投入产出表的应用

投入产出表的应用_统计学教程

第四节　投入产出表的应用

一、分析各部门在国民经济中的地位和作用

（一）分配系数

直接消耗系数是从投入的角度反映某一部门为生产一定量的总产出，其中间消耗都来自哪些部门，数值各为多少，以反映部门之间的直接经济联系。除此之外，还可从产出的角度分析一定部门总产出的分配去向。其计算公式为：

h_ij表示第i部门生产的总产品中，被第j部门用于中间消耗所占的比重。

根据表13－5中的资料，可以计算出分配系数如表13－8所示。

表13－8　　　产品分配系数表

（二）影响力系数

如前所述，国民经济各部门中某一部门最终需求的变动，都会影响一系列部门总产出的变动。由于各生产部门的投入结构不同，不同产业部门最终需求的变动对有关部门产出的总影响肯定是不同的。为了解最终需求的变动对所有有关部门产出的总影响，需要计算影响力系数F_j，其计算公式如下：

上式中，分子为列昂惕夫逆矩阵的第j列之和，表示第j部门增加单位最终需求对有关部门产出的总影响，分母为列昂惕夫逆矩阵列和的平均值，表示所有部门的最终产品都增加一个单位，对整个国民经济产出的平均影响力。当F_j＞1时，表明第j部门生产对其他部门所产生的影响高于平均影响力水平；反之，当F_j＜1时，表明第j部门生产对其他部门所产生的影响低于平均影响力水平。影响力系数越大表明该部门需求的变动会对其他部门的产出产生越大影响。

（三）感应度系数

影响力系数是从消耗部门出发，追溯其最终需求的变动对各供应部门产出的影响。此外，还可从供应部门出发，分析供应部门受消耗部门产出变动的影响程度。这就需要计算感应度系数E_i，其计算公式为：

上式中分子是列昂惕夫逆矩阵的第i行之和，分子越大表明该部门的总产品中，作为中间产品的比重越大，因而其产出会在较大程度上受其他部门产出变动的影响。分母是列昂惕夫逆矩阵行和的平均值。当E_i＞1时，表明第i部门所受到的感应程度高于社会平均感应程度，即对其他部门产出的感应程度较高；当E_i＜1时，表明第i部门受到的感应程度低于社会平均水平。

根据表13－7中的资料，可计算出各部门的影响力系数与感应度系数（见表13－9）。

表13－9　　　影响力系数与感应度系数表

从表13－9中的数据可以看出，第二产业的影响力系数与感应度系数均大于1，说明该部门最终需求的变动会在较大程度上影响其他部门产出的变动，同时该部门的产出也会在较大程度上受到其他部门产出的影响；其他两部门的影响力系数与感应度系数均小于1，说明它们的影响力与感应力均小于社会平均水平。

影响力系数与感应度系数是两个密切联系并相互补充的部门间联系指标，通过这两个指标，可以比较不同地区同类部门内部的生产结构，确定国民经济的关键部门，是规划合理的部门空间组合的基准之一。

二、制定经济计划和进行预测

（一）从最终需求出发制定计划

设计划期的最终需求为Y^t，Y^t可先根据计划年度的各种产品消费量、库存增减、新增固定资产以及净出口来确定。然后根据计划期的生产发展及技术进步等情况，对基期的直接消耗系数进行修订，得计划期的直接消耗系数矩阵A^t。可利用模型：

X^t＝（I－A^t）^－1Y^t

计算得到X^t，即计划期各部门的总产品量。然后再与各部门的实际生产能力进行平衡，如不平衡需要修改Y^t，或调整生产能力，可在计算机上进行多次平衡计算，最后得到协调的总产量计划。

（二）从总产品出发制定计划

根据各部门的生产能力确定各部门的总产出X^t，利用模型：

Y^t＝（I－A^t）X^t

计算出最终产品量Y^t，再与实际的最终需求相比较，可进行多次的平衡计算，得到可行的最终需求计划。

在制定计划的过程中，还可以通过上述从生产到使用，再从使用到生产正反两个方面的测算，验证国民经济计划是否合理，从中找出问题，以适当调整计划，使计划更加科学合理。

（三）测算某一部门最终需求的变动对其他各部门的影响

可用如下模型来计算：

ΔX＝（I－A）^－1ΔY

例13－1：根据表13－5中的资料，我们假设第二产业的最终使用增加15亿元，利用上述模型可测算出对各部门总产出的影响。以表13－7的列昂惕夫逆矩阵（I－A）^－1，计算如下：

计算表明当第一、第三产业的最终需求不变，只是第二产业的最终需求增加15亿元时，则第一产业的总产品需增加3.364 5亿元，第二产业的总产品需增加39.397 5亿元（其中有15亿元的最终产品），第三产业的总产品需增加3.532 5亿元。

三、政策模拟方面的应用

（一）分析各部门产品的价格形成

商品的价格是由生产商品所消耗的物质资料（C₁＋C₂）、劳动报酬（V）以及利税（m）所组成。在投入产出表中每一列都表示某一部门（或某一类产品）的价值形成过程，通过投入产出表这个工具，就可以进行价格模拟。其计算公式为：

式中：P_i，P_j表示i与j部门产品的价格；V_j表示j部门的劳动报酬；m_j表示j部门扣除工资后的增加值。

上式可用矩阵表示如下：

P＝A^TP＋V＋M

P＝（I－A^T）^－1·（V＋M）

式中：A^T表示直接消耗系数矩阵的转置矩阵。

上式称为投入产出价格模型。假定现行工资制度能反映各类商品生产过程中的劳动消耗，在给定各类商品统一的利税率后，就可以计算出各类商品的理论价格，实际价格还需根据供求关系上下波动。

（二）计算价格变动的影响

各类商品的价格之间有着密切的联系，某一类商品价格的变动，会使与其有生产联系的商品成本发生变化，从而引起这些商品价格的变化。所以在某些商品价格发生变动时，需要计算对其他商品成本产生的影响，并计算出对一系列商品价格产生的连锁反应。利用上述投入产出价格模型就可以进行这种计算。

这里我们只介绍当某一种商品价格变动时，对其他商品价格的影响。假设第n种产品价格提高ΔP_n后，第1、第2、……、第n－1种产品价格提高的幅度可用下式计算：

式中：A_n－1表示直接消耗系数矩阵A的前n－1行、n－1列组成的子矩阵；（a_n1，…，a_n，n－1）^T表示直接消耗系数矩阵A的第n行的前n－1个元素组成的列向量。

上式可简化为：

式中：表示列昂惕夫逆矩阵中的第n行的前n－1个元素组成的列向量。

利用上式就可以计算某一部门（或产品）价格的变动对其他部门产品价格变动的影响。

例13－2：假设第三产业产品的价格提高10%，试计算对其他两产业产品价格的影响（根据表13－7的数据）。

由前述公式可得：

由此可见，当第三产业产品的价格提高10%时，第一产业产品的价格提高1.05%，第二产业产品的价格提高2%。

例13－3：假设第一产业产品的价格提高5%时，试计算对其他产业产品价格的影响。

同理可得：

由计算可得，第一产业产品的价格提高5%时，第二产业产品的价格提高9%，第三产业产品的价格提高6.5%

上述利用投入产出价格模型计算价格变动影响时，假设商品价格的变动是由于中间消耗费用变化而引起的，不考虑工资、利税、折旧的变化对价格的影响，也不考虑供求对价格的影响。故根据上述模型所计算出的价格变动是理论上的变动，但对决策者有重要的参考价值。

（三）工资政策模拟

从投入产出价格模型中可看出，当某部门工资发生变化时，在其他条件不变的情况下，产品价格也会因之而变动，而价格的变动反过来又会影响实际工资水平的变动。在研究和制定工资政策时，必须考虑到这种连锁反应。利用投入产出价格模型，可以分析计算工资的变动对产品价格的影响程度，从而有助于制定合理的工资政策。其计算公式为：

ΔP＝〔（I－A）^－1〕^TΔV

式中：ΔP表示因工资变化而引起的各种产品（或部门）价格变化幅度列向量；ΔV表示各产品（或部门）工资变化幅度列向量。

例13－4：假设第一产业工资提高幅度为5%，试计算对各部门（或产品）价格的影响。

根据表13－5可得：

V₁＝218，X₁＝433，则工资系数为：218/433＝0.503

工资提高5%以后，

工资总额为：218×1.05＝228.9

工资系数为：228.9/433＝0.529

则第一产业单位产出的工资变动额为：

ΔV₁＝0.529－0.503＝0.026

再将表13－7的（I－A）^－1转置后代入上式得：

计算结果表明，当第一产业的工资提高5%时，会影响第一产业的产品价格提高3.2%；第二产业的产品价格提高0.6%；第三产业的产品价格提高0.4%。

投入产出表还有多方面的应用，如研究国民经济的重大比例关系，大规模的项目评估，产业结构调整及有关政策制定，以及在研究经济效益等方面均有广泛的应用。有兴趣的读者可参阅有关书籍，这里不再赘述。