乘数－加速数模型

一、加速数原理

乘数原理是某一自变量变动一个单位时引起因变量倍增变动的经济理论。这在本书第三章第五节中已有初步介绍。例如当经济社会的投资数量增长时，会通过乘数作用使收入增加，进而刺激消费，并进一步促进投资以更快的速度增长，从而使产出呈现一种在未来支出上的逐渐递减但又总体放大的连锁反应。反之亦然。加速数原理则是指经济社会的收入变动或消费需求的变动引起投资变动的理论。一般说来，在其他条件不变时，厂商要生产更多的产出需要更多的资本，进而需要用投资来扩大资本存量。在一定限度内，厂商有可能用现有的资本通过集约地使用来生产更多的产出品，但对于厂商来说，总有一个最优的资本对产出的比率。不同厂商的资本对产出比率是不同的，并且资本对产出比率会随着社会技术和生产环境的变动而发生变动，为了简单起见，假定这个比率在一段时间内保持不变。若以W表示加速数，以It表示本期的净投资，以Yt表示本期的产量，以Yt－1表示上一期的产量，以K代表资本; Y代表产出水平; v代表资本－产出比率，即一定时期内每生产单位产出所需要的资本存量。则有:

Kt=v Yt

在上式中，Kt是t期的资本存量，而Yt是t期的产出水平，是一个流量。由此式可知，资本存量的增加可以导致产出水平的增加，而资本存量的增加取决于一段时间内的净投资。设It是t时期的净投资，则有:

It=Kt－Kt－1

将Kt=v Yt代入上式中，可得:

It=Kt－Kt－1=v Yt－v Yt－1=v(Yt－Yt－1)　(9．24)

式(9．24)表明，t时期的净投资额决定于产出从(t－1)到t的变动量乘以资本－产出比率。如果Yt大于Yt－1，则在t时期内有正的净投资。也就是说，净投资取决于产量水平的变动，变动的幅度大小取决于资本－产出比率的数量，资本－产出比率v通常被称为加速数。

由于总投资是由净投资与重置投资(即折旧)构成，因而有:

t时期总投资=v(Yt－Yt－1) +t时期的折旧

由这两个公式表示的加速数原理说明，如果加速数为大于1的常数，资本存量所需要的增加必须超过产量的增加。应当指出，加速数原理发生作用是以资本存量得到了充分利用，且生产技术不变，从而资本－产出比率固定不变为前提的。

为了进一步说明问题，下面举例说明。设v=5(即资本－产出比率为5)，折旧300，则可以作出下面的加速数原理举例表9－6:

表9－6 加速数原理数字说明

根据上表，可以得出加速原理的基本内容: 第一，投资是产量增量的函数，而不是产量的函数。也就是说，投资的变动取决于产量的变动量，而不是其绝对量。第二，在V＞1的前提下，产量的轻微变动都会引起投资的剧烈波动。即当产量有较小幅度的增加时，投资会有较大幅度的增加(在表9－6中，从第3年到第4年，产量增加了50%，而总投资增加了500%)，当产量减少时，投资的减少幅度也大于产量的减少幅度，这就是加速的含义。第三，要使投资增长率保持不变，产量就必须按一定的比率连续增长。如果产量的增长率放慢了，投资增长率就会停止或者下降。这就意味着即使产量的绝对量并没有绝对地下降，而只是相对地放慢了增长速度，也可能会引起经济衰退(在表9－6中，从第6年到第7年，产量没变，总投资却减少了83.33%)。这说明经济发展到一定阶段时，要再实现高增长率就是件非常困难的事。第四，加速的含义是双重的，也就是说加速原理在正、反两方面都起作用，当产量增加时，投资就会加速地增长，当收入减少时，投资也会加速地减少(在表9－6中，从第3年到第4年，产量增加了50%，而总投资增加500%; 从第7年到第8年，产量只减少2%，而总投资减少了50%)。

二、乘数－加速数模型的基本思想

乘数－加速数模型是现代宏观经济学中最具影响的内生经济周期理论，其代表人物是美国经济学家萨缪尔森。这一模型从凯恩斯主义出发，认为引起经济周期波动的因素是总需求，在总需求中起决定作用的是投资; 认为经济中之所以会发生周期性波动，其根源正在于乘数原理与加速数原理的相互作用。

假设由于新发明的出现使投资的数量增长，投资数量增长会通过乘数作用使收入增加。当人们的收入增加时，他们会购买更多的产品和劳务，从而整个社会的产品和劳务销售数量增加。通过上文所述的加速数原理的作用，销售量的增长会促进投资以更快的速度增长，而投资的增长又使国民收入增长，从而销售数量再次上升。如此循环往返，国民收入不断增大，于是社会便处于经济周期的扩张阶段。

然而，经济社会的资源总是有限的，收入的不断增大迟早会达到经济社会资源、要素充分就业所能容许的峰顶。一旦经济达到经济周期的峰顶，收入不再增长，从而销售量也不再增长。根据上文所述的加速数原理，销售量增长的停止意味着总投资减去重置投资之后的净投资量下降为零。由于净投资的下降，收入减少，从而销售量也因之而减少。又根据加速数原理，销售量的减少使得投资进一步减少，而投资的下降又使国民收入进一步下降。如此循环往复，国民收入会持续下降。这样，社会便处于经济周期的衰退阶段。

收入的持续下降使社会最终达到经济周期的谷底。这时，由于衰退阶段的长时期负投资，生产设备逐年减少到低于生产要素充分就业的水平，同时，新的技术进步出现，所以仍在营业的一部分企业会感到有必要更新设备，进行重置投资。这样，投资开始增加，收入开始上升，上升的国民收入通过加速原理又一次使经济进入扩张阶段。这个过程一直持续下去，直到潜在经济的能力完全被利用殆尽。于是，一次新的经济周期又开始了。

三、乘数－加速数模型

乘数－加速数模型将乘数原理与加速数原理结合起来，以说明经济周期波动的原因。乘数－加速数模型的基本假定是: ①考虑三部门经济，且税收等于零; ②考虑收入时间因素，本期收入由本期消费、本期投资、本期政府购买组成; ③消费函数采取长期形式，本期消费是上一期收入的函数; ④投资由自发投资与引致投资组成。这一模型的基本表达式如下:

式中，式(9．25)为产品市场均衡公式，即收入恒等式，表明本期收入等于本期消费、本期投资与本期政府支出之和(不考虑开放经济中的净出口)。为简便起见，假定政府购买Gt=G(常数)。式(9．26)为简单的消费函数，它表明本期消费是边际消费倾向与上期收入的乘积。式(9．27)表明了本期投资是本期消费与上期消费的差与加速数乘积(在前文关于加速数原理的说明中，是把投资作为本期和上一期的收入之差的函数来论述的。由于在一般情况下，消费量和收入大致会保持固定的比率，所以加速数原理也可以用本期与前期消费的改变量来表示)。将式(9．26)和式(9．27)代入式(9．25)，可得:

Yt=βYt－1+v(Ct－Ct－1) +Gt　(9．28)

据此可得到乘数－加速数模型的完整含义:

(1)在经济中投资、国民收入、消费相互影响，相互调节。如果政府支出为既定(即政府不干预经济)，只靠经济本身的力量自发调节，那么就会形成经济周期。周期中各阶段的出现，正是乘数与加速原理相互作用的结果。而在这种自发调节中，投资是关键的，经济周期主要是投资引起的。

(2)乘数与加速原理相互作用引起经济周期的具体过程是: 在乘数作用下，投资增加引起产量的更大增加; 在加速数作用下，产量的更大增加又引起投资的更大增加。这样，经济就会出现繁荣。然而，产量达到一定水平后由于社会需求与资源与要素的限制无法再增加，这时就会由于加速数的作用使投资减少，投资的减少又会由于乘数的作用使产量继续减少，这两者的共同作用又会使经济进入萧条。萧条持续一定时期后由于产量回升又使投资增加、产量再增加，从而经济进入另一次繁荣。正是由于乘数与加速数的共同作用，经济中就形成了由繁荣到萧条，又由萧条到繁荣的周期性运动过程。

(3)政府可以通过干预经济的政策来影响经济周期的波动。即利用政府的干预(比如政府投资变动)就可以减轻经济周期的破坏性，甚至消除周期，实现国民经济持续稳定的增长。

可以表9－7进行说明。假设边际消费倾向β等于0．5，加速数v等于1，政府每期开支Gt为1亿元，在这些假定下，若不考虑第1期以前的情况，那么，从上期国民收入中来的本期消费为零，引致投资当然也为零，因此，第1期的国民收入总额就是政府在第1期的支出1亿元。

第2期政府支出仍为1亿元，但由于第1期有收入1亿元，在边际消费倾向为0．5的情况下，第2期引致消费C2=βY=0．5×1=0．5亿元，第2期的引致投资I2=v(C2－C1) =1×(0．5－0) =0．5亿元，因此，第2期的国民收入Yt=Gt+Ct+It=1+0．5+0．5=2亿元。同样可以计算出第3期收入为2．5亿元，第4期的收入为2．5亿元，以下各期的收入也都可以用同样的方法计算出。

从式(9．28)和表9－7中可以看出，边际消费倾向越大，加速数越大，政府财政支出对国民收入变动的作用也越大。

表9－7 乘数和加速数的相互作用 (单位: 1亿美元)

表9－7中可以看出，在社会经济生活中，投资、收入和消费相互影响，相互调节，通过加速数，上升的收入和消费会引致新的投资; 通过乘数，投资又使收入进一步增长。假定政府支出为一固定的量，则靠经济本身的力量自行调节，就会自发形成经济周期，经济周期中的阶段正是乘数与加速数交互作用而形成的: 投资影响收入和消费(乘数作用)，反过来，收入和消费又影响投资(加速数作用)，两种作用相互影响，形成累积性的经济扩张或收缩的局面。这是西方一些经济学者对经济波动作出的一种解释，对于现实经济生活中的经济周期有一定的解释作用。根据这种解释，只要政府对经济干预，就可改变或缓和经济波动。例如，采取适当政策刺激投资，鼓励提高劳动生产率以提高加速数，鼓励消费等措施，就可以克服或缓和经济萧条。