工序质量控制图

第三节　工序质量控制图

一、控制图的概念、原理和分类

（一）控制图的概念和原理

控制图（control chart）又叫管理图，是控制生产过程状态、保证工序质量的主要工具。应用控制图可以对工序过程状态进行分析、预测、判断、监控和改进，实现预防为主的过程质量管理。

控制图的基本模式见图8－9。控制图的横坐标通常表示按时间顺序抽样的样本编号，纵坐标表示质量特性值或其统计量（如样本平均值等）。控制图中标有控制上、下限和中心线，控制界限是判断工序过程状态的判别标准。一般说来，控制界限不应超出公差界限。

图8-9　控制图的基本模式

控制界限一般根据“3σ”原理来确定。如中心线CL＝μ，则

UCL＝μ＋3σ　　LCL＝μ－3σ

如工序质量特性值或其统计量服从（或近似服从）正态分布，且工序处于受控状态，工序能力也充足，则根据正态分布原理可知，按时间顺序抽样的观测数据点散布在控制界限内的概率约为99．73%，在控制界限外的概率约为0．27%。并且，这些观测数据点在控制图上的散布关于纵轴方向应是独立随机的，其密度应符合X～N（μ，σ²）的统计规律。在生产过程中，一旦发现观测数据点越出控制界限或在控制界限内的散布相互不随机独立，不符合X～N（μ，σ²）的统计规律，那么，根据统计推断的原理，就应当怀疑生产过程已受到系统性因素的干扰，可能已处于失控状态。利用控制图对生产过程质量状态进行统计推断的基本原理可参见图8－10，按“3σ”原理，其中α＝0．002 7，。

图8-10　控制图的两类错误

但是，利用控制图对生产过程质量状态进行统计推断也可能犯错误。当生产过程处于受控状态，工序能力充足，质量特性值或其统计量服从正态分布时，虽然观测数据点落在控制界限外的概率只有0．27%，但由于样本的随机性，仍有可能会发生。当0．27%的小概率事件真的发生时，将会导致“生产过程失控”的错误判断。称这一类因虚发信号而造成的错误判断为控制图的第一类错误。与此相反，当系统性质量因素影响生产过程而使工序质量失控时，由于样本的随机性，仍会有一定比例的观测数据点落在控制界限内。当这种情况发生时，将会导致“生产过程正常”的错误判断。称这一类错误为控制图的第二类错误。控制图的第一类错误概率用α表示，控制图的第二类错误概率用β表示，见图8－10。控制图的两类错误都将造成生产过程的混乱和经济损失。显然，1－β是过程失控得到正确判别的概率，一般称之为检出力。改变控制界限可以改变两类错误的概率，但此消彼长，无法完全避免，也无法同时减少。

工序质量控制图可以直接控制生产过程，起到预防为主、稳定生产、保证质量的作用。控制图的作用大致体现在下列几个方面。

（1）应用于质量诊断，可以用来度量过程的稳定性，即过程是否处于统计控制状态。

（2）应用于质量控制，可以用来确定什么时候需要对过程进行调整，什么时候需要使过程保持相应的稳定状态。

（3）应用于质量改进，可以用来确认某过程是否得到了改进，以及改进到何种程度。

（二）控制图的分类

控制图的种类很多，一般常按质量特性值或其统计量的观测数据的性质分成计量值控制图和计数值控制图两大类。

在控制图的实际应用中，常将表现数据集中程度的控制图和分散程度的控制图联合使用。两图连用后，检出力得到加强。一些常用的控制图见表8-5所示。

表8-5　控制图种类及适用场合

续　表

二、控制图的设计

各种控制图的设计过程大同小异，可概括为五个步骤。

1．收集数据

确定工序控制对象的生产过程条件，在工序能力充足的条件下，连续采集工序近期数据。一般按采集的时间顺序将数据分为若干组，每组样本容量相同（通常是4或5），数据总数不少于100。

2．确定控制界限

首先，对每组样本求得质量特性值统计量的观测值；然后，计算所有样本组这些观测值的平均值；最后，根据算得的平均值确定控制图的中心线CL和控制上限UCL及控制下线LCL。控制界限的计算见表8-5所示，其中3σ控制界限参数可查表8－1。

3．绘制控制图

根据所得控制图的中心线及控制上、下限，绘制控制图。在实际应用中，常为使用控制图的工位预先设计好标准的控制图表格，以便于现场统计填写和绘图。

4．控制界限的修正

虽然在事先已对工序能力进行了验证，但在实际采集数据构造样本时，生产过程的受控状态可能会有所变化，个别数据的测试和记录也可能会有差错，以致所得样本不能正确地表现质量总体的分布特征。因此，需要把所得各样本统计量观测值标在控制图上，找出异常点（如超出控制限的点），分析原因。如确系某种系统性原因造成的，则将其剔除。然后，根据剩下的那些样本统计量观测值，重新计算控制界限，绘制控制图。

5．控制图的使用和改进

对于修正后的控制图，在实际使用中应当继续改进，以更好地保证和提高质量控制的能力和水平。

三、几种常用的控制图

通过例子说明控制图的设计。

（一）三种常用的计量值控制图

某种钻头车外圆工序的质量标准是直径6．46mm～6．50mm。开始加工时，先每隔半小时抽取五个样品，测得直径数据。共采集了20个样本。为了便于计算，作数据变换：

x_j＝（实测数据－6．4）×1000（j＝1，2，3，4，5）变换后的数据x_ij（i＝1，2，…，20；j＝1，2，…，5）列于表8-6。

表8-6　变换后的数据x_ij

续　表

1．平均值—极差控制图图）

例2　利用表8-6数据设计控制图。

由于样本容量n＝5，查表8 1知，参数A2＝0．577，D4＝2．115，D3＝0。

所以，控制图的设计如下（公式见表8-5）：

经数据还原 图的中心线为6．478，控制上限为6．487，控制下限为6．470；R图的中心线为0．014 5，控制上限为0．030 7，控制下限为0。

图8-11　例2的控制图

2．中位数—极差控制图图）

例3　利用表8-6数据设计控制图。

解：由表8-6知，中位数平均值，平均极差R＝14．5。由于样本容量n＝5，查表8 1知，参数m3＝1．198，A2，D4，D3同例2。

所以，控制图的设计如下（公式见表8-5）：

R图同例2，从略。

和例2比较，图中上、下控制限的间距略大于图中的上、下限间距。表明图的检出力比图的稍逊，但使用方便是其优点。

3．单值—移动极差控制图（x-R_s图）

例4　利用表8-6数据设计单值—移动极差控制图（x-R_s图）。

解：移动极差R_s是指按时间顺序相邻两质量特性值观测数据的差异，因此，可看作容量为2的样本的极差。从表8-1查得：

E＝2．66，D4＝3．267，D3＝0。

根据表8-6所列100个数据，可求得99个移动极差（从略）。99个极差的平均值：

所以，x-R_s控制图的设计如下（公式见表8-5）：

数据还原及绘图从略。

（二）两种常用的计数值控制图

计数值控制图可以利用常规的质量记录、统计报表提供的信息，不必在生产现场专门采集即时数据，使用简单方便，能为管理决策提供直接、及时的信息。但是，计数值控制图对生产过程质量波动的敏感性较差，对质量状态失控的原因也较难直接揭示。

计数值控制图一般是单图使用。

1．不合格率和不合格数控制图（p图和np图）

不合格率控制图以生产过程不合格率为控制对象，可以用于样本大小不等的场合。不合格数控制图以生产过程不合格数为控制对象，常用于样本大小相同的场合。如产品（或加工对象）的质量合格与否必须由多种检查项目综合判断，则当控制图告警时，往往难以判断引起质量问题的原因。在这种情况下，需要对生产过程作进一步的分析和检定。但是，如在控制图设计时，能突出影响合格性的重要检查项目，放弃一些次要检查项目，也不失为一种明智之举。

如样本容量为n，不合格率为p，则不合格数为np。因此，不合格率控制图和不合格数控制图存在密切的内在联系。当样本容量不变时，两者可简单地转化。

例5　工序产品检测数据见表8-7。试作np控制图及p控制图。

表8-7　例5的数据

解：本例中共有k＝25个检验批，每批容量n_i和不合格数d_i（i＝1，2，…，25）均已知（见表8-7）。

由表8-7可以算得：

所以，根据表8-1：

对于p控制图：

对于np控制图：

例5的np控制图见图8－12，p控制图从略。

在np图和p图中，如控制下限为负数，则改取零，即不作限制。

2．缺陷数控制图和单位缺陷数控制图（c图和u图）

缺陷数控制图和单位缺陷数控制图是计点值类型的控制图。它们之间的关系和计件值类型的np图及p图之间的关系相似。c图适用于检测对象大小相同或近似的缺陷数控制问题，而当检测对象大小差异较大时最好使用u图。

图8-12　例5的np控制图

例6　对某产品的同一部位50cm²表面进行检验，共检验了25个产品。25个产品的该部位缺陷数见表8-8。试作c控制图和u控制图。

表8-8　例6的数据

解：根据表8-8，有样本数k＝25，每个样本的容量n_i及缺陷数c_i（i＝1，2，…，k）均已知。

可以算得：

因此，控制图设计如下：

对于c控制图：

因为缺陷数不能为负数，且必须为整数，故c控制图须作如下调整：

CL＝5．64，UCL＝13，LCL＝0。

图8-13　例6的c控制图

c控制图见图8－13。从图8－13可见，有三个点在控制界限之外，如确是由系统性原因造成的，则应将它们剔除，然后重新设计控制图（从略）。

对于u控制图：

单位缺陷数不能为负值，故u控制图须作如下调整：

CL＝0．1128，UCL＝0．2553，LCL＝0。

u控制图从略。

四、控制图的分析与判断

用控制图监视和识别生产过程的质量状态，就是根据样本数据形成的样本点的位置及变化趋势对工序质量进行分析和判断。如发现异常情况，应及时查明原因，采取相应措施，使工序重新回到受控状态。控制图是在生产过程中，对工序质量进行预防为主的、面向生产现场的重要监控工具。

生产过程受控状态的典型表现是同时符合下列两方面的要求。

（1）样本点全部处在控制界限内。

（2）样本点在控制界限内排列无异常。

原则上，如不符合上述任何一方面的要求，就表示生产过程已处于失控状态。

但是，由于控制图的两类错误的客观存在，使得在利用控制图对过程质量状态进行实际分析与判断时难以使用这些一般原则。为了提高可操作性，需要对这些一般原则进一步细分和量化。

（一）表示受控状态的控制图的特点

在受控状态下，生产过程只受偶然性因素的影响。工序质量波动在控制图上的正常表现为

（1）所有样本点都在控制界限内。

（2）位于中心线两侧的样本点数目大致相同。

（3）越近中心线，样本点越多。在中心线上、下各一个“σ”的范围内的样本点约占三分之二，靠近控制界限的样本点极少。

（4）样本点在控制界限内的散布是独立随机的，无明显规律或倾向。

考虑到在受控状态下仍有小概率出现样本点超出控制界限的情况，为了减少错误判断的风险，对于下列情况仍可认为生产过程处于受控状态（当然，此时仍应及时找出界外点的产生原因）：

（1）连续25个样本点在控制界限内。

（2）连续35个样本点中仅有一个超出控制界限。

（3）连续100个样本点中，至多只有两个样本点超出控制界限。

（二）表示失控状态的控制图的特点

失控状态就是非控制状态。因此，如控制图中样本点的散布不符合受控状态的特点，即可判断生产过程失控。表示失控状态的控制图的典型特点是有较多样本点超出控制界限，或样本点在控制界限内的散布显示非随机独立的迹象。对于前者，可参考受控状态的要求进行分析与判断；对于后者，则可细分为下面四种具体情况。

1．有多个样本点连续出现在中心线一侧

将连续出现的样本点用折线相连构成链，链的长度表示在链上样本点的个数。则在中心线一侧出现5点链时应注意工序的发展，出现6点链时应开始作原因调查，出现7点链时就可判断生产过程已失控（见图8－14）。此外，当出现至少有10个样本点位于中心线同侧的11点链，至少有12个样本点位于中心线同侧的14点链，至少有14个样本点位于中心线同侧的17点链，以及至少有16个样本点位于中心线同侧的20点链等情况时，也可判断生产过程失控。

图8-14　控制图中出现的链

2．出现连续上升或下降的8点链

3．有多个样本点接近控制界限

上、下控制界限内侧一个“σ”的范围称为警戒区。如3点链中至少有2点落在警戒区内，7点链中至少有3点落在警戒区内，10点链中至少有4点落在警戒区内，则可判断生产过程失控。

4．样本点散布出现下列四种趋势或规律

（1）周期性变化。

（2）分布水平突变。

（3）分布水平渐变。

（4）离散度变大。

上述现象产生的原因可能是复杂的、多样的。但都表示生产过程已出现系统性因素的干扰，工序质量失控，必须查明原因，采取措施，恢复受控状态。