学习乘法的秘密，你知道吗？

自主参与　活动有序——《乘法的初步认识》教学片断及反思

湖北省咸宁市嘉鱼新街镇中心小学　熊少华

背景与导读

《乘法的初步认识》是义务教育课程标准实验教科书(人教版)二年级上册第44页到47页的内容。学习《乘法的初步认识》时，学生已学习了加法的相关知识，并且也学习了找规律、分类等一些数学认知策略，具备了一些知识经验，有了这些知识贮备和技能基础，学习《乘法的初步认识》就会顺利很多，教材在编排上注意体现新的教学理念、设计的情境有利于学生了解现实生活中的数学，让学生感觉数学知识与日常生活的紧密联系。通过再现丰富的现实原型，在观察、操作、想象、交流、推理及制作活动中，让学生积极主动地建构属于自己的数学知识体系。

本案例描述了学生在认识乘法时，数学知识在“四化”中演变的轨迹，也即:问题情境化、教学生活化、参与自主化、互动有序化，也尝试了一种新的教学模式:即创设情境，激学导思——实现趣味化;探索实践、合作交流——实现自主化;引议释疑，评价反馈——实现大众化;变式训练、知识迁移——实现生活化;鼓励质疑，拓展知识——实现扩充化。

片断与反思

［片断一］

创设情境感悟乘法

师:这次“十·一”长假同学们过得怎样?到游乐场玩了吗?(学生积极举手发言)

师:你能将在游乐场玩的情境说说吗?

生1:我坐的是玩具坦克，每座可坐2人，是我和妈妈坐的，还有3个小朋友和他们的妈妈跟我一起玩。

生2:我在荡秋千，爸爸在后面推我，玩得很开心。

……

师:同学们玩的是一些常见的玩具，想不想到大都市去瞧瞧，看看城市的小朋友“十·一”在游乐场里活动的场景呀?(想)

(教师利用多媒体展示游乐场活动场景)

师:瞧，城市的小朋友玩得很高兴!同学们，你们能看出他们在玩些什么吗?

生1:有一些同学在玩转天轮。

生2:有些在玩小火车。

……

师:了不起，说得真好!那么玩转天轮、小火车、越山车等分别有多少人?想一想:你能帮老师写出算式吗?

生1:5+5+5+5+5是转天轮的人。

生2:3+3+3+3是小火车的人。

生3:2+2+2+2+2+2是越山车的人。

……

师:这些算式这样长，有没有一种方法来简化呢?(学生作思索状，时而点头，时而摇头。)

师:这节课我们就来研究那种新算法，好不好!

师:用火柴棒，你能摆出你喜欢的图形和字母吗?(四人小组开始活动)

师:每组选一名代表，将优秀的作品在投影仪上展示出来，谁愿上来试试?并说说你用了多少根?

生1:我们小组最好的作品是“△”，用了3根。

生2:我们组摆的是“□”，用了4根。

生3:我们组摆的是“”，用了5根。

生4:我们组摆的是“W”字母，用了4根。

生5:我们组摆的是“☆”，用了10根。

……

师:这些图形和字母美吗?想不想再摆几个?(各自活动、操作)

师:每个同学看看，你摆的图形共用了多少根火柴棒，能用算式表示出来吗?试一试。(学生纷纷写出了各自的算式)

师:这样的连加算式有什么特点?找一找其中的规律?你能办到吗?(各自寻思)

生1:加数都一样。

生2:加数的个数都为2个或2个以上。

……

师:用加法算式表示这样长，有没有方法将它简化呢?(质疑、问难)

生1:不知道。

生2:不清楚，大概有吧!

……

生5:有，用乘法。

师:你怎么知道的?你能给伙伴们说说如何表示吗?

生5:我听哥哥说的，相同加数相加，可用乘法表示，但我不会!

师:还有谁听说过乘法的!你会运用吗?(半数同学举手表听说过，却无人举手表示会运用。)

师:下面，我们一起来揭开乘法的秘密。

［反思］

在学生已有的旧知识的基础上进行新知识的教学，教学在新旧知识的连接处开始，只有准确地把握了知识本身矛盾发展，才能形成特定的情境，在这个情境中，旧知识增添新成分，产生一个能容纳和统领旧知识的更高层次的概括性知识。本课的开始所创设的情境实现了上述目的要求，同时注意了情境的创设由近及远，由可见到可想这样一个逻辑顺序。对学生的思维是一次不小的锻炼，同时也活跃了学生思维，特别是“有没有一种方法来简化呢?”一句话点燃了学生求知之火，对后面的学习打下了良好的心理基础，作为模式的第一环节，体现了激学导思，实现趣味化这一教学设想。

［片断二］

自主探索建构乘法

师:请看大屏幕:3+3+3+3+3+3有几个3，结果等于几?

……

生2:有6个3，结果是18。

……

师:乘法表示是6×3=18，这里有个“×”的符号，同学们观察一下“×”像什么?

生1:像一个大“×”，做题错时老师会打这个符号。

生2:像语文里的“×”这个字母。

生3:像一个斜放的十字架。

生4:像一个写歪了的加号。

师:谁能像起加号、减号一样给“×”起个名字呢?

……

生3:乘号。

生4:乘号。

……

师:为什么呢?

……

生6:因为加法中的运算符号叫加号，减法中的运算符号叫减号，我想乘法中的运算符号应叫乘号。

师:同学们同意吗?(齐声说同意)

师:对极了!同学们比较一下“+”、“×”有什么区别与联系?先自己想，再用悄悄话的形式议一议，最后小组代表汇报交流。

……

生3:“+”、“×”有联系，我们把“+”写歪一点就成了“×”。

生4:“×”把它一放正，就成了“+”号。

……

师:看来，同学们观察还很仔细的，那么你们认为学习了乘号后我们应注意些什么?

……

生3:写“×”要写好，不能乱写，以免让别人误认为是“+”。

生4:写“+”在学习“×”后，再也不能随便写“+”号，以免自己做题认为是“×”。

生5:做题时，一定要认清是加号，还是乘号，读算式时也一样。

……

(探索“因数”、“积”的概念过程同上。)

师:根据一个图，我们可以写出两道加法算式或两道减法算式，同学们猜一猜，想一想根据一个图或连加算式，能不能写出两道乘法算式呢?

……

生2:能。

生3:能。

师:看来，同学们都认为能写两道乘法算式，那么老师告诉你们，你们的想法完全正确，老师想和同学们一起试一试!好吗?(好)请看大屏幕

生:6×3=18，3×6=18。

师:都是这样吗?(不约而同答是)

师:看看，和老师的一样吗?(老师举起算式卡片时，同学们“呀”地欢呼起来，庆祝自己的成功。)

师:同学们回忆一下自己学习加、减法时的情境，我们是怎样读加法或减法算式的?你能用旧知来尝试读读乘法算式吗?同学相互读读，小组交流后代表汇报。(小组活动)

……

生3:6乘3等于18，3乘6得18。

生4:3乘6得18，6乘3得18。

……

［反思］

本片断的设计包含了模式中的二、三两个阶段，即，探索实践、合作交流、实现自主化;引议释疑、评价反馈，实现大众化。

在教学上大胆放手，引领学生主动参与，充分体现学生的主体地位，学习过程是学生在一定的条件下，对客观事物的反映过程，是一个主动建构过程。也体现了这样一个理念:那就是作为认识对象的知识，并不像实物一样，可由教师简单地传递给学生，必须靠学生自己来建构，并且由旧知把新知纳入到他自己原有的知识结构中，这一过程别人是无法替代的。

在教学中的交流过程，有教师与学生的交流，学生与学生的交流，教师给学生提供了足够的时间和机会，鼓励学生去动、去讲、去表达自己的所思所想，去分享别人的思想，同时在课堂中十分注意小组活动和小群体学习。

［片断三］

联系生活应用乘法

师:刚才我们学习了乘法的写法和读法，你们用乘法算式能把你摆出的图形表示出来吗?试试看!

师:把你的乘法算式在小组内交换捡查一下，你就是“小老师”，看看你的同伴做得是否正确(教师巡视辅导)。

师:小组代表汇报一下你们的算式吧!

……

生2:我们组摆的是△，4个，乘法算式是3×4，4×3。

生3:我们组摆的是“”，3个，乘法算式是5×3，3×5。

……

师:看来同学们都掌握了乘法的写法与读法，老师这里也有一些算式，看看它的写法、读法是否正确?先自己想想，再小组议议。①4+4+4+3=4×4;②5+2+5+5=5×2;③6×3+6=6×4。

……

生2:第1题错了，因为不能写成乘法算式，不是相同加数在相加。

生3:第2题错了，因为不是相同加数相加，所以不能算出。

……

生6:第3题错的，因为它不是相同的数相加，所以不能算出。

生7:生6说的不对，因为它表面不是相同加数，而是有加、有乘，实质上6×3可以写成6+6+6，这样一来，第3题是正确的。

生8:第3题错。

生9:第3题对。

……

师:大家对第①、②题都无异议，对第三题却有不同看法，小组讨论，看看究竟，哪种意见正确。

(讨论中、辩解中、意见渐趋一致，同意生7的意见，此过程中老师巡视辅导引议。)

师:同学们学得真认真，想不想轻松一下!(想)好，老师请5个同学到前面来!

师:同学们仔细看这5个同学，有哪些东西或器官的数量可用乘法算式表示出来?各自想想，小组讨论。

……

生3:每人衣上有5粒钮扣，5个人就是5×5。

生4:每人有2只手，5个人乘法算式就是5×2或2×5。

生5:每人有一张嘴，5个人就是1×5或5×1。

……

生10:每人有10个手指，5人就是，10×5或5×10。

……

师:同学们观察得非常仔细，表现得很好，想不想再玩一玩?(想)

师:请同学们看看教室里，有哪些物体或现象可用乘法算式表示。

……

生3:有4个组，每组有6张大课桌，算式4×6或6×4。

生4:有4个组，每组有8个学生，算式4×8或8×4。

生5:这个小组有8人，每人有2只手，算式8×2或2×8。

……

师:你们真棒!那么能不能举一些生活中可用乘法算式表示的实例呢?先自己想一想，再同桌用悄悄话的形式说说，再在小组内交流，最后推选优异学生代表来进行汇报、交流!

(学生小组活动，教师巡查，了解情况。)

……

生4:早晨我买了2包方便面，每包4角，用乘法表示就是2×4或4×2。

生5:爸爸买给我3个包子，哥哥3个包子，乘法算式是3×2或2×3。

［反思］

本片断的设计包含了教学模式中的第四个环节，即:变式训练、知识迁移、实现生活化。

本片断的前一部分体现了变式思维，使知识迁移这样一个思维训练一改以往的老调(题海战术)，而去探索一条层次性和发展性的新路，训练的设置明显的分为三个层次，三个阶段。一是基本练习，要求全体学生会做;二是变式练习;三是发展性练习。三类练习共同体现了课标中的理念:人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。

后一部分则体现了一种数学活动生活化的新态势，所创设的活动有两性:一是新颖性;二是挑战性，在生活化的数学活动中，学生体会到数学就在身边，身边就有数学。学生同时也体会到，学习数学，并不是枯燥无味的，还可以边玩边学。连吃、住、行都能产生数学，都能用上数学真是奇妙。从而获得了好的数学体验，对于学生的数学观、数学思想乃至数学策略都是一次大的震动。

点评与拓展

本案例在新课程的相关理论指导下，在深受体育课四环节(开始部分、准备部分、基本部分、结尾部分)的模式影响下，力求摸索出一种全新的教学模式。那就是:一、创设情境，激学导思，实现趣味化;二、探索实践，合作交流，实现自主化;三、引议释疑，反馈评价，实现大众化;四、变式训练，知识迁移，实现生活化;五、鼓励质疑，拓展知识，实现扩充化。在这教学模式的五步骤中始终贯串了这样一个理念:那就是新课标下的数学教学应当实现问题情境化，参与自主化、互动有序化，数学生活化这一总体目标。在这一教学模式的五环节中，始终考虑了数学目标的三个维度，即:知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观。

当然，本案例中教学模式只描述了一般状态下的数学教学环节，在教学实践中五个环节又有相对的灵活性，既可各自成体系，然后成一个整体，也可相互渗透、相互包含，接纳，其环节也不局限为五步，如同体育课的四环节有时可并为三环节一样，本案例中的教学模式也可相互融合，从而自然的由五步演化为四步，甚至是三步。

(点评:湖北省咸宁市教研室　邓泾河)