选择权契约

6.4.2　契约形式：选择权契约

Noldeke和Schmidt（1995，以下简称NS）认为，简单的选择权契约（Option Contracts）可以克服投资不足问题。选择权契约给予卖方交付固定数量产品的权力（但不是义务）并使得买方的契约支付依赖于卖方的交付决策。选择权契约的可行性建立在法庭必须能够观察到卖方是否交付了产品给买方的条件下，此时的契约才可能强制执行以卖方交付决策为条件的支付。

一、重新谈判下的选择权契约

在NS（1995）的选择权契约中，给予卖方以价格p₁供应产品或不供应并接受p₀的权力。在这种情况下，总是确保卖方（通过重新谈判）采取有效行动。重新谈判博弈具有以下性质：买方可能通过使卖方交易与不交易恰好无差异来引导卖方做正确的事情。因此，买方变成了对利润的剩余索取者，并进行有效投资。而对于卖方来说，两个可能的重新谈判默认点决定了其效用：如果p₁与p₀之间的差值高于其生产成本，卖方将履行交易。然而，如果p₁与p₀之间的差值小于其生产成本，卖方将选择不交易。因为卖方的生产成本是随机变量，随着p₁－p₀而变化，所以可以通过改变两个默认点的概率而期望给予卖方正确的投资激励。

与HM不同的是，NS假设，法庭可能观察到卖方是交付了产品d＝1还是没有交付d＝0。因此，可能拟定时期0签订的初始契约以规定两种不同的取决于d＝1或d＝0的价格（p₁，p₀）。与HM一样，NS讨论的重新谈判也是无成本的。然而，如果发送重新谈判要约是无成本的话，那么发生在时期1之后的重新谈判子博弈可能具有多个子博弈完美均衡结果。为了得到命题1（总结了在选择权契约（p₀，p₁）签订之后重新谈判博弈的结果），NS关注子博弈完美策略，其中，代理人做出重新谈判要约，只当这样做会严格增加其期望收益。这一结论与HM的命题6.1的结论相对应。

命题6.3　记（p₀，p₁）为时期0签订的初始选择权契约。给定投资水平，交易量满足

σ）且买方对卖方的支付由下式给出：

然而，如果卖方的私人最优交付决策不是有效的，那么，就存在重新谈判的余地。注意，如果买方提出新的要约，重新谈判只可能成功。理由是，假设买方在重新谈判阶段没有提出要约。那么，不管卖方发出的新契约是什么，买方总是能通过拒绝他接受的任何重新谈判要约而引导法庭强制执行旧契约（p₀，p₁）。因此，卖方不会做出有效交易决策，直到他手里有了新的契约。买方提出要约并已经签订，这份新契约可能保证他至少得到从旧契约中采取无效行动时得到的部分。因此，如果卖方做出有效交付决策，买方必须让步并调整价格以对卖方更有利。另一方面，买方不必让步太多。买方提出重新谈判要约，因此他可能建议新的价格以使卖方是否反悔其交付决策恰好无差异。因此，买方在重新谈判博弈中具有所有的讨价还价势力。在情况（1）中，如果v＞c，买方因此需要提高交付价格到p₀＋c以引导卖方生产和交付。因为v＞c，对于买方来说，放弃初始契约下的交付而这样做是有利可图的。基于同样的观点，在情况（2）下，给定交易是无效的（v＜c），买方需要提高非交付支付到p₁－c以引导卖方放弃生产；因为v＜c，卖方将选择这样做。

现在考察选择权契约给予缔约方何种投资激励。通过命题6.3，NS推导出缔约方的期望效用作为他们投资选择和初始契约的函数。为此，用（p₀，k）表示选择权契约，其中p₀是基本支付（不管怎样都需支付），k＝p₁－p₀是选择权价格。记代理人i的期望效用为Ui（σ，β，p₀，k），那么得到推论6.1。

推论6.1　代理人的期望效用由下式给出：

对于任何选择权契约，买方的收益是总剩余减去一个不取决于其投资决策的表达式。这是因为，不管重新谈判是否发生，重新谈判的价格都是由卖方成本决定并因而与买方的投资决策无关。因此，买方接受其投资的全部边际回报，当且仅当交易是有效的。给定卖方的投资选择，买方将总是有效地投资。那么，问题就简化成了发现一个选择权契约以引导卖方选择有效的投资水平σ＊。

给定选择权契约（p₀，k），卖方选择σ解下列问题：其中，将β从其效用函数中去掉，因为其收益与买方的投资决策无关。注意，对于每个给定的选择权契约来说，（6－10）的最大化值集是非空的且只取决于选择权价格k。记∑（k）为给定k的（6－10）式的最大化值集。

引理6.1　记

引理6.1说明，总是存在选择权价格，以至于卖方做出相对于有效水平σ＊的投资不足（过度投资）。这一结论的直觉来自推论6.1：如果选定足够小的选择权价格，那么以概率，且卖方在时期2的收益（净投资成本）就是p₀，并因此与其投资水平无关。因此，卖方不会投资。另一方面，如果选择权价格足够高，那么以概率1，c（ω^S，σ）。现在，卖方在时期2的收益是p₁－c。因此，投资成本的减少将以1的概率得到回报。因为交易是有效的概率小于或等于1，这类选择权价格将提供卖方以过度投资的激励。

通过改变选择权价格来引导过度投资（投资不足）的可能性说明，应该可能在上发现选择权价格k＊，给予卖方合意的激励去选择其最优投资水平。

命题6.4　假设对于所有的卖方的最大化问题（6－10）具有唯一解σ（k）。那么，存在选择权契约（p₀，k）执行有效的投资和交易决策。此外，事前剩余的任何分配都可能通过选择合适的p₀达到。

NS的结论与HM不同。给定HM的契约，只要交易是无效的，至少一方将阻止交易。此外，如果，交易是有效的且将发生，因为双方愿意交易。在这些情况下，投资的私人和社会边际回报一致。然而，在所有其他情况下，至少一方具有投资不足的激励：如果v＞c＞p₁－p₀，买方的激励是好的，但卖方的边际回报是0，因此卖方将投资不足。如果p₁－p₀＞v＞c，结果相反，卖方具有正确的投资激励，但买方的投资得不到回报。HM的投资不足结论就源于这样的事实：通常，不可能选择p₁－p₀使得这两种情况出现的概率在同一时间消失。相反，给定NS的选择权契约，如果v＜c＜p₁－p₀，卖方被引导进行过度投资；如果v＞c＞p₁－p₀，卖方投资不足。通过合适地选择k，就可能平衡这些情况出现的概率使得卖方平均上具有恰好正确的投资。

二、没有重新谈判的选择权契约

简单选择权契约的有效性取决于缔约方可能使用无成本的重新谈判以避免卖方事后无效交付决策的假设。然而，这一假设没有解决的问题是：是否存在那样的环境，即不用进行重新谈判，仅通过设计初始契约条款就能够引导双方有效的投资决策以及事后有效的交付决策。

假设，给定最优投资水平，交易是有效的概率为1。在这种情况下，可能通过选择足够高的选择权价格而不用重新谈判就可达到最优。

命题6.5　假设，给定有效的投资选择交易有效的

概率是1。那么具有的选择权契约执行有效的投资决策且初始契约重新谈判的概率是0。

为了确保选择权契约不被重新谈判，就要确保在初始契约下卖方总是偏好交付，这可以通过选择足够大的k来做到。当然，也有必要确保买方在初始契约下想要交易，这要求对于所有的

另外一种更一般的避免重新谈判的方法是规定更复杂的初始契约，这要求在不确定性解决后，一方发送可证实的消息给另一方。这种方法由HK（1993）提出，并证明，填写价格契约可以执行最优。HK的观点可以轻易地纳入到NS的扩展式中：假设初始契约规定，时期1后，买方不得不宣布选择权价格k∈R。这一宣布可为法庭所证实。初始契约也规定了函数p₀（k），即如果买方宣布选择权价格为k，那么（p₀（k），k）是有效的选择权契约。

尽管NS主要关注至多交易一个单位不可分割产品的情况，但他们的主要结论可以被一般化为存在不同数量和/或质量水平可供选择的情况。在这种情况下，选择权契约规定了一种特定规格的产品和支付的价格，如果卖方选择准确交付这一规格。如果任何其他规格被交付（且契约还没有被重新谈判），那么买方不会被要求支付多于基本支付量（即使卖方什么也没有交付，买方也不得不支付的金额）。如果这种选择权契约可由法庭强制执行，NS提供了可执行最优的简单条件。如果交易是0—1决策，那么该条件自动满足。NS证明，依存契约经常是不必要的，除非就至少一种规格进行缔约是可能的时候最优可以达到。

三、对煤炭契约的应用

NS的选择权契约为解决我国煤炭交易中一方具有的机会主义激励（需求波动引致的）提供了解决方法。具体条款可根据供需状况来确定。

在当前的需求旺盛情况下，长期煤炭供应契约可以给予煤炭企业以价格p₁供应产品或不供应并接受p₀的权力，使得总可以通过调整这两种价格之差来确保卖方（通过或者不通过重新谈判）采取有效行动。买方电力企业作为剩余索取者总是会进行有效投资。更重要的是，通过选择合适的k＝p₁－p₀可以使煤炭厂商平均来说进行恰好正确的投资。此外，这种简单的选择权契约还可以无需重新谈判来达到最优，只要选择足够大的k以确保在初始契约下卖方总是偏好交付且买方也偏好交易。

相反，在需求不足的情况下，煤炭与电力企业的角色互换。此时，卖方作为投资方，并成为剩余索取者，总是会进行有效投资，但它需要在契约中规定买方的购买责任并给予买方一定的保障，以确保买方总是有激励正确行事。这类似于购买责任条款的性质。