差。

期权的收益表达使用泰勒二阶展开式得：

或者表示为：

其中，δ反映期权价值对股票价格相对变化的大小，它是无单位的。Γ是期权价值对股票价格的二阶导数，它的单位是。

用代表，用代表则可以得到：

令：

得：

其中，是期权的收益率，rt是股票的收益率，η是度量持有期权的杠杆效应。

上式中包含了，显然对r是非线性的，因而期权为非线性头寸。

表8.1给出了投资工具头寸价值变动与潜在收益之间的关系。

表8.1　投资工具头寸价值变动与潜在收益之间的关系

注：用表示投资工具的价值相对变化。
用表示潜在收益的相对变化。

从VaR计算的基本步骤可以看出，这一方法由三个基本要素组成：当前的资产价值、资产价值对市场风险的敏感度以及对市场风险潜在变动的预测。在实际运用中，当前资产容易确定，只要按当前市场价格计算出资产价值即可。对第二和第三个因素进行不同的假设和处理而相应产生了不同的计算方法。

这些不同的方法大致上可以分为两类：以局部估值为基础的方法和以完全估值为基础的方法。局部估值法主要是利用样本数据，通过估计一定的参数来达到最终估计VaR的目的。当资产价值与风险因素是线性关系时，局部估值方法不仅有效而且简单易行。以局部估值为基础的方法，主要有简单VaR方法、Delta-Gamma法等。因为局部估值是利用某种方法，近似地表达资产价值与风险因素之间的关系，所以当风险因素与资产价值之间是非线性关系时，如果风险因素变化不大，这种方法是适用的，但当风险因素有较大变化时这种近似就不恰当了，因而需要利用所有的数据来计算在所有价格水平下的资产价值，即用完全估值法来测度。以完全估值为基础的方法主要有历史模拟法（historical simulaition）、压力测试法（stress testing）、结构化蒙特卡罗法（structured Monte Carlo）等。