前面已经知道，眼波前数据可以通过波前像差仪获得，之后又可以通过多种的基函数如Zernike多项式、傅立叶级数、赛德耳级数和泰勒单项式等进行波前的模重建。由于眼波前表示法之间均采用解析表示法，因此相互之间可以互换，波前表示法之间互换的目的是为了对它们进行相互之间的比较。但这种互换的前提是没有误差或尽量减少误差。为此，只有一组完整的基函数之间才能进行互换。傅立叶级数和Zernike多项式都是正交归一的基函数，它们之间的数据完全可以互换。因为，Zernike多项式在圆形瞳孔上是正交归一的，而且能够平衡像差，因此广泛用于光学研究。而傅立叶级数的基础是傅立叶分析，在矩形瞳孔上是正交归一的，同时傅立叶变换的处理速度非常快，因此几乎用于物理研究和工程的各个方面。通过Zernike和傅立叶之间的数据互换，我们在测量人眼Hartmann-Shack图像时，可以用Zernike多项式来较好地理解和分析患者的波前像差，同时又可以利用傅立叶转换来快速处理这些数据，努力使该图像的每一点都符合眼像差的真实情况，这样就能够达到分析和数据处理的双重目的。
1．从Zernike多项式到傅立叶级数的转换 从Zernike多项式到傅立叶级数的转换可以利用下面的公式：
在该公式中，Ci是第i阶的Zernike系数，Ui（κ,φ）是对Zernike多项式Zi（ρ,θ）傅立叶级数的转换，而a（κ,φ）是傅立叶的复矩阵（complex matrix）。
这个公式表明，Zernike多项式可以转换成傅立叶级数，波前由Zernike多项式还是傅立叶级数来表示其实都是一样的。
在实际工作中，通常并不直接使用傅立叶级数的解析形式，而是使用快速傅立叶转换算法来计算栅格点的波前值。
2．从傅立叶级数到Zernike多项式的转换 从傅立叶级数到Zernike多项式的转换可以利用下面的公式：
在该公式中，Ui*是对Zernike多项式Zi（ρ,θ）的傅立叶转换的复共轭（complex conjugate）。
为了进一步表明Zernike系数与傅立叶系数之间的转换关系，我们仍然以图2-23和表2-8来举例说明。
例如，表2-8为一组Zernike多项式系数的数据，我们输入的眼波前来自傅立叶级数的计算，而新的Zernike多项式则是通过傅立叶级数转换而来。本组的Zernike系数为0～6阶。眼波前的取样点数为401× 401。注意：这两组Zernike多项式系数都是闭合的。从表中我们可以发现转换前后的数据基本一致，如果样本数接近无限大的话，那么这两组数据就会完全相同。因此，Zernike多项式系数与傅立叶系数之间完全可以通过公式进行精确的转换。
表2-8 Zernike多项式系数的输入（Input）和由傅立叶转换计算得到（Calculated）的数据之间的差别
（引自：Guang-ming Dai：Wavefront Optics for Vision Correction）
图2-23 傅立叶级数转换成Zernike多项式系数的转换过程
A．通过表2-8中Zernike多项式系数所得到的原始波前图形；B．波前的傅立叶转换，在对数表中以模数的形式显示一组复杂的数字；C．通过表2-8所给出的数据计算所得的Zernike多项式系数来表示的波前图
（引自：Guang-ming Dai：Wavefront Optics for Vision Correction）
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