网络图的组成及绘制规则

如前所述，CPM和PERT方法在它们的早期发展过程中有很大的不同，由于二者分别吸取了对方的有益特征，今天两种方法所剩的区别仅为描述活动关系时的图形表示的差异。这两种方法分别是“结点—活动（与CPM相关）”和“箭线—活动（与PERT相关）”。

“结点—活动（AON）”图形使用圆圈代表项目中的各项活动，用箭线代表各项活动间的顺序。AON网络较为容易构造，因为它避免了连接虚拟活动的需要。但AON图形中每个活动的时间跨度用结点表示，这样就比用箭线表示要缺乏直观感。

箭线—活动（AOA）图形使用箭线代表项目中的各项活动，用结点代表活动间的关系。在这种网络图中，活动需要消耗资源和时间。这里介绍AOA网络图形及其绘图规则。

1.网络图的组成要素

网络图由结点、活动和路径三个部分组成。

（1）结点。结点是指某一项工作开始或完成的瞬时点。它不消耗资源，也不占用时间，是表示某些活动开始与结束的瞬间。在网络图中，一般以“圈”来表示，是两条或两条以上箭线的交接点，标志着先行工序（或活动）的结束和后道工序（或活动）的开始。网络图中的第一个结点（即第一个圆圈）叫网络的始结点，它表示一项计划（或工程）的开始；最后一个结点（即最后一个圆圈）叫网络的终结点，它表示一项计划（或工程）的结束；介于网络始结点与终结点之间的结点叫中间结点。所有的中间结点所代表的意义都是双重的，既表示与之相连的箭头箭线所代表的作业结束的瞬间，也表示与之相连的箭尾箭线所代表的作业开始的瞬间，如图10-2所示。比如结点1是这个网络图的始结点，表示这个项目计划由这个时刻开始；结点4，既表示作业B2和X（虚拟作业）结束的时刻，也表示作业C从这里开始；结点6是终结点，表示整个项目计划到这个时刻结束。

图10-2　某产品开发网络图

图—中产代品码设说计明开：始；—自制零部件；—外购零部件；—装配活动；—样品鉴定；—虚拟活动
A
B1B2CDX

（2）活动。活动是指一项工作或一道工序。在网络图中用箭线（→）来表示。其内容可多可少，范围可大可小。例如，可以把整个产品的设计过程作为一项活动，也可以把产品设计过程中的各个环节如测绘、翻译、审图、描图、晒图等分别作为一项活动。完成一项活动需要消耗一定的资源和时间，由于技术原因所引起的停歇（例如混凝土浇灌后的养护、油漆后的干燥、工件的自然冷却等），这些活动虽不消耗资源，但却占用时间，在网络图中也算作一项活动。有些活动既不消耗资源，也不占用时间，称为虚活动，用虚箭线（）来表示。在网络图中设立虚活动主要是表明一项活动与另一项活动之间的相互依存和相互制约关系，是属于逻辑性的联系，可消除工序间模棱两可、含糊不清的现象，便于计算机进行识别运算。例如，在图10-2中，A、B1、B2、C、D五项活动之间的关系是：A必须在B1、 B2两项活动之前完成，B1和B2是同时平行进行，B1和B2都完成后，C才能开始。要在网络图中正确地表示出它们之间的关系，就必须引入虚活动，否则如图10-3（a）所示，②→③既是活动B1，又是活动B2，难以将B1与B2区别开来，这种表示方法是不合网络规则的错误方法。箭线长短与完工时间没有联系。箭线下方的数字表示各项活动所占用的时间。如图10-2所示，活动A的作业时间为2个单位，活动B1的作业时间为5个单位，其他活动的作业时间看箭线下方的数字。虚活动不占用时间也不消耗资源，其作业时间为零。

图10-3　网络图的正确表示方法

（a）错误的表示方法；（b）正确的表示方法

（3）路径。在网络图中，路径是指从始结点开始，顺着箭头所指方向，从左向右连续不断地到达终结点为止的一条通道。一条路径上各项活动的作业时间之和，为路径的时间总长度。在一个网络图中，有很多条路径，每条路径所需要的时间是不一样的，其中时间最长的一条叫作关键路径。关键路径所需的时间也就是完成整个计划任务所需要的时间。位于关键路径上的作业，称为关键作业或关键活动，这些作业完成的快慢直接影响着整个项目的工期。

在网络图10-2中，有两条路径，分别是：A→B1→C→D，A→B2→X→C→D，两条路径上各项活动时间总和分别是21单位和26单位。显然的，A→B2→X→C→D是关键路径。

2.网络图的绘制规则

绘制一个网络图，一般可以分为以下四个步骤。

（1）分解项目。把一个项目（或工程）的生产制造过程分解为若干个活动（作业）。

（2）列出各项活动名称以及活动之间的相互关系，以确定各活动之间的先后顺序，并根据各个活动的逻辑顺序，由小到大编排结点的号码，确定活动的代号。

（3）确定各项活动的作业时间。

（4）画图。绘制网络图时应掌握以下原则和方法（这里介绍AOA规则的网络图）。

·自左向右。始结点通常都安置在图的左端，终结点安置在右端，网络图从左至右，箭线方向不可指向左边。

·无循环回路。即箭线不能从某一结点出发，经过若干其他结点，又回到原来的结点上去。

·结点编号不能重复。网络图中的每一项活动都有自己的结点编号，号码不能重复使用。

·箭线首尾应有结点。箭线必须从一个结点开始，到另一个结点结束，其首尾都应有结点，不能从一条箭线的中间引出另一条箭线来。箭头结点的编号大于箭尾结点的编号。

·多箭线应以虚线连接。在两结点之间，如遇有几道工序平行作业和交叉作业时，必须引进虚工序，虚工序是指作业时间为零的一项虚任务。

·条条路径都应通终结点。网络图上不允许有不能通向终结点的路径，也不能出现没有先行工作或没有后续工作的中间结点。

以上是绘制网络图必须遵循的要求，违背这些要求，就不可能正确地解决作图问题。

【例10-1】某公司计划建立一个新办公室。这个过程需要完成的活动包括租赁一个场所、雇佣工人、布置设计、设施安装、电话布置、电话安装和搬进新办公室。

解：现在利用以上信息解释如何利用网络图的方法来进行该项目的进度安排。首先，需要确定各项活动的先后顺序关系和持续时间，这些在表10-2中进行了总结。其次，将

表10-2中列示的各项活动之间的顺序关系通过网络图表现出来，如图10-4所示。

表10-2　建立一个新办公室的活动顺序和时间

图10-4　建立一个新办公室的网络