我国证券市场债券价格指数的编制方法

（一）上海证券交易所债券指数编制原则

根据国际成功的债券指数的编制经验，上海证券交易所债券指数要实现基准指数的功能，在编制时应遵循以下原则：

第一，指数的功能定位明确，并能够真实反映目标债券的总体价格。这是最基本的原则，只有这样投资者才能够根据指数的波动对目标债券总体的价格波动有清晰的认识，并做出正确的判断。

第二，指数能够便于投资者进行复制。这样债券基金及其他被动投资者可以通过对债券指数的复制，来获得市场基准收益水平。这就要求，样本债券是所有投资者都可以进行投资的，不存在购买障碍。

第三，指数应尽量保持结构稳定。指数样本债券的变更不宜过于频繁，样本债券更换应基于一定的规则，使投资者可以对其进行预测，不需要为跟踪指数而进行频繁交易。

第四，指数编制方法公开、透明、简单。指数编制的编制方法应该向投资者公开，并且样本债券的选择方法和指数的计算方法都能够便于投资者掌握，以便能够对市场作出较为准确的预测。

第五，在以上的总体原则的基础上，做到延展性与现实性相结合。这样编制的指数既能够便于反映当前债券市场的实际情况，又能够为债券市场发展条件下的债券指数延展打下基础。

（二）上海证券交易所债券指数体系

根据上海证券交易所债券市场的现实状况，构建一个由债券综合指数、国债指数和企债指数组成的债券指数体系。这三个指数在功能定位上有所区别，而这一区别主要体现在指数所反映的对象上：综合指数是反映上海证券交易所债券市场的整体表现；国债指数反映上海证券交易所国债的整体表现；企债指数反映上海证券交易所企业债券的整体表现。这一差异通过样本债券的选择来实现，而这三个指数采用相同的指数计算方法。

（三）样本债券选择标准

（1）计价货币。

样本债券均为人民币计价的国内债券。

（2）市场发行。

样本债券均为在上海证券交易所挂牌交易的债券。

（3）债券种类。

样本债券的种类主要包括直接债券、可赎回债券。由于可转换债券的流通规模变化比较频繁，因此不包括在内。

（4）息票类型。

样本债券为固定利率债券和到期一次付息债券，这是国际惯例。

（5）非政府债券等级。

非政府债券的信用评级应为投资级。根据上海证券交易所的非政府债券的等级来看，均为AAA，因此均可作为企业债券指数的样本。

（6）最低在外流通规模。

上海证券交易所的国债发行规模均在人民币120亿元以上，考虑到随着我国债券市场的发展，以后有发行较低规模的国债的可能，因此将国债的最低在外流通规模设定为50亿元。在市场发行小规模的国债时，可以对该种国债纳入指数前后进行实证对比研究。

企业债券的发行规模要远小于国债，目前流通的企业债券中发行规模最大的为30亿元（99三峡债），最小的为7亿元［98中信（7）］。因此，将该种债券最低流通规模限制定为15亿元。

（7）剩余到期日。

根据国际惯例，将剩余到期日定为1年或1年以上。从目前上海证券交易所国债市场的情况来看，若以1998年12月31日为基期，则指数起始日包含96国债（6）、96国债（8）、97国债（3）（1999年5月1日从指数中剔除）和97国债（4）。

若将剩余到期日的限制降为半年，则起始时将把96国债（7）也纳入指数，而该债券将在1999年2月6日剔除出指数。这样虽然短期增加了指数的样本容量，但却以牺牲流动性为代价。

（8）样本债券的调整。

每月的最后一个日历日，对样本债券进行重新检查，剔除不符合条件的债券，选入符合条件的新债券。若某债券长期没有交易，则在月末将其从样本中剔除，直到其有交易时再在月末重新入选样本。

在样本债券调整方面每月调整一次是沿袭了国际惯例，具体办法如下：

第一，有新的债券发行，且该债券满足样本债券的选择标准，则提前一定时期（如1个月）向投资者预报，并在其上市后第二天开盘时纳入综合指数样本股和相应的分类指数的样本股。

第二，建立样本债券剩余到期日的预报机制，若样本中有债券的剩余到期日为13个月时，向投资者做出预报，并在该债券剩余到期日为12个月那天收盘计算指数完毕后从样本中剔除。

第三，对于可赎回债券，债券发行人应提前一定时间向市场公布赎回计划，指数在债券赎回日前一天对该债券的在外流通量进行重新计算。若该流通量低于最低在外流通量限制，则该债券在收盘计算指数完毕后从样本中剔除；若仍满足流通量限制，则在第二天采用新的流通量计算指数。

在上海证券交易所债券数目达到一定规模，债券发行达到一定频率的时候，可将调整方案规范到每月最后一个日历日进行。

（四）债券指数的计算

1.指数的基期

债券指数的基期确定为1999年12月31日，基期点数为100点。这是依照国际惯例设定。

2.全收益

上海证券交易所债券指数应为全收益指数。将债券的收益分为三个部分：一是债券自身的收益，二是应计利息，三是利息再投资收益。

（1）净价。

债券自身收益也就是债券净价的变动。自2002年3月25日以来上海证券交易所开始采用国债净价交易，从实际情况来看，债券的价格存在着比较好的连续性，这也是与目前债券市场的规模不大有关。随着交易所债券的发展和债券数目的增加，不排除某一日某一债券没有交易的情况。因此，在具体债券的净价采集方面遵循以下原则：当日有交易的债券取其交易价为其净价；当日没有交易但有报价的债券，取市场买卖报价的中间价为其净价；当日没有交易且没有报价的债券，则取最近一次市价为其当日净价。

（2）应计利息。

由于我国债券的计息原则是“算头不算尾”，即起息日当天计算利息，到期日当天不计算利息；交易日挂牌显示的每百元应计利息额是包括交易当日在内的应计利息额，因此应计利息采用T＋0。

每日应计利息为：

其中，AIn为第n日的应计利息，MV为票面价值；r为票面利率；d为起息日（或上一次付息日）到第n日的天数，365为一年中的天数，逢闰年2月29日不计算利息。

（3）利息再投资。

将利息再投资计入指数，并在月末从指数中剔除是国际著名债券指数的通常做法。由于国外债券指数的样本债券数量非常大，有的甚至有几千只，因此若在债券派发利息时就将利息从指数中剔除，会造成每个月指数都要进行十分频繁的调整。利息再投资计入指数的编制方法的优势在于在债券派发利息时，无须立即对指数进行除息处理，而只要在每月末样本调整时同时进行，这样就大大减少了指数的调整频率。但是，从我国的实际情况来看，一方面目前还没有债券指数基金，而且没有市场化的基准活期利率，另一方面样本债券的数目还不多，因此目前来说，在债券派发利息时直接对指数进行除息处理，也即指数不包含利息再投资收益，将具有计算简便的优势。本章在实证研究中，也对不包含利息再投资的指数（FC1-3）进行了对比。

若将利息再投资计入指数，由于利息计入采用T＋0，因此利息再投资也采用T＋0，即付息日当天即将利息收入再投资到债券指数本身。对于投资收益率的采用，在此我们分别采用平均到期收益率和指数收益率进行了实证比较。实证研究中还对利息再投资一直保留在指数中和月末从指数中剔除分别进行了实证。

3.权数

采用市价总值为权数，某债券的权数计算公式为：

其中，Pi为第i只债券的净价；AIi为第i只债券的应计利息；Qi为第i只债券的数量。

权数每月计算一次，月内权数不变，但若在月内出现重大影响权数的事件，如新债券加入、不合格债券剔除、债券赎回、支付利息等，则需要重新计算权数。

实证研究中对权数每日调整和每月调整进行了实证对比。

4.计算公式

在实证研究中，本章对国际上都有所使用的三种计算方法进行了实证。

①第一种计算方法：

采用派许加权综合价格指数公式计算，计算公式为：

当样本债券市值出现非交易因素的变动时，采用“除数修正法”进行修正，以保证指数的连续性。

②第二种计算方法：

该计算方法实质上就是以每月市值为权数的加权算术平均数指数。

首先，计算单个债券的收益率，计算公式为：

其中，REt为t日债券利息再投资收益。

然后，计算指数的加权平均收益率，计算公式为：

最后，利用连锁计算公式，计算全收益指数值，计算公式为：

其中，为t日全收益指数值。

③第三种计算方法：

该计算方法借鉴美林债券指数的计算方法，利息再投资在月末从指数中剔除。

首先计算单个债券的月初到当日（month-to-date，MTD）收益率，计算公式为：

其中，BTRRt为单个债券从月初到第t日的总收益率；Pt为第t日收盘价；P0为上月收盘价；AIt为第t日应计利息；AI0为上月月末应计利息；C为这段时间收到的利息（包括债券赎回的资金支付）；为再投资日收益率；s为现金流收到日和第t日间的天数。

然后计算指数月初到当日的加权平均收益率，计算公式为：

其中，TRRt为指数从月初至第t日的总收益率；BTRRi，t为第i个债券从月初至第t日的总收益率。

最后用连锁法计算债券指数值，计算公式为：

其中，IVt为第t日的收盘指数；IV0为上月末收盘指数。

（五）相关统计指标

除了计算全收益的债券指数之外，上海证券交易所还可以计算债券净价指数、债券定期收益率、存续期、修正存续期、凸度等指标，为投资者提供更为丰富的市场信息，便于其进行投资分析。

1.净价指数

该指数仅反映债券自身价格的波动。单个债券的净价变化的计算公式为：

净价指数变动公式为：

其中，BPRR为单个债券的净价收益率；PRR为净价指数收益率；为净价的权数。该权数随一起定期调整。连锁指数计算公式为：

2.到期收益率（YTM）

（1）单个债券的到期收益率。

其中，y为到期年收益，Ct为t年息票利息，MV为面值，P为市价，T为到期年数。

YTM的近似公式为：

（2）平均到期收益率。

3.存续期

（1）单个债券的存续期。

存续期以年为单位，采用麦考利（Macaulay）公式计算。计算公式为：

其中，t为任何有现金流的年数。该指标可以反映债券价格对利率微小变动时的敏感度。修正的存续期计算公式为：

将修正存续期直接代入公式就可近似地计算出到期收益率变化时债券价格变化的百分比了。投资者可以利用修正的存续期，得知债券利率风险的大小。

（2）平均存续期。

平均存续期及平均修正存续期的计算公式为：

4.凸度

实际上，债券价格随市场收益的变化并非是线性的，也即债券价格—收益曲线是凸的，因此计算凸度可用来近似价格曲线。

（1）单个债券的凸度。

单个债券凸度的计算公式为：

其中，Ct为第t年的现金流（包括利息和返还本金），t为任何有现金流的年数。

因此，债券价格变化的百分比可以近似表达为：

（2）平均凸度。

平均凸度的计算公式为：