测量市场波谱

所有的主要交易软件平台都有快速傅立叶变换(FFT)工具。然而，对市场分析使用快速傅立叶变换，就好像使用链锯来做木雕一样。尽管链锯的效率非常高，但是不太适合做木雕。回到1986年，我为交易者写了第一个快速傅立叶变换代码，使用的语言是VB，运行的机器是APPLE Ⅱ计算机^[1]。尽管快速傅立叶变换是非常强大的工具，并且有许多的应用，但是对市场分析我们可以使用更好、更精确的工具。

快速傅立叶变换有一些限制。其中一个限制就是，数据窗口只会显示整数的周期。例如，如果测量窗口有64个数据样本(一个64个点的快速傅立叶变换)，我们可以测量的最长的周期长度就是64根柱状线。窗口中的下一个长度就有两个完整的周期，也就是64/2＝32根柱状线的周期。下一个长度为64/3＝21.3根柱状线的周期，然后是64/4＝16根柱状线的周期，以此类推。因此，仅显示整数周期的限制就导致了周期测量缺乏解析率。换句话说，在测量的周期长度和真实的周期长度之间，可能会产生一个大的滞后。我们不能说真实的周期是14根柱状线还是19根柱状线。因此，波谱测量必然会有一个低的解析率。

提高快速傅立叶变换解析率的唯一方法，就是增加数据窗口的长度。如果把数据窗口长度增加到256个样本，对周期长度大约为16根柱状线的周期，就得到了1根柱状线的解析率。然而，获得这个解析率突出了另一个限制：周期测量是有效的，仅当在整个数据窗口中的数据是静态时。这意味着，在整个16个完整的周期当中，16根柱状线周期必须有同样的波幅和相位。换句话说，为了保证测量是有效的，我们必须使用一整年里，一个16天的周期必须是一致显示出来的日线数据。这种情况可能发生吗？我认为不会！倘若如此，16根柱状线的周期比其他长度的周期出现得更多，它将会被世界上的每一个交易者观察到，然后他们将会蜂拥而至，毁掉周期。它的潜在的长期存在就是这个假设的原因！周期测量中获得有效的高解析率的唯一的方法，就是选择一个仅仅需要比较少数据的技术。最大熵波谱分析满足了这个要求。

你还是不确定么？让我们使用一些测量值来解释这个点。图6.1显示了如何将一个常规的铃形波的波幅，通过波谱组成波的波幅，转换成灰色的阴影。想想阴影从白热到冰冷的范围。阴影化波幅，使我们可以同时在柱状线的下方划出波谱轮廓。一条白色的线表示了明显的、规整的周期。一个宽的白色斑点告诉我们，铃型曲线的顶部非常宽，并且测量的解析率很差。

图6.2是一个64个点的快速傅立叶变换，对应一个理论上为24根柱状线的正弦波。既然这是一个没有噪声的、理论上的周期，测量就应该是准确的。但是波谱轮廓显示测量的解析率非常差。测量的长度可以解读为15根柱状线，也可以解读为30根柱状线。

图6.3是一个使用了真实市场数据的64个点的快速傅立叶变换。这里，我们只能说周期是在运动的，但是不能够明确地指出它。后面的章节中我们将使用最大熵波谱分析测量技术来再次分析这个数据，可以看到最大熵波谱分析系统是多么精确！

最大熵波谱分析测量波谱的一个范例显示在图6.4中。数据样本由一个比较器输入，它可以是任何长度的，也可以比一个主要周期的长度更短。其他进入比较器的输入，来自一个数字滤波器的输出。这个被输入数字滤波器的信号是白噪声(包括所有的频率和波幅)。数字滤波器被比较器的输出调校，直到两种输入尽可能的相似。简而言之，我们已经做的，就是时间域内的形态匹配。我们已经用滤波器移除了信号组成部分，只留下最大熵(最大的混乱)。

图6.1波谱波幅对颜色的转换

图6.2 64个点的快速傅立叶变换

图6.3 64个点的快速傅立叶变换，1996年3月国库券

图6.4最大熵波谱分析如何测量波谱

一旦滤波器设置完毕，我们可以用它做几件事情。首先，我们可以连接一个扫描发生器来给滤波器输入信号，并且当频率带被扫描的时候，能感知输出的相对波幅。这个产生了铃型的波谱，推测和图6.1中显示的类似。这个波谱推测实际上是原始数据样本在数字滤波器测量能力内的周期内容。其次，因为在时间上有一个数字滤波器，假设测量的周期在不久的将来还是会继续存在，我们可以让时间运行到将来，然后预测将来的价格。

最大熵波谱分析的波谱测量在以下几个方面值得注意。第一，只需要少量的数据就能做出高质量的测量。因此，最大熵波谱分析的算法很可能使用几乎静态的数据就能做出测量，因为数据只需要在很短的时间内保持静态。就像前面所说的，只有当数据是静态的，周期测量才是有效的。第二，因为最大熵波谱分析算法要求很少量的数据，我们可以利用短期的市场的一致性。这和电报公式对醉汉行走问题的解法完全一致。这意味着，当市场在周期模式中，测量的周期就有预测的能力。第三，最大熵波谱分析法是高解析率的波谱推测。理论上的24根柱状线周期的高质量的测量如图6.5所示，其中，在测量中只使用了一个周期的数据。

这里，波谱轮廓是一条线，意味着铃型曲线就是一个峰值，集中在24根柱状线周期中。图6.6显示了1996年3月到期的国库券的测量周期。利用快速傅立叶变换只能勉强推断出周期的特征，使用最大熵波谱分析方法来测量波谱结果却很清晰。(参见图6.3。)

表6.1总结了最大熵波谱分析和快速傅立叶变换波谱测量的不同特征。

表6.1最大熵波谱分析和快速傅立叶变换特征的比较

图6.5最大熵波谱分析测量一个理论上的24根柱状线周期

图6.6最大熵波谱分析波谱测量，1996年3月国库券

•快速傅立叶变换(FFT)不是处理市场数据的合适工具。

•快速傅立叶变换在一个观察窗口中只能测量整数根柱状线的周期。

•快速傅立叶变换要求大量的数据来得到高解析率的测量。如果我们看在很长的时间跨度上的市场数据，快速傅立叶变换是没有用的，因为数据不能满足“必须是保持相对静态的，来得到一个有效的测量”这个要求。

•最大熵波谱分析通过在时间域中的形态匹配发挥功能。在时间域外面的和短的观察窗口的数据都被过滤掉。

•在任意时刻，市场都有典型的单一主要周期。

1.佩里·J.考夫曼(Perry J. Kaufman)，《交易系统和方法》第三版，纽约，威利出版社，1998年，附录5。