“在高中数学教学中落实‘四基’的案例研究”研究报告

胡明亮^[1]

一、标　志

课题名称：“在高中数学教学中落实‘四基’的案例研究”

课题级别：四川省中小学教学名师专项课题

课题类别：课程改革、学科教学改革研究

课题批准文号：川教函〔2012〕901号

课题立项时间：2012年12月28日

课题结题时间：2014年6月20日

课题主研：胡明亮，四川省中小学教学名师，省级骨干教师，成都市学科带头人，中学高级教师。

主要成员：欧德荣，四川省中小学教学名师，中学高级教师，就职于康定中学。

蓝斌，四川省中小学教学名师，中学高级教师，就职于内江东兴区外国语小学校。蒋丹丹，中学一级教师，就职于成都新津华润高中。王　帅，中学一级教师，就职于成都新津华润高中。

二、研究问题

在专家指导和各级领导关怀下，通过两年的潜心研究，我们从事了以下几方面研究：

（一）关于高中数学教学中“四基”的内涵研究

学习研究了从“双基”到“四基”的演变过程，从多方面收集、学习有关文章，在讨论中提高了教师的理论素养，掌握高中数学“四基”的内涵和教学要求。我们研究了一系列问题，如：什么是数学思想方法？什么是数学基本活动体验？什么样的体验才是有价值的体验？中学数学活动体验的方式和方向有哪些？如何开展数学基本活动体验？等等。

（二）重点进行了教学目标和教学实践案例研究

在高中数学教学中基于“四基”的教学目标设计案例研究。选取高中数学七节内容，分析每节课涉及的“四基”相关要求，通过学习→讨论→选题→设计→完善等环节，提出教学设计建议，形成了有指导意义和推广价值的案例范式。

在高中数学教学中落实“四基”的课堂教学实践案例研究。选取高中内容七节，着眼于高中新课标下，落实“四基”的课堂教学的实践研究。经过反复实践，主要从以下几个方面着手：如何分析教材，如何界定教学目标，如何设计导学案，如何实践教学活动，如何评价教学效果，如何实施教学活动。通过设计→实验→反馈→调整→再实验→定型→逆向分析等环节，实现了可借鉴复制的教学案例范式。

三、研究背景

（一）问题提出

在高中数学教育教学中，我们发现教师教学水平参差不齐，表现出明显的几个层次：

1. 少数老师

讲的都是学生会的，学生不会的都不讲，弄不清教材编排意图，甚至不能照本宣科。

2. 多数老师

有选择有侧重地教，学生会的少讲，学生不会的反复讲练，投入大量的时间精力帮助学生掌握知识，领悟方法，教知识技能，教答题应试。

3. 好老师

把复杂问题简单化、简单现象本质化，三言两语、深入浅出把数学本质的东西传递给学生，学生易于内化、掌握、升华。讲方法思想，教解决数学问题。

4. 特别优秀的老师

师生在民主平等中传递知识，感受数学，丰富思想内涵，体验数学曲折的探索过程，享受数学灿烂的应用成果。教学中渗透文化，能深入浅出，事半功倍，讲文化意识，教学生学习之法和做人之道。

其实，教师在教学中好与不好的表现在于，是否能自觉地、自然地、完整地、系统地去落实教学的“四基”要求。目前，大量的教学仍停留在传授知识、介绍方法等层面，个别优秀教师能上升至思想策略的层面，只有极少数教师在个别时段或个别内容偶尔点缀性地实施“四基”教学。原因在于，一是不能深刻认识“四基”的作用与价值，甚至把它与高考升学对立。二是知道重要，但心有余而力不足，无从下手，不知道如何实践数学“四基”的教学。

（二）问题背景

1. 高中数学新课程标准要求

在新课标中，把数学的教学要求从“双基”变成“四基”，在传统教学大纲“基本知识、基本技能”的基础上，新增加了“基本思想方法、基本数学活动经验”，其目的是，在数学教学中，不仅把知识、技能当作教学目标，还要把过程与思想当作教学目标。“双基”是培养新型人才的一个基础，但是新型人才不能仅仅靠熟练掌握已有的知识和技能来培养。在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程以提升人的综合素质，这才是全面落实数学教学的要求。

2. 高考对学生考查的“四基”要求

谈高中教育始终不能回避高考，新修订的高考考试大纲对数学思想方法和活动经验等有如下要求：

对新颖的信息、情境和设问，选择有效的方法和手段分析信息，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题……对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”，是发现问题和解决问题的重要途径，对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高，显示出的创新意识也就越强。要求考生具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎思维的习惯，体会数学的美学意义。要求考生克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神。

在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查，注重展现数学的科学价值和人文价值，努力实现全面考查综合数学素养的要求。不难发现，高考对学生所拥有的数学思想方法和情感态度及价值观等要求是全方位的。

3. 联合国对“文盲”的重新界定

21世纪，联合国将文盲分为三类：第一类，不能读书识字的人；第二类，不能识别现代社会符号的人；第三类，不能进行学习交流的人。当今社会，能否主动获取信息，能否以积极态度处理与人与环境的关系，远比识多少字，掌握多少知识更重要。数学学习也是如此，掌握方法，形成策略，体验数学的丰富过程内涵才是数学教育的根本。

（三）相关研究

对高中数学教学的有效性、高效性探索已有相当多的成果，而关于中学数学解题教学中的思想方法的研究成果也很丰富，新课程背景下的基本活动体验等探究在外省也相继开展了多年，这些学术成果为本课题研究提供了很好的参考。零散地就某教学环节实施数学思想方法或过程体验的研究不断出现，但是系统地研究在高中教学中如何落实“四基”教学的还不多，尚未上升到作为教学必须的程度，也就谈不上有可以借鉴的范式。

（四）核心概念说明

本课题中的案例指高中数学教学活动的典型课例。案例研究就是通过收集、整理典型课例，分析其中影响数学教学“四基”落实的因素，并提出改进的策略和具体的方法。本研究重点放在如何设计“四基”教学目标与落实“四基”课堂教学设计，尤其是如何落实基本数学思想方法、基本活动经验这“两基”。

四、研究价值

（1）深入研究教材、课程的教育功效，准确回答在高中数学教学中落实什么样的四基，如何落实“四基”，尤其是如何落实基本数学思想方法、基本活动经验这“两基”。通过对四川省新课程标准教学要求的学习，正确把握课程标准中基本和发展要求，借助“在高中数学教学中落实‘四基’的案例研究”的研究，实践典型案例的收集、分析、研讨，剖析高中课堂上影响“四基”落实的主要因素，提出提高数学课堂教学有效性的具体策略和方法，构建符合实际的落实“四基“的教学范式。

（2）从现实存在问题入手，立足解决数学教学的实际问题，综合运用文献研究、案例研究等方式，坚持将理论构建与实践探索相结合，案例分析与模式构建相结合。改善教师教育实践，在研究中提高教师的专业素质和数学教研水平，使教研更贴近教师的实际，促进教师专业发展，以胜任新课标教育教学工作，提高教育教学工作能力。

（3）让学生想学习数学，喜好学习数学，能够学好数学。提高教学效率，减轻学业负担，把学生从题海中解放出来，提升学生素养，大面积提高学生的数学学业水平，促进学生全面发展。突出数学教学的乐趣性、思维的创造性、精神的愉悦性和心理的健康性，向学生传授走向社会必须要掌握的数学文化知识，锻炼学生与人与自然和谐相处的能力，引导学生学习有用的数学。

五、研究方法

本课题以案例研究法和行动研究法为主。对典型的课堂教学实录进行分析研究，归纳整理出有效的教学行为方式。在教与学的过程中，边实践，边探索，边检验，边总结，边完善，把研究与课堂教学实践紧密地结合起来。本课题以文献分析法和调查法为辅。文献分析法作为学习理论、收集信息的主要方法，其中信息资料主要来源于教育理论书籍、报纸杂志以及网络下载的相关资料等。通过对这些资料信息的分析与研究，制定阶段研究目标与实施方案，在课题研究过程中不断修正研究的方向与目标。还可以用之作为课题组老师培训的素材，以提高课题研究的水平。对结果评价方式：预期效果、学生访谈、同行评议、高考对照、对成功和失败进行逆向分析

六、研究过程

（一）研究模式与路径

学习→讨论→选题→设计→实验→反馈→调整→再实验→定型。

（二）中途人员变化的说明

前期参加研究的成员中，任烔、杨永清因同时参加了几个课题组而退出，赵邵德到另一单位自动脱离本课题组，又新加入现有几位，按计划完全重新开始。在整个过程中严格执行课题组活动纪律，参研老师业务过硬，积极向上，自觉性强，虚心好学，爱动脑筋，各抒己见，群策群力，甘于奉献，为本课题顺利开展添砖加瓦，不断丰富了研究成果。

（三）集体研究与个人独立研究相结合

成员集中时主要交流各自的观点、想法，整理资料多是利用各自的空闲时间，集体研究大多是确定研究方向，而深入细致的思考、比对采取先分散再聚合的形式完成。三校一起的交流多安排在寒暑假及其他节假日，在三所不同学校开展此研究，受考试、会议、放假等因素影响，随时调整集中研究时间，有时甚至只能放在晚上或公休时间进行。

在历时两年的研究过程中，分别在成都三圣花乡、四川师范大学、新津花舞人间等地共进行了7次三校联合研究活动，分三校各自独立集体研究累计达70余场次。详细过程记录于《集体研究记录》中，其中几次重要会议如下：

（1）2012年3月23日在四川师范大学培训中心组建课题组。

（2）2012年5月21日通过网络论证研究方案，确定了研究制度和会议要求。

（3）2012年6月25日在华润高中行政楼3会议厅进行开题报告会。

（4）2012年7月10日在成都新津花舞人间进行学习交流。

（5）2012年9月23日在四川师范大学培训中心汇总前期学习心得，分析研究前景。

（6）2012年12月2日在四川师范大学培训中心汇总前期成果。

（7）2013年7月11日在成都三圣花乡进行中期评估研究，选择教学设计内容。

（8）2013年9月15日在四川师范大学培训中心总结阶段成果，提出后期要求。

（9）2014年3月15日通过网络收集整理材料。

七、研究主成果

2014年3～4月，课题组成员与专家王友强、杨志俊老师一起进行了工作总结，专家认为课题组完成了研究预期计划，成效显著。

（一）明确了“四基”的内涵

在历时两年的研究中，我们学习了大量有关数学文化、数学思想、数学哲学等方面的书籍，阅读了大量其他课题研究的文章，整理了国内外“四基”研究的相关材料。通过学习，我们所有参研老师弄清楚了中学数学的“四基”内涵，知道了什么是数学的基础知识，什么是数学的基本技能，中学数学包含哪些思想方法，什么是学生的基本活动体验，从哪些方面去体验，特别是我们弄清了关于基本活动体验的内涵，教材前后的逻辑关系如何把握，就每一教学内容如何挖拓其教育功能，从哪里入手真正体现数学的育人功能等，参研教师专业技能有了长足的提高。

（二）参与研究的老师素质提升明显

参研老师理论素养大幅提升，开阔了眼界，站得高看得远。老师们驾驭教材和课堂的能力明显提高，并且会自觉地发现材料的教育价值，充分考虑数学学科的特点，依据教育心理学知识，设计构想每一节课的教学目标，实施教学方案。实实在在地落实“四基”，使参研教师的教学课堂充满灵性，轻松愉快。

老师们分析研究学生的能力提高了，组织学习活动的方式与策略丰富了，展开课堂数学活动的手段灵活了。数学课堂不再是单一的老师讲学生听，数学学习不再是不停地做题，老师们不再沉迷题海战术，数学学习变成了愉快的活动体验。

经过本次课题研究，胡明亮、欧德荣、蓝斌顺利成长为四川省中小学教学名师。青年教师蒋丹丹已成为新津县名师工作室研修教师，王帅已成为华润高中年级备课组长，他们都成了学科教学县级骨干教师。

（三）形成可复制的案例

通过研究，我们形成了基于“四基”的教学目标设计范例：《集合的含义与表示》《集合间的基本关系》《集合的基本运算》《函数的概念》《函数的表示法》《单调性与最值》《函数奇偶性》，形成了基于“四基”要求的教学实施活动案例：《古典概型1》《古典概型2》《古典概型3》《方程根与函数零点1》《方程根与函数零点2》《正弦函数》等六篇。它们涵盖了概念形成、解法技能指导、数学思想应用、提出问题、分析数据、基本功训练等。

这些案例是我们反复研究形成的，具有较强的操作性和可复制性。这些案例已在我们三所学校推广应用，并取得较好效果。我们提供的表格模式，易于操作，便于修改，先想目标，倒找措施，反馈落实。只要坚持落实“四基”目标，教学效率效果一定会提升。

（四）参与研究人员撰写出有一定理论水平的文章

在历时近两年的研究中，我们撰写了很多理论联系实际的论文，如：

（1）胡明亮的《关于数学基本活动体验的实践方向》发表在《语数外学习》2014年第7期。

（2）胡明亮的《数学应用的三个层次》发表在《课程教育研究》2014年第7期。

（3）胡明亮的《关于数学基本活动体验的思考》获《中国教育学刊》2013年度优秀论文一等奖。

（4）胡明亮的《初探高中数学基本活动体验的路径》获2014年成都市课改论文一等奖。

（5）胡明亮的《对新教师教学设计与实施的几点建议》获四川省教育学会2014年年会优秀论文一等奖。

（6）欧德荣的《国内外“四基”研究概述》获康定中学2013年教学论文一等奖。

（7）蓝斌的《浅谈“数学基本活动经验”及其培养》获内江市2013年度优秀论文一等奖。

（8）蒋丹丹的《几种消极思维定势的类型及应对分析》获2014年成都市课改论文二等奖。

（9）王帅的《提升数学习题讲评实效策略》获2014年成都市课改论文二等奖。

课题组后期已收集全部资料，拟出版十余万字的《“在高中数学教学中落实‘四基’的案例研究”的研究报告集》。

（五）学生成绩有较大提升

“四基”目标教学，以学生为本，不仅追求学生掌握了多少知识，更是把发展学生全面素质视为最终目的。观察基于“四基”目标的教学班学生，明显发现学生思维活跃，善于发现问题，思维有深度，有广度，独立思维能力强，交流表达水平高，小组协作意识强。学生解决数学问题和实际问题的方式灵活多样，合情合理，严谨快捷，尤其是涉及深层次数学思想、数学文化、数学哲学、数学美学等知识的应用明显强于其他方式教学班。在各级各类调考中，学生成绩皆优于对比班。更重要的是数学不再让学生害怕，数学课堂不再沉静，学生也不再成天没完没了地做题，他们脸上露出了久违的笑容。

八、研究感悟及后续研究思路

（1）研究工作是十分辛苦的，但也是很快乐的，在丰富自己实践阅历时丰富自己的思想情感，在一堂又一堂精彩而充满智慧的课堂教学中收获进步，这不能不说是一大享受。

（2）在研究过程中，常常会思考中小学教育的一些问题，小到一道问题求解、教学内容先后顺序、一个学习方法的预设，大到国家高考改革走向、教学课程设置、教育政策取向。随着研究的深入，我们发现对高中教育教学影响力最大的因素仍然是高考，可是现有高考却很难考查学生的活动经验。教育部在不久前发布的新高考方案中，首次提出文化加技能的招生方案，人们期待新一轮的高校招生制度改革能产生积极效果，更重要的是对这一变化我们要有所研究。

（3）在落实“四基”的长期实践中，可以进一步收集资料，对比测试，定量分析这一研究的效果。进一步研究：对不同层次的学生，如何渗透数学文化的教育？各年龄段学生分别体验哪些活动？怎样改变教育的功利现象，真正以学生成长为目的进行教育教学？这些问题都是值得探讨的。

本课题的顺利开展，我们要衷心感谢四川师范大学周思波、潘亦宁，成都师范学院（原四川教育学院）杨志俊，新津县教培中心王友强等老师的精心指导，要感谢新津县教育局、县教师研究培训中心及华润高中领导们的大力支持，要感谢和我们并肩前进的同行们以及同我们一起成长的学生们的积极参与，同时也感谢课题组全体成员精诚合作。

☆ 本文于2015年2月在成都市第十一届教育改革与研究学术论文评选中获二等奖，略有改动。

【注释】

[1]【作者简介】胡明亮，男，1966年12月生于四川渠县，现就职于成都市新津县华润高级中学，从事中学数学教育教学研究工作。省级骨干教师，成都市学科带头人，特级教师，劳动模范。