初中数学教学中培育学生创新能力的实践思考

奚高峰

一、培育当代学生创新能力的意义溯源

回顾人类发展的历史可以发现，无论从茹毛饮血的原始社会到刀耕火种的农业社会，还是从火车轮船的工业社会到鼠标加键盘的信息社会，创新始终是驱动社会发展的重要力量。特别是进入知识经济时代以来，由工业革命所创造的物质资源相对丰富，而如何驾驭机器、善用资源、统筹资本成为更为关键的因素，而这恰恰是人的创造能力的体现。

从国际竞争角度来看，目前中国正处于转型发展的重要时期。在党的十八大报告中，“实施创新驱动发展战略”被放在了加快转变经济发展方式的突出位置，而作为全国经济中心的上海更是将“创新驱动，转型发展”纳入了十二五规划纲要。创新对于中国经济发展的重要意义被提上了历史性的新高度，创新人才更被认为是这场攻坚战役的主力军。无论是引领生物、材料、能源等新兴产业的发展，还是应对日益恶化的生态困境，都需要创造性的智慧劳动以及创造性的经营管理。从中国现实的创新竞争力来看，创新能力与其经济实力是不相吻合的。2013年2月中国社会科学院公布的《世界创新竞争力发展报告（2001～2012）》黄皮书显示，美国、日本、挪威位列世界创新竞争力排名的前三甲，中国在世界排名第14位。尽管中国是唯一一个能够进入世界创新排行榜前20名的发展中国家，但第14位的创新能力显然与世界第二大经济体这一经济实力相去甚远。

众所周知，教育的成败直接关系国民素质，而国民素质——这一国家发展的软实力又在很大程度上决定了经济发展的可持续性。因此，现代教育肩负着为国家培养高素质劳动者、专门人才和拔尖创新人才的历史使命。新华社2003年5月公布的一项“全国青少年创造能力培养调查”表明，我国有超过七成的青少年对如何实施创造、创新束手无措。2010年上海市教科院公布了针对上海、天津、重庆、南京、杭州和南昌6个城市中小学生创造力发展现状调查，调查结果依然让人心寒：在11 098名被调查的中小学生中，学生对老师能够“耐心解答，共同探讨”的认同度是54．7%，仅仅有15．5%的学生对老师能够“肯定学生的思想，鼓励大家提出自己的见解”表示认同；85%的学生在自由地发表了自己的见解之后，得不到老师的赞赏。我们可以想象，一个孩子在童年时的奇思妙想被无情否定后，成年之后又有多少可能依然保有大无畏的进取精神和开拓精神，依然保持永不满足的求知欲和永无止境的创造欲望？

上述事实反映出，在现行的教育活动中，中小学生的创新能力没有得到应有的培养，其中有体制、机制的问题，也有教育工作者对于学生创新能力重要性的忽视。然而，当前的国际竞争局势告诉我们，中国要把握后金融危机的契机，赢得与欧美大国在世界舞台联袂主演的地位，必须依托创新人才，为我国的经济发展注入不竭的动力。这是一对矛盾，解决之道则在于在教育实践中推动素质教育的深化与落实，这就要求每一位教育一线的工作者身体力行，利用自身学科特点切实培养学生的创新能力。

二、当代初中生创新能力的现状分析

著名教育家陶行知先生于1939年在重庆创办了育才学校。他所发表的《创造宣言》一文中提出：“处处是创造之地，天天是创造之时，人人是创造之人。”从而肯定了创新或创造不分人群、不分时间与空间，创新可能发生在每一个学生身上。而在实践中，他进行了大量创造教育，从而为我国培养了一批卓越的创新型人才。

20世纪90年代以来，我国多个地区根据第三次全国教育工作会议指示开展了形式多样的“创造教育”实践。例如，“创造性思维潜能测验”、“中学生创造力测验”等一系列旨在衡量儿童创造力测试量表的制定，以及有关创造力及创造性思维品质的研究、“儿童创造力开发与实验”等。然而其中普遍存在的问题是：在创造力培养中相对重视思维训练，而缺少对于创新意识与创新精神的专项训练，而即便是思维训练，也较缺乏系统性，呈现出单调、零散、偶发的状态。

结合初中数学教育来谈，鉴于目前仍有一根中考“指挥棒”，当前的数学教育更多的是重视通性通法，传授给学生的是统一的数学解题方法，而其目的则是应对名目繁多的考试。也就是说，一切为升学服务。很显然，在这种以升学为目的、为导向的教学过程中，学生的思维没有得到充分训练，学生的创新意识被压抑、被埋没。现将初中数学教育中的主要问题总结如下：

（1）从外部环境上来讲，迫于社会与家长的压力，教师在教学过程中自然倾向于选择最为稳妥、规范的方法将知识传授给学生，以使学生在考场上更具竞争力，让学生、也让教师交上一份满意的答卷。

（2）从教学理念上来说，教师对于学生创新能力之于其个人发展、社会发展的重要意义尚未认识到位，这与教师的绩效评价体系也有一定关联。

（3）从教育方式上来讲，数学教学的特点较易遵循一定的程式，为在有限的教学时间内实现较好的教学效果，教师往往采用传授式而非启发式的教学方式，有时还会因为某个学生的解题方法比较“另类”而对其进行“纠正”，完全扼杀了其创新尝试。

（4）从师生关系上来讲，受中国传统尊师重道观念的影响，教师往往是权威的代表，挑战教师等同于挑战权威。因此在学生创新思想受到束缚时，很少有学生能大胆表达、坚持己见。

（5）从创新实践上来讲，目前在教学一线采用的创新教育多缺乏系统性，尚未形成学生创新能力循序渐进的培养体系；部分较好的创新实践也未有效提炼成理论，在业内进行推广。

三、初中学生创新能力研究的理论综述

（一）创新与创新能力的概念界定

创新一词起源于拉丁语，原指更新、创造和改变。作为人类特有的认识能力和实践能力，创新是以新思维、新发明和新描述为特征的探索历程。创新理论的奠基人奥裔美籍经济学家约瑟夫·熊彼特在1912年所著《经济发展理论》一书中提出，“创新”就是“建立一种新的生产函数”，这一新的生产函数的变动包括以下五种情况：（1）引进新产品；（2）引用新技术，即新的生产方法；（3）开辟新市场；（4）控制原材料的新供应来源；（5）实现企业的新组织。概括这五种情况，可以说创新其实就是变化生产要素或生产条件，从而产生一种新的生产函数。实质上，创新的意义远远超出了熊彼特所探究的经济范畴。

概括地来说，创新是指人类遵循事物发展的规律，对事物的整体或其中的某些部分进行变革，从而使其得以更新与发展的活动，包含目的性、规律性、变革性、新颖性和发展性等因素。

创新能力是以个体的认识、行动和意识充分展开，进行创新思维并取得成果为标志。美国心理学家阿瑞提同时指出：每个精神健全的人都具有普通的创新能力，那些能创造出改变人类生存发展的创新事物的人具有的则是超凡的创新能力。可见，创新能力是分层级的，根据解决问题的独特性、新颖性的不同，可以将创新能力分为三个层次：（1）表达式创新能力：以各种奇思妙想、自由发挥为基础，是最浅层次的创新；（2）生产式创新能力：以模仿、应用现成原理为基础，可以举一反三、推而广之；（3）发明式创新能力：以全新眼光看待事物为基础，创造新的解决方法或新的事物。

（二）初中学生创新能力的特点归纳

初中学生正处于身心快速发育的特殊时期，他们的创新能力与成人有一定差异，主要表现为以下几个特征：第一，每个学生都有创新能力，创新能力不是少数思维敏捷、成绩优异的学生的“专利”。第二，每个学生创新能力的表现形式各有不同，有些喜欢在数学解题方式上寻求新意，有些则将创新能力用于主课之外，而这在很大程度上取决于学生的兴趣。第三，初中学生的创新能力尚在启蒙阶段，因不具备研究、实验技能，多表现为表达式、生产式创新，发明式创新相对较少。第四，创新的原动力往往在于“有意思”，而非“有价值”，受学生个人价值判断或兴趣爱好的驱使，他们更在乎由创新被认可所带来的成就感与自信心。第五，初中学生处于人格逐渐成熟的阶段，创新能力是否得到肯定，创新尝试是否得到鼓励，创新失败又是否得到安抚，对于其自尊心的建立尤为关键，其创新成功的经历更会长远地影响其一生的发展。

在了解了创新能力的层次理论以及初中学生的创新能力特点以后，作为一名依然奋战在初中数学教学第一线的教师，我感到，创新能力原本根植于每个学生心中，他们的表现形式多样，特点不尽相同，需要的是教师对于其各种奇思妙想的呵护与肯定，只有这样，一个稚嫩的创新想法才能逐渐孕育出一个伟大的创新壮举。而数学，这一被认为是人类思维艺术体操的课程，更应当从源头上鼓励学生创新想法的大胆表达以及创新实践的勇敢尝试。

四、初中数学培养创新能力的价值所在

与初中课程中的其他学科相比，数学更为讲求抽象性、概括性、严密性和逻辑性。尽管与大多数学科一样，都有所谓的标准答案，但是它的解题过程却可以千变万化，从中反映出来的也是不同的思维方式。

比如对于问题“解不等式”，学生的分析思维方式就有这样三种：①就事论事，既然是解不等式，就利用不等式性质，两边同乘以x，所以对x的正负可能情况进行分类讨论；②分析条件内涵，既然一定是正数，所以的倒数x也一定是正数，所以不等式两边乘以x可得x＜1，所以0＜x＜1；③知识迁移，先分析出x为正数，根据自己平时的思考和研究，正纯小数的倒数大于1，所以x是正的纯小数，即0＜x＜1。特别对于第③种，由于学生在解答时欠缺正确运用数学语言阐述自己想法的能力，他们往往只有一个结果而没有说理过程，教师因此就无从完整了解学生的思维方式，这样的创新思维就容易被忽视、被埋没。

初中数学，事实上是由概念、定理、公式、法则等一系列基础内容所构成的知识体系，但观察、比较、类比、合情推理、抽象、归纳、概括等一系列思维方法或能力都在教学过程中被有效锻炼。当学生迈入社会之后，这些思维方式或能力就会转变为其实际解决问题的能力。从观察现象到分析问题，从全局思考到流畅表达，这其中的各项能力都能在数学学习中找到对应点。特别是实事求是的科学态度和勇于探索的创新精神，在数学寻求多种解法的实践中都能得到较好的锻炼。因此，初中数学教育的价值不只是帮助学生积累学习更高层次知识的基本技能，更为重要的是，在这一学生身心快速发展时期，将创新意识注入学生心田，呼唤并激发他们潜藏的创新能力，让他们拥有更强的实际问题的解决能力。

五、创新能力的培育前提：宽容失败与自我省察

培养学生的创新能力首先需要营造良好的创新氛围，而创新氛围中最为重要的两个要素就是宽容失败与自我省察。

谈及创新，就不得不提作为苹果公司联合创始人的史蒂夫·乔布斯，他所创办的苹果公司自2006年至2011年连续6年被美国《商业周刊》评为“全球最具创新力”的企业，然而在iPod、iPhone和iPad的商业传奇背后，埋葬着苹果公司难以计数的创新失败。如售价1万美元的Lisa计算机、重达7千克的Macintosh“便携”电脑、分辨率极差的Newton掌上电脑、存储量仅1MB的Quicktake数码相机等等，连史蒂夫·乔布斯自己也承认，在上市之前就夭折的创新项目不可胜数。

由此可见，创新是一次与失败同行的旅程，持续创新是以坚强的意志力为后盾、宽容失败为前提的。正确看待失败、宽容失败等同于鼓励创新、支持创新。对于初中学生而言，在数学解题中摸索新的方法不免会遭受挫折，如果此时教师草率地、不恰当地打断其表达想法，抑或是对其不屑一顾，那么学生就会因为害怕犯错而裹足不前。同时，这会带来更可怕的示范效应，其他学生也会因此墨守成规，抑制自我的创新想法。宽容学生的创新失败其实是表达了对其创新尝试失败的理解与尊重，也是对其探索真理态度的肯定。如果教师能恰如其分地以学生一次创新失败为典型，传递“宽容失败，鼓励创新”的理念，那么就会有更多学生加入到创新的行列中来，并会在彼此之间产生思维碰撞，涌现出更多创新成果，从而以由此带来的成就感与自信心再次激发其创新。很显然，教师在这一学生创新能力的激发过程中扮演着重要的角色，既可以因为宽容失败而使其成为良性循环，也可能因为一次无意的打断而使其陷入僵局。

在明确保护和培养学生创新能力的目标后，我在备课、授课、作业批改、学生问题反馈中时刻注意观察学生创新思维的闪光点，因此发现了许多曾被我忽视的“奇异”解题方法背后的创新想法。在过去，由于只注重应试，课堂往往成了一言堂，教师争分夺秒地传授知识点、讲解例题、规范要求、强调通法等，有时请学生回答问题时教师也很吝惜时间，没等学生完整地表达自己的想法，就草率地打断了。同时，在学生进行反馈时，也较为忽视探究学生解题过程背后所蕴涵的真正意图和体现的思维方式，而只是注重答案是否正确，过程书写是否严密规范，方法是否是自己在课堂上反复强调的通法。对于其中的不同，往往有“纠偏”的冲动，更会认为这是上课不注意听讲的结果。在改变了观念之后，我就会经常细细品味学生的一些与众不同的解题过程，从中去发现学生的创新思维方式，并以此鼓励他们的再创新。

比如在初二的列方程解应用题教学中，我所选的能力拓展作业中有这样一道题：“甲、乙两人分别从A、B两地同时出发匀速相向而行，在相距B地6公里处相遇，相遇后两人继续按原方向原速度前进，当他们分别到达B地、A地时，又立即返回，结果在距A地4公里处相遇。问A、B两地相距多少公里？”大部分学生的解题步骤是：设A、B两地相距x公里，甲的速度为v1公里／小时，乙的速度为v2公里／小时，然后利用两次相遇问题，各列一个方程，组成方程组，转化方程组得到关于x的方程，解得x＝14。但有个别学生没有通过列方程解题，步骤出奇的简短：“AB＝6＋2×6-4＝14公里。”对于这样一个比较突兀的列式运算过程，我再三分析，认真揣摩其中可能的思路，终于发现学生是这样想的：两次相遇之间所用的时间是第一次相遇的时间的两倍，因为速度没有变化，所以乙在两次相遇之间所走的路程是第一次相遇所走的路程的两倍，从而得到上述的式子。事后我与这位同学进行了交流，肯定了他的方法，并请他介绍给其他同学。

因此，在学生创新能力的培育过程中，对学生需宽容失败，对自己则需自我省察，只有当这于人于己的前提具备时，才能实施有效的创新能力培育措施，使学生的创新进入一个良性循环、持续提升的过程中来。

六、培养创新能力的重要渠道：课堂教学

（一）走出思维定式

如果说学生作业中出现的意想不到的解题方法，教师还有时间细细揣摩，留意学生的自主创新的话，那么当课堂上学生突然迸发出创新想法时，就要求教师快速反应，并对学生的创新热情呵护有加。为了能更好地激发学生的创新，我在平时备课和选例时，就要求自己尽可能打开思路，一是尽量选择能让学生有自由发挥空间的例题；二是多设想学生可能出现的奇思妙想，以做好应答准备；三是在课堂上鼓励学生各抒己见，真正做到教学相长。

图1

比如选例：“已知实数a、b、c满足，求k的值。”本题给予了学生一定的发挥空间，在课堂上学生分别运用了解方程组的方法、等式性质的方法、等比性质的方法进行了解题。又如，一次在课堂上举出例题：“如图1，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点F是AD的中点，联结CF并延长与AB相交于点E，求EF∶FC的值。”

结果，在如何添辅助线这个环节上，学生争相发言，整整用了一节课还意犹未尽，下课后还围着我要我听听他们的好方法。课后一整理，竟发现学生们共想出了十几种不同的添线方法，且分析的角度各有不同。

在这一过程中，学生逐渐摆脱了思维定式，用分析的方法、发散的思维来寻找答案，同时他们彼此之间也消除了从众心理，以一种良性竞争的方式寻求标新立异的解法。这对于以往的教学模式无疑是一种挑战，突破灌输式、一言堂的教学方式后，教师不能固步自封，需要有意识地引导学生进行创新探究，保护和鼓励学生进行创新思维，并以精选的数学问题作为平台，提供更多的思考时间和思维空间让他们尽情发挥；对于学生，在习惯了专题式和讲座式的教学方式后，需要适应新的开放式、参与式的教学方式，在一段时间内他们或许会无所适从，但相信很快他们便能参与到思维的训练中来，提出自己独特的见解，使自身的创新素质不断提高。

（二）尝试情景教学

在“一元二次方程的应用”的教学过程中，我为学生设计了这样一道题：“你拥有一块长50米、宽30米的矩形空地，希望在此建造一个花坛，要求花坛所占面积恰为空地的一半，试给出设计图，并根据图形列方程求解。”这是一道答案不唯一的开放型题目，要求学生发挥想象，运用创新思维当一回“称职的设计师”。课堂上，学生的创新热情被调动了起来，除了圆形、矩形、三角形、菱形等常规形状，更有学生想出了多个图形的叠加，每个学生根据自身的认知水平与偏好“美化”着自己的那块空地。

数学家高斯曾说过：“没有大胆的猜想，就不可能产生大的发现。”正是利用这一点，我鼓励学生在模拟的情境中进行大胆的想象、合理的推断，形成自己的观点和解决方案。可以看到，学生通过他们自身的有益尝试，创新意识在无意识的状态下已经被唤醒，在轻松愉快的课堂氛围中主动地接受了知识。

（三）实行分组讨论

如果说“走出思维定式”和“尝试情景教学”都是从教学内容角度激发学生的创新思维，认知解题方式和世界本身的多样性，那么这里所要讨论的分组讨论方式，则是利用了创新思维相互碰撞从而提高创新能力的方法，这是教学方式的一种革新。

所谓的分组讨论，其实质为头脑风暴法，就是由教师抛出一个可发散性讨论的问题，利用群体智慧进行讨论解决，而分组的目的则是为解决大课堂不便于各抒己见的问题。头脑风暴法（Brain Storming）是一种实用的集体创造性解决问题的方法，指一群人运用脑力做创造性思考，提出大量创意构想的技巧。该方法是由美国创造学家A·F·奥斯本（Alex Faickney Osborn）于1939年首次提出、1953年正式发表的一种激发性思维的方法。此法经各国创造学研究者的实践和发展，至今已经形成了一个发明技法群，如奥斯本智力激励法、默写式智力激励法、卡片式智力激励法等。我将该方法运用到课堂教学中，发现在部分活跃学生的带领下，相对内向的学生也开始尝试表达，课堂气氛在分组讨论的状态下更为活跃，实际参与讨论的学生面更广。同时，学生在头脑风暴过程中，往往能够相互启发，即便意见不统一时，思想的相互碰撞也有利于拓宽思路，他们也常常会相互合作，通过小组分工从不同角度剖析问题，颇有协同创新的意味。

（四）辅以案例学习

初中数学中的创新能力培育是一个循序渐进的过程，典型案例的积累，特别是能够融会初中多年级知识点的案例，对于开拓学生思路，提高学生知识迁移能力十分关键。

我尝试在不同知识学习阶段，鼓励学生用新旧不同知识解决一道问题。比如问题：“如图2，在△ABC中，已知点D是BC的中点，且AB＝DB，如果点E是DB的中点，求证：

图2

图3

图4

在初一阶段，可以中线倍长AE（如图3），先证明△ABE≌△FDE，再证明△ADF≌△ADC后得到最后结论；在初二阶段，可以取AB边上的中点M，联结MD（如图4），先证明△AMD≌△DEA得出结论AE＝MD，再由MD是△ABC的中位线得到MD＝AC，所以AE＝AC；在初三阶段，可以设BE＝a（如图2），根据题意得AB＝2a， BC＝4a，得AB2＝BE·BC，可证明△ABE∽△ABC且相似比是，从而AE＝AC。

初中数学是一个统一的整体，各知识点之间是紧密相连、相互融通的，而不是各种主题的拼凑，如代数与几何其实是数与形之间的相互转化，数学方法、数学思维、知识点的应用也不是各自独立的、不连续的点，它们紧密相连形成了一个有机的整体。因此，数学的融会贯通和知识的迁移能力是学生创新思维的关键能力。在教学中不断引导学生从各个不同角度、采用不同思维方式、运用不同的知识点探求不同的解决问题的方法，通过一题多解训练学生发散思维、知识迁移能力，培养学生思维的广阔性和灵活性，使创新能力的培养落实到实处，学生的创新能力得到真正的提高。

（五）分享创新实践

除了课堂教学，学生的创新思想有时也会在考试中有所体现。因此，我也十分注重在阅卷过程中发现学生的“灵光一现”，并在评析试卷时请他们来分享自己的思维过程。

比如，对于问题：“已知二次函数y＝（m-2）x2-mx的图像的对称轴是直线x＝1，求图像的顶点坐标”，学生想出了三种解题方法，其中体现的是三种截然不同的思维方式：第一种，既然已知抛物线对称轴为直线x＝1，那就套用抛物线对称轴公式求出m＝4，再代入解析式中配方求出图像的顶点坐标。但是，也有同学发现这个二次函数的c＝0，所以这个图像经过坐标原点，再根据抛物线对称轴的对称性确定图像一定还经过点（2，0），所以利用待定系数法可求出m＝4，最后代入解析式中配方求出图像的顶点坐标。第三种，有学生根据顶点的概念：抛物线与对称轴的交点，确定这个顶点的横坐标是1，而要求纵坐标只要将横坐标x＝1代入解析式求y即可，代入x＝1后得y＝（m-2）-m＝-2，这样就很简单地求出了这个图像的顶点坐标。

其中，第三种方法别具一格。通过分析，学生敏锐地洞悉到了题目条件中所蕴含的特殊性，也能将不同阶段所学到的知识融会贯通。这一思维方式充满了创新思想，但可能因为学生书写过程不能正确表达其思维过程，教师就比较容易忽视其合理性，甚至形成误判。然而，在发现这些考试中的思维闪光点后，我会在课堂中提供学生表达的平台，使其有机会将这些奇思妙想与同学们分享。这其实是对其创新思想的一种肯定，但也通过该过程，开拓了其他同学的思路，为学生树立了创新人物的标杆。学生榜样尽管不如独具创新洞察力和思考力的大数学家来得有震撼力，但他们更生活化，不会给学生遥不可及的感觉，也让他们的效仿或跟随变得更为容易。因此，分享创新实践既是对于敢于为人先的学生的认可与赞扬，也是在班中营造创新氛围的有效手段。

七、培养创新能力过程中需要关注的几个问题

（一）对于好奇心的保护

心理学认为：好奇心是个体遇到新奇事物或处在新的外界条件下所产生的注意、操作、提问的心理倾向。好奇心是个体学习的内在动机之一、个体寻求知识的动力，是创造性人才的重要特征。在孩子还是幼儿时，我们常常能看到这样的情景：孩子想要玩某样新玩具时，父母会说：“别玩那个，危险。”或者说：“你现在还玩不了那个。”其实在这种情形下，孩子想了解新鲜事物的兴趣就会受到压抑，无法尝试新游戏就会产生挫败感，这就会压抑和打击孩子的主动探索精神，创新能力的培养就更无从谈起了。

我们中的大部分人随着年龄的增长，对于外界事物的好奇心就会有所减弱。然而好奇心确有很大的魔力：牛顿对一个苹果产生好奇，于是发现了万有引力；瓦特对烧水壶上冒出的蒸汽也是十分好奇，最后改良了蒸汽机；伽利略也是看吊灯摇晃而好奇，发现了单摆。黎曼对欧几里得的几何体系产生了一定的怀疑和好奇心，由此开创了黎曼几何；韦达对一元二次方程的两个根与系数的关系产生好奇而研究发现了韦达定理。因此，好奇心是创新能力的源头之一，作为教师，我们也应该尽可能保护学生的好奇心，对于有好奇心引起的探索活动要给予适当的鼓励与肯定。

（二）对于想象力的激发

想象力是创新能力的重要源泉，是创造的先导因素。想象力的丰富程度在很大程度上决定了创造可能性的大小。我曾问过学生这样一个问题：说到“数学”，你想到什么，比比看谁想到的东西最多。有学生说数字、公式、定理、测验、奥数等，有学生说红色的大叉（教师的批阅）、成堆的试卷、越来越厚的眼镜片，这其实已经从色彩、重量、厚度等维度开始思考了；在彼此的相互启发下，还有学生说幽默、风趣以及“地中海越发明显”的我，这似乎已经产生了移情效应。我发现，学生的想象力有很大的挖掘空间，身处信息时代的他们，有着对任何IT事物与生俱来的掌控力，这使得他们能接触到比我们那个时代多得多的、更为丰富的世界，可以供他们展开天马行空的想象，供他们创造新的事物。

（三）对于思维个性的洞察

培养学生的创新思维，首先要了解学生的思维个性。在摸索和反思中我也发现，学生的学习和思维习惯也是各有特点的。有的学生属于学习型，侧重学习和吸收知识，知而知其用，掌握知识相对比较形式化、模式化和公式化；在解决问题时侧重模仿和对比，注重掌握通法，分析问题往往只注意表面条件，预测问题可能的解题方法的能力比较强，对基本知识和基本技能掌握比较扎实，但欠缺分析内涵和联系其他知识点。也有学生属于灵活型，在学习过程中喜欢分析为什么，注重知识点形成的过程和产生的原理，希望自己能知其然也知其所以然，对知识和方法不喜欢一成不变，喜欢理解运用，随机应变；在解决问题时，侧重观察分析，注重内涵分析，往往能处理更多看似不同但实质相同的变式问题，其推理能力比较强，能够采用比较灵活的方法解决问题，但知识的迁移能力可能还不够强。还有学生属于贯通型，知且研究而知其他，注重掌握知识点之间的联系和知识面的贯通，喜欢梳理和联系知识点之间的互通关系和转化关系，学习新知识后往往能与以前知识融会贯通，具有较强的解释能力和知识的迁移能力，具有批判性思维和创造性思维；在解决问题时，侧重通过内涵分析转化问题的条件和实质，能进行知识迁移，运用化归思想或建立数学模型，往往能够用让人意想不到的方法进行解题，但有时解题过程的书写上会不够严谨、严密。

根据学生的特点，我尽可能多地选择一些能留给学生更多思维空间、分析角度的问题，让尽可能多的学生都能参与创新思维活动。从例题分析探讨开始入手，引导学生进行一题多解，激发和培养学生的创新意识，逐渐地就演变成由学生来介绍自己的想法和分析方式，保护和鼓励其进行创新思维的积极性。当然，在学生的交流过程中我也不多去评价哪个方法是最好的，让每一个阐述方法的同学都有成就感，也让每个同学多去体会和感悟其他同学的方法。

（四）对于质疑置辩的宽容

爱因斯坦曾说：“提出一个问题比解决一个问题更重要。”没有质疑，没有深究，学生对知识的理解就往往停留在表面。学生能够质疑置辩，首先表明其已对被动接受的知识产生了主动的思考，其次求知欲被活化了，创新思维正在酝酿过程中。例如，在全等三角形判定的学习过程中，有学生就会问：“为什么三条边对应相等能够判定两个三角形全等，而三个对应角相等却不能判定两个三角形全等？”此时，较为恰当的方法应该是让学生通过自己动手画图去了解角的大小与角的两边的长短无关的道理，而非让学生参照课本，对定理死记硬背。

学生在课堂上提出的问题或有价值、或无价值，但都是其思考的结果，教师所应做的，是创造尽可能宽松、愉快的课堂气氛，为学生搭建畅所欲言的平台，从而培养学生从不敢提问到敢提问，从提出无价值的问题到提出有价值的问题。这其中或许还涉及师生关系的重建，但必须明确的是，平等、开放、以信赖为基础的师生交流与中国传统的尊师重道并不矛盾，开明的教师应当是能宽容学生的质疑置辩的，更能以一双慧眼发现和捕捉好的设问与回答。

（五）对于创新实践的肯定

马斯洛的需求层次理论告诉我们，除了生理、安全、社交等需要，还有尊重与自我实现这些高层次的需要。对于当代初中生，前三者基本可以得到满足，而后两者获得满足的渠道则较为有限，学校则是其中重要的一个方面。如前文所说，创新往往与失败偕行，但无论成功或失败，创新行为的本身都是值得肯定和赞扬的。因此，我常常利用各种契机，表扬或嘉奖班上创新的先行学生。例如，当某位学生提出某种创新解法时，除了在班上表扬，我还会在所任教的另一个班级中进行宣传、表扬，试图通过学生间的交流将这种肯定带给这位学生，这往往比当面的大加赞许更为有效。又例如，在分组讨论中，我会以某位学生的观点来命名其创新的想法，“赵氏定理”、“孙氏法则”等命名在学生看来无比荣耀。

在现行教育体制下，分数仍是考查学生学习成果的主要方式。在许可的范围内，我会对学生考试中提出的创新解法予以适当加分，使其创新实践能在普遍被认可的衡量维度下有所体现。

结语

学生创新能力的培育任重而道远，小则关乎学生个人素质的全面发展，大则紧系国家创新人才的储备与经济持续高速发展的动力来源。作为教育工作者，都应当从思想上充分肯定创新能力培育的重要价值，在教学中切实融入富有学科特色的创新能力培育，通过走出思维定式、尝试情景教学、实行分组讨论、辅以案例教学以及分享创新实践等方法的综合使用，培育学生大无畏的创新意识，塑造一个个健全的人格。在此过程中，也应当注重保护孩子的好奇心、激发他们的想象力，同时洞察其思维个性，对其质疑置辩予以足够的宽容，并通过巧妙的方式对创新实践予以肯定。上述思考均来自于实践总结与提升。随着校际交流的增多、素质教育的深入人心，相信将有更多更好的实践理论涌现出来，也有更多优秀的教师投入到学生创新能力培育的事业中来。

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