如何计算判断矩阵中各指标权重

4．2．4　权重的确定

CBD适建度指标体系中每项指标权重的确定是主要的评价因素，它的准确程度关系到评价结果的正确性和科学性。中国城市CBD适建度指标体系采用层次分析法来确定权重。

由于每一层指标对于其上一层目标的权重分别不同，所以，根据指标体系的分层结构，分别计算每一指标的权重，计算步骤如下。

1）编制权重判断矩阵表

层次分析法的信息主要靠对每一层次中各指标两两相比的相对重要性的判断，通过引入合适的标度，用数值加以量化，从而构成各层次的判断矩阵。T．L．Saaty提出的1～9标度值如表4．2所示。

表4．2　Saaty标度法及含义

资料来源：中国城市环境可持续发展指标体系研究手册．北京：中国建筑工业出版社，2002

为了使结果更为准确和科学，可以通过咨询专家意见来确定标度值，并选择相关专业的专家来编制权重判断矩阵表，各矩阵判断值取专家意见的几何平均值。最后，对判断矩阵的量化采用特尔菲法测定。

我们以图4．4中城市聚集强度B₅为例说明指标权重的计算，城市聚集强度状态指标下属综合市场占有率C₂₁，经济聚集度C₂₂，城市带动率C₂₃，那么确定C₂₁、C₂₂、C₂₃相对B₅的矩阵如表4．3所示。

表4．3　C₂₁、C₂₂、C₂₃相对B₅的矩阵

2）权重计算方法

（1）计算判断矩阵中每行元素的连乘积

（2）计算M的n次方根，n为判断矩阵的阶数

（4）计算矩阵的最大特征值λ_max

（5）检验单排序一致性

层次单排序一致性指标可以检验数据的符合程度。当Cl＝0，表示判断矩阵满足完全一致性；当Cl≠0且CR＜0．1时表示判断矩阵有满意的一致性，否则需调整判断矩阵的标度值，然后重新计算、检验。其中CR＝Cl/Rl，称为判断矩阵的随机一致性比例，Rl为平均随机一致性指标，按表4．4取值。

表4．4　平均随机一致性指标

最后的结果具有满意的一致性，因此，城市聚集强度指标权重计算结果为

WC₂₁＝0．500 0　WC₂₂＝0．275 0　WC₂₃＝0．225 0

λ_max＝3．024 7　CR＝0．021 4

表4．5列出了城市CBD适建度29项基础要素指标权重计算结果。

表4．5　各项要素指标权重计算结果

续表4．5